АкушерствоАнатомияАнестезиологияВакцинопрофилактикаВалеологияВетеринарияГигиенаЗаболеванияИммунологияКардиологияНеврологияНефрологияОнкологияОториноларингологияОфтальмологияПаразитологияПедиатрияПервая помощьПсихиатрияПульмонологияРеанимацияРевматологияСтоматологияТерапияТоксикологияТравматологияУрологияФармакологияФармацевтикаФизиотерапияФтизиатрияХирургияЭндокринологияЭпидемиология

Разностная аппроксимация задачи Дирихле для уравнения Пуассона

Прочитайте:
  1. I. Иммунология. Определение, задачи, методы. История развитии иммунологии.
  2. II -А. Задачи СИТУАЦИОННЫЕ по диагностике в
  3. II. Основные задачи
  4. II. Целевые задачи
  5. II. Целевые задачи
  6. II. Целевые задачи
  7. II. Целевые задачи
  8. II. Целевые задачи
  9. II. Целевые задачи
  10. II.Целевые задачи

Рассмотрим уравнение Пуассона

(4.1)

Будем искать его решение, непрерывное в прямоугольнике

и принимающее на границе заданные значения:

(4.2)

Задача, определяемая уравнением (4.1) и условием (4.2), называется задачей Дирихле.

Введем в прямоугольную сетку

.

Чтобы написать разностную схему для задачи (4.1), (4.2), аппроксимируем каждую из производных и на трехточечном шаблоне, полагая

, .

Пользуясь этими выражениями, заменим (4.1) разностным уравнением:

(4.3)

Граничные условия (4.2) заменим разностными функциями:

(4.4)

Точки , в которых записываются уравнения (4.3), принадлежат подмножеству

, ,

которое называется множеством внутренних точек сетки .

Совокупность точек , в которых заданы разностные граничные условия (4.4), называются границей сетки . Отметим, что угловые точки , , , не участвуют в данной аппроксимации и поэтому не относятся ни к внутренним, ни к граничным точкам.

Схема (4.3), (4.4) имеет второй порядок аппроксимации по и , и представляет собой систему линейных алгебраических уравнений относительно , состоящую из уравнений и стольких же неизвестных.


Дата добавления: 2015-01-18 | Просмотры: 931 | Нарушение авторских прав



1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |



При использовании материала ссылка на сайт medlec.org обязательна! (0.003 сек.)