Точное взвешивание

Теоретическое введение

Рычажные весы представляют собой равноплечий или неравноплечий рычаг, свободно качающийся на опоре или подвесе. С помощью рычажных весов, используя эталонные грузы (разновес), производят измерение масс тел. Основным соотношением, которое позволяет найти неизвестную массу тела, является условие равенства нулю моментов сил, действующих на рычаг в положении равновесия. Если на одном плече рычага подвешен груз с неизвестной массой m, а на другом - уравновешивающий его эталонный груз массой m , то в положении равновесия:

(1)

где Р - вес тела, Р - вес разновеса, и - архимедова сила, действующая на груз и разновес, находящиеся в воздухе, и , - длины плеч коромысла.

Уравнение (1) можно представить в виде:

где g - ускорение силы тяжести в месте, где производится взвешивание.

Отсюда:

(2)

Если рычаг весов равноплечий (), то выражение (2) упрощается:

где, , или для веса тела:

(3)

Т.к. идеально равноплечие весы изготовить технически невозможно (остается, хотя и малое, различие в длине плеч, неодинаков вес в результате неустранимых неоднородностей металла и т.д.), то равноплечность всегда вносит в результат взвешивания некоторую ошибку. Устранение этой ошибки при точном взвешивании достигается применением специальных способов взвешивания (см.ниже). Ошибка на потерю веса тела в воздухе устраняется введением поправки, величина которой может быть найдена вычислением.

Приведение результатов взвешивания к пустоте.

(Поправка на действие архимедовой силы). На тело, находящееся в воздушной среде, действует выталкивающая сила, величина которой определяется законом Архимеда.

Т.к. в большинстве случаев плотности вещества взвешиваемого тела и разновеса различны, то различны и их объемы и действующие на них архимедовы силы. Поэтому равновесие рычага весов наступает не при равенстве масс тела и разновеса, а при условии равенства разностей веса и архимедовой силы для тела и разновеса:

(4)

где Р -вес тела в пустоте, V -объем тела, – вес разновеса в пустоте (указанный на гирьках), — объем разновеса, - плотность воздуха. Для объемов тела и разновеса можем написать:

где и m - соответственно плотность и масса тела, и - масса и плотность разновеса.

Подставив эти равенства в выражение (4), получим:

или

отсюда

(5)

Произведя деление, получим:

Здесь пользуемся соотношением

Т.к. величина отношений и всегда много меньше единицы, то члены второго и более высоких порядков можно отбросить.

Тогда:

(6)

величина

и есть поправка на действие архимедовой силы. Плотность воздуха при комнатной температуре примем = 0.0012 г/см

Тогда масса тела, приведенная к пустоте:

(7)

Положим, мы взвешиваем 13 гр. кварца с помощью равноплечих рычажных весов с латунным разновесом 13 гр. кварца вытесняют примерно 5 см, а 13 гр. латуни – около 1,5 см воздуха. Поэтому поправка на выталкивающую силу для кварцевого тела равна примерно 3.5 мг. Следовательно, без введения поправки, взвешивание на аналитических весах, дающих точность до 0.1 мг, не имело бы смысла.

Аналитические весы:

Аналитические весы служат для точного определения массы тел. В лабораториях распространены 2 типа весов: весы с рейтером (рис.1.1,а), которые уже не выпускаются промышленностью, но еще находятся в эксплуатации, и весы типа АДК-200 (рис.1.1,6) с накладными гирями и оптическим отсчетом. Основной частью весов является равноплечий рычаг 6 (рис.1.1), называемый коромыслом. В середине коромысла перпендикулярно к его плоскости укреплена агатовая призма. Ребром своим призма опирается на плоскую агатовую подушку, укрепленную на верху колонки 2. На равных расстояниях от средней призмы, у нижних концов рамы коромысла, расположены еще 2 призмы, на которые с помощью сережек 5 подвешены чашки 8. В середине нижней части коромысла укреплена стрелка 7, позволяющая отсчитать отклонения коромысла от положения равновесия по шкале, укрепленной в нижней части колонки весов. Весы монтируются на пластмассовом или стеклянном основании 1 и закрыты ящиком с подъемной стеклянной передней стенкой и стеклянными боковыми дверцами.

А) Б)

Рис.1.1

Для предохранения ребер агатовых призм от преждевременного изнашивания весы снабжены арретиром - приспособлением, позволяющим коромысла и чашки поднять немного вверх и вывести ребра призм из соприкосновения с соответствующими подушками. Для арртирования весов и освобождения призмы от давления служит рукоятка 10, помещенная под плитой весов. Арретирование производиться вращением этой рукоятки. Когда весами не пользуются, а также при смене нагрузок во время взвешивания, весы обязательно должны быть арретированы.

Разновес, который прилагается к аналитическим весам с рейтером состоит из набора гирь массой от 100 гр. до 10 мг. Для взвешивания с точностью большей, чем позволяет разновес, весы снабжаются рейтером – проволочной гирькой, которую удобно сажать верхом на одно из плеч коромысла весов. Каждое из плеч коромысла обычно разделено поверху на 10 частей. Рейтеры изготовляются весом 1 или 10 мг. Будучи повешен на 1 деление, рейтер создает действующий на коромысла момент, эквивалентный нагрузке 1 мг., положенный в чашку, если рейтер повешен на второе деление, то момент эквивалентен 2 мг. и т.д.

Навешивание и перемещение рейтера производят специальным подвижным стержнем 9, пропущенным через правую стенку ящика весов. Стержень оканчивается крючком, которым зацепляют уши рейтера.

Аналитические весы допускают взвешивание тел не больше определенного предельного веса. Эта предельная нагрузка либо указывается на самих весах или в их паспорте, либо может быть определена, как суммарный вес приложенного к весам разновеса.

Весы АДК-200-М для удобства работы снабжены демпфером 3 – устройством, увеличивающим затухания колебаний коромысла на столько, что движение стрелки становится апериодическим и она не колеблется около положения равновесия, а медленно приближается к нему и останавливается вблизи этого положения с той стороны, с которой к нему двигалась.

Рейтер в этих весах отсутствует. Весы снабжены встроенными в них миллиграммовыми гирями от 10 до 1210 мг, навешиваемыми на планку, укрепленную на серге правой чашки весов. Управление гирями производится с помощью вращающихся лимбов 2, расположенных справа на футляре весов, через рычаги 12. При вращении внутреннего лимба происходит накидывание или снятие десятков мг., при вращении внешнего лимба сотен мг. Стрелка весов 7 снабжена в своем нижнем конце шкалой с отсчетом от 0 до 10 мг. в обе стороны. Микрошкала с помощью оптического устройства проецируется на экран 13, расположенный перед колонкой весов. Включение подсветки оптического устройства (вейтографа) производится одновременно с разарретированием весов рукояткой 10.

Дата добавления: 2015-09-27 | Просмотры: 893 | Нарушение авторских прав