АкушерствоАнатомияАнестезиологияВакцинопрофилактикаВалеологияВетеринарияГигиенаЗаболеванияИммунологияКардиологияНеврологияНефрологияОнкологияОториноларингологияОфтальмологияПаразитологияПедиатрияПервая помощьПсихиатрияПульмонологияРеанимацияРевматологияСтоматологияТерапияТоксикологияТравматологияУрологияФармакологияФармацевтикаФизиотерапияФтизиатрияХирургияЭндокринологияЭпидемиология

П. 2.2 Явная схема

Прочитайте:
  1. Pис. 2.23. Схема межсистемных венозных анастомозов (схема).
  2. Анализ материалов курсовой работы (развернутый эпикриз) (схема изложений)
  3. Боль в груди: диагностическая схема
  4. Брюшной тиф; основные проявления (схема).
  5. ГРАФ-СХЕМА «ГИГИЕНИЧЕСКАЯ ОЦЕНКА ВОЗДУХООБМЕНА»
  6. Диагноз - Спазмофилия, явная форма, рахит III степени, стадия разгара, острое течение. Задержка темпов психомоторного развития.
  7. ЕДИНАЯ СХЕМА СПЕЦИФИЧЕСКОЙ ИНДИКАЦИИ БС
  8. Клиническое интервью (общая схема, базовые техники).
  9. Мал.1 Принципова схема функціонування антиноцицептивної системи
  10. Общая схема диагностического поиска.

Для построения разностной схемы введем сетку в области изменения независимых переменных. Сетку по x с шагом h обозначим , сетку по t с шагом t обозначим .

Точки образуют узлы пространственно-времен­ной сетки .

Определение 2.1 Узлы , принадлежащие отрезкам , , называются граничными узлами сетки , а остальные узлы внутренними.

Определение 2.2 Слоем называется множество всех узлов сетки , имеющих одну и ту же времен­ную координату.

Так, n-ым слоем называется множество узлов .

Так же для построения разностной схемы необходимо задать шаблон.

Определение 2.3 Шаблоном называется множество точек сетки, участвующих в ап­проксимации дифференциального уравнения.

Чтобы аппроксимировать уравнение (2.1) в точке , введем шаблон, состоящий из четырех узлов .

Производную заменим в точке разностной произ­водной . Производную второй разностной производной . Правую часть заменим приближенно сеточной функцией . В качестве можно взять одно из следующих выражений:

, , .

В результате получим разностное уравнение

(2.4)

Оно аппроксимирует исходное дифференциальное уравнение в точке с первым по­рядком по h при условии, что разность имеет тот же порядок малости.

Под разностной схемой понимается совокупность разностных уравнений, аппроксими­рующих основное дифференциальное уравнение во всех внутренних узлах сетки и дополни­тельные условия (начальные и граничные) - в граничных узлах сетки.

Для уравнения теплопроводности (2.1), удовлетворяющего начальным условиям (2.2) и граничным условиям (2.3), разностная схема будет иметь вид:

(2.5)

(2.6)

(2.7)

Эта схема представляет собой систему линейных алгебраических уравнений с числом уравнений, равных числу неизвестных. Находить решение такой системы следует по слоям.

Решение на нулевом слое задано начальными условиями (2.7). Если решение на слое n уже найдено, то решение на слое n +1 находиться по явной формуле

(2.8)

а значения доопределяются из граничных условий. Поэтому схема (2.5)-(2.7) называется явной схемой.

Погрешность аппроксимации . Разностная схема устойчива при

, (2.9)

т.е. схему (2.5)-(2.7) можно применять только при условии (2.9).

 


Дата добавления: 2015-01-18 | Просмотры: 512 | Нарушение авторских прав



1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |



При использовании материала ссылка на сайт medlec.org обязательна! (0.003 сек.)