Акушерство Анатомия Анестезиология Вакцинопрофилактика Валеология Ветеринария Гигиена Заболевания Иммунология Кардиология Неврология Нефрология Онкология Оториноларингология Офтальмология Паразитология Педиатрия Первая помощь Психиатрия Пульмонология Реанимация Ревматология Стоматология Терапия Токсикология Травматология Урология Фармакология Фармацевтика Физиотерапия Фтизиатрия Хирургия Эндокринология Эпидемиология

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ. Задача 1. На наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол a=300, находится груз массой m2=2кг

Прочитайте:

Задача 1. На наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол a=30⁰, находится груз массой m₂=2кг. К грузу привязан легкий шнур, перекинутый через блок, укрепленный на вершине наклонной плоскости. К другому концу шнура подвешена гиря массой m₁=20кг. Предоставленная самой себе, система приходит в равноускоренное движение. Определите ускорение грузов и силу давления на ось блока при условии, что коэффициент трения между грузом и плоскостью равен m=0,1. массу блока не учитывать.

Дано: a=30⁰; m₁=20кг; m₂=2кг; m=0,1; =const

Найти: F _д –?

Решение:

Укажем внешние силы, действующие на каждое из тел системы. Очевидно, гиря будет опускаться, а груз будет подниматься по наклонной плоскости. Рассмотрим движение гири. На гирю действует сила тяжести и сила натяжения шнура . Поскольку гиря опускается ускоренно, то

На груз действует сила тяжести , сила натяжения шнура , сила трения и нормальная реакция опоры . Выберем систему отсчета – наклонную плоскость и связанную с ней систему координат. Ось О_х направим вдоль наклонной плоскости в сторону движения груза, ось О_у – перпендикулярно наклонной плоскости. Под действием приложенных сил груз массой m₂ ускоренно поднимается по наклонной плоскости, поэтому основное уравнение динамики в проекциях на ось О_х имеет вид:

Так как груз и гиря связаны между собой, то а₁=а₂=а и Т₁=Т₂=Т

Сила трения, равная , отсутствует в направлении, перпендикулярном наклонной плоскости (О_у), поэтому

По условию задачи масса блока не учитывается, поэтому на него действует только две силы натяжения со стороны шнура () и нормальная реакция опоры N₁ со стороны оси. Согласно третьему закону Ньютона блок действует на ось с такой же по модулю силой, но направленной в противоположную сторону. Эту силу нам надо определить.

Под действием приложенных сил блок находится в равновесии: его ускорение равно нулю . Как видно из рис., диагональ параллелограмма равна, построенного на и , равна по модулю

Следовательно

Составим систему уравнений для неизвестных величин: Т, а, N, N₁

Решая эту систему относительно а, N₁ получим

Проверим размерность:

Вычисляем: а=4 м/с²; F _д =202Н

Задача 2. Материальная точка колеблется согласно уравнению , где А =5см, w=p/12 с^-1. Когда возвращающая сила F в первый раз достигает значение -12мН, потенциальная энергия Е_р точки оказывается равной 0,15мДж. Определите: 1) этот момент времени t; 2) соответствующую этому моменту фазу wt.

Дано: ; А =5см=5^.10^-2м; w=p/12с^-1; F=-12мН=-1,2^.10^-2Н; Е_р=0,15мДж=1,5^.10^-3Дж

Найти: t, wt –?

Решение: Материальная точка совершает гармонические колебания под действием силы упругости равной

– коэффициент жесткости.

Потенциальная энергия точки

Составим отношение отсюда время

Фаза к моменту времени

Проверка размерности:

Вычисляем:

Задача 3. Определите, какую ускоряющую разность потенциалов должен пройти электрон, чтобы его продольные размеры уменьшились в два раза.

Дано:

Найти: U –?

Решение: Согласно специальной теории Эйнштейна,

; – продольный размер в системе отсчета, относительно которой электрон движется со скоростью ; – продольный размер электрона в системе отсчета, связанной с ним. Подставляем значение l

В ускоряющем электрическом поле электрон получает кинетическую энергию, равную

С другой стороны, согласно СТО

Следовательно

Проверяем размерность

Вычисляем:

Задача 4. Поперечная волна распространяется вдоль упругого шнура со скоростью n=10м/с. Амплитуда колебаний точек шнура А=5см., период колебаний Т=1с. Запишите уравнение волны и определите: 1) длину волны; 2) фазу колебаний, смещение, скорость и ускорение точки, расположенной на расстоянии х₁=9м от источника колебаний в момент времени t₁=2,5с.

Дано: n=10м/с; А=5см=0,05м; Т=1с; х₁=9м; t₁=2,5с.

Найти:

Решение: Запишем уравнение волны

Круговая частота и длина волны связаны с периодом , их выражение для w подставляем в уравнение волны

Аргумент косинуса в момент времени есть фаза колебаний в этот момент: .

Смещение в момент

Производная от по времени есть скорость точки

и в момент на расстоянии –

Берем еще раз производную от скорости и находим ускорение этой точки

Проверка размерности:

Вычисляем:

Задача 5. После упругого столкновения частицы 1 с покоившейся частицей 2 обе частицы разлетелись симметрично относительно первоначального направления движения частицы 1, и угол между их направлениями разлета . Найти отношение масс этих частиц.

Дано: ,

Найти: –?

Решение:

Обозначим скорости после столкновения через

Из уравнения следует, что скорость второго тела

Возведем в квадрат первое уравнение системы, предварительно разделив его на массу , а второе разделим на .

Решаем систему и получаем следующее уравнение:

так как , то ,

откуда .

Вычисляем:

Ответ: .

Задача 6. Маховик в виде сплошного диска, момент инерции которого J =1,5кг^.м², вращаясь при торможении равнозамедленно, за время t=1мин уменьшил частоту своего вращения с n₀=240об/мин до n₁=120об/мин. Определите:

1) угловое ускорение маховика ε; 2) момент силы торможения; 3) работу торможения

Дано: J =1,5кг^.м²; t=1мин=60с; n₀=240об/мин=4об/с; n₁=120об/мин=2об/с

Найти: ε; М; А –?

Решение: Угловая скорость при равнозамедленном движении (1)