 |
|
АкушерствоАнатомияАнестезиологияВакцинопрофилактикаВалеологияВетеринарияГигиенаЗаболеванияИммунологияКардиологияНеврологияНефрологияОнкологияОториноларингологияОфтальмологияПаразитологияПедиатрияПервая помощьПсихиатрияПульмонологияРеанимацияРевматологияСтоматологияТерапияТоксикологияТравматологияУрологияФармакологияФармацевтикаФизиотерапияФтизиатрияХирургияЭндокринологияЭпидемиология |
Определения плоских замкнутых кривыхОвалом называют любую плоскую плавную выпуклую замкнутую кривую. Такие кривые бывают циркульными и лекальными. Частным случаем циркульного овала является окружность, а овал, ограниченный лекальной кривой, представляет собой эллипс. Овалы циркульные имеют две или одну оси симметрии. Элементами, определяющими размер овала с двумя осями симметрии, являются его длина и ширина, измеряемые по осям. Построение овала по его длине АВ и ширине CD Вначале проводят две взаимно перпендикулярные прямые, пересекающиеся в точке О (рис.3.61, а). На горизонтальной прямой в обе стороны от точки О откладывают отрезок АВ /2, а на вертикальной – CD /2. Точки А и С соединяют прямой линией и из точки О описывают дугу окружности радиусом ОА до пересечения ее с прямой CD в точке Е. На прямой АС откладывают отрезок CF = CE. Через середину отрезка AF проводят перпендикуляр и на пересечении его с прямыми АВ и CD получают соответственно точки O 1 и О 2. На прямых АВ и CD строят точки О3 и О 4, симметричные точкам O 1 и О 2 относительно центра О (рис.3.61, б). Точки O 1, О 2, О 3 и О 4 являются центрами сопрягаемых дуг, определяющих контур овала, а точки касания дуг расположены на прямых O 1 О 2, O 3 О 2, O 1 О 4 и O 3 О 4. Из центров O 1 и О 3 описывают дуги окружности радиуса R 1 = O 1 А, а из центров O 2 и О 4 - дуги окружности радиуса R 2= O 2 C, получая при этом контур овала. а б
Рис. 3.61. Схема построения овала Построение овала по его длине АВ и радиусу дуги окружности R 1= AB /4 Проводят горизонтальную прямую и на ней откладывают отрезок АВ. На прямой от точек А и В навстречу друг другу откладывают отрезки AO 1 и ВО 2, равные АВ /4. Из центров O 1 и О 2 описывают дуги окружности радиусом R = O 1 О 2 до их взаимного пересечения в точках О 3 и О 4. Из этих же центров O 1 и О 2 проводят дуги окружности радиуса R 1 = AO 1 до пересечения с прямыми O 1О3, O 2 О 3, O 1 О 4 и O 2 О 4 в точках 1, 2, 3 и 4. Полученные точки являются точками касания дуг радиусов R 1 и R 2, определяющих контур овала. Эллипс (рис. 3.62) – плоская замкнутая кривая, у которой сумма расстояний от любой ее точки (например, от точки М) до двух определенных точек F 1 и F 2 – фокусов эллипса – величина постоянная, равная длине его большой оси АВ (например, F 1 M + F 2 M = AB). Размер эллипса определяют его большая ось АВ и малая – CD. Эти оси, пересекаясь в точке О – центре эллипса, делят его на четыре равные части. Фокусы эллипса F 1 и F 2 расположены на большой оси АВ симметрично относительно точки О и удалены от концов малой оси – точек C и D на расстояние, равное половине большой оси эллипса (АВ /2).
Рис. 3.62. Эллипс Рис. 3.63. Вариант построения эллипса Построение эллипса по двум его осям. АВ и CD. Решение 1 (рис.3.63). Вначале задают центр эллипса – точку О и через нее проводят две взаимно перпендикулярные прямые. Из точки О описывают две окружности радиусов, равных половине большой АВ и малой CD осей. Большую окружность делят на 12 равных частей и точки деления соединяют с точкой О. Проведенные линии разделят меньшую окружность также на 12 равных частей. Затем через точки деления меньшей окружности проводят прямые, параллельные большой оси эллипса, а через точки деления большей окружности - прямые, параллельные малой оси эллипса. Точки их пересечения (например, точка М) принадлежат эллипсу. Соединив полученные точки плавной кривой, получают эллипс. Решение 2 (рис.3.64). Задают большую АВ и малую CD оси эллипса. Затем строят прямоугольник со сторонами, равными этим осям и проходящими через точки А, В, С и D. Одну полуось эллипса, например ОА, делят на равное число частей. На такое же число равных частей делят обе половины стороны прямоугольника, проходящей через точку А. Точки деления нумеруют в порядке, показанном на рис. 9.4. Через концы малой оси (точки С и D) и точки деления с одинаковыми номерами проводят лучи, в пересечении которых получают точки эллипса. Например, лучи D 2 и С 2 пересекаются в точке эллипса Е.
Рис. 3.64. Вариант построения эллипса Рис. 3.65. Построение эллипса по большой оси и фокусам Построение эллипса по его большой оси АВ и фокусам F 1 и F 2 Этот способ основан на определении эллипса как кривой, у которой сумма расстояний от любой ее точки до двух фокусов равна длине большой оси эллипса. Строят две взаимно перпендикулярные прямые и на горизонтальной прямой от точки их пересечения О в обе стороны откладывают отрезки АВ /2. Затем задают фокусы F 1 и F 2 как произвольные точки, расположенные на большой оси на равном расстоянии от центра О эллипса. Из центров F 1 и F 2 проводят дуги окружностей соответственно радиусов R 1 и R 2, сумма которых равна большой оси эллипса АВ. Точка Е пересечения этих дуг является точкой эллипса. Такое построение повторяют несколько раз, изменяя размеры радиусов R 1 и R 2, но сохраняя постоянной их сумму, равную отрезку АВ. Для определения малой оси CD проводят дуги радиусов R 1 = R 2 = AO. Полученные точки эллипса соединяют плавной кривой. Дата добавления: 2015-08-26 | Просмотры: 577 | Нарушение авторских прав |
