АкушерствоАнатомияАнестезиологияВакцинопрофилактикаВалеологияВетеринарияГигиенаЗаболеванияИммунологияКардиологияНеврологияНефрологияОнкологияОториноларингологияОфтальмологияПаразитологияПедиатрияПервая помощьПсихиатрияПульмонологияРеанимацияРевматологияСтоматологияТерапияТоксикологияТравматологияУрологияФармакологияФармацевтикаФизиотерапияФтизиатрияХирургияЭндокринологияЭпидемиология

Краткая теория к лабораторным работам № 165,166.

В жидкостях на границах ее движущихся друг относительно друга элементов действуют касательные силы внутреннего трения или силы вязкости.

Для нахождения количественных законов внутреннего трения рассмотрим две параллельные пластинки (размеры пластинок значительно больше расстояния между ними), между которыми находится слой жидкости (рис. 1). Нижняя пластинка В неподвижна, а верхняя А движется относительно нее с постоянной скоростью v₀. Оказывается, что для поддержания равномерного движения пластинки А к ней нужно приложить постоянную силу f, направленную в сторону движения.

Для того чтобы удержать пластинку В в покое, на нее должна действовать сила, численно равная силе f, но противоположно направленная.

Со временем в среде между плоскостями установится течение жидкости, скорость которого будет различна в разных точках. Такое состояние жидкости не является равновесным, и в ней будут происходить процессы, стремящиеся выровнять скорость течения. Эти процессы называются внутренним трением или вязкостью.

Возникновение внутреннего трения обусловлено микрофизическим процессом передачи импульса от одних слоев среды к другим. Так, движение слоя 1 (рис. 1) осуществляется вследствие передачи молекулами этого слоя импульса со стороны молекул, приобретающих направленное движение в результате взаимодействия с движущейся поверхностью А.

Таким образом, молекулы в этом слое 1 обладают дополнительным импульсом, направленным. параллельно пластине А. Но, кроме того, они участвуют и в беспорядочном тепловом движении. При случайном попадании в нижние слои (2-6) такие молекулы будут путем столкновений передавать часть своего импульса молекулам этих слоев, и поэтому постепенно вся жидкость между пластинами приобретает направленное движение. В стационарных условиях, когда v₀ = сопst, будет иметь место слоистое движение жидкости с постоянным распределением горизонтально направленных скоростей. Молекулы какого-либо слоя, попадая в прилегающий слой (нижний), вызывают увеличение скорости в нем, но, попадая в верхний слой, производят торможение.

рис. 1

Распределение скоростей жидкости, находящейся между двумя длинными пластинками А и В. Пластинка В неподвижна, пластинка А движется со скоростью v₀

За счет этого явления возникает вертикальный градиент скорости¹, так как перенос импульса происходит перпендикулярно направлению движению слоев жидкости.

Изображенная на рисунке скорость v₁ является скоростью прилегающего к поверхности А твердого тела тонкого слоя жидкости. На этом рисунке изображена также единичная площадка а и показаны приложенные к ней силы: внешняя сила f и сила внутреннего трения f тр.Вследствие равенства указанных сил плоскость А движется равномерно. Аналогичная картина имеет место и для любой горизонтальной единичной площадки между плоскостями А и В, Так, например, на рисунке 1 между слоями 1 и 2, движущимися с различными скоростями, выделена единичная площадка "а", которую более быстрый слой 1 увлекает с силой f₁ , а более медленный слой 2 тормозит с силой f₂. Равенство этих сил обеспечивает равномерное движение выделенной площадки.

Величина силы вязкости f, приложенной к единице поверхности, нормальной к направлению наибольшего изменения скорости, как экспериментально было установлено еще Ньютоном, пропорциональна скорости v₀ и обратно пропорциональна расстоянию h между пластинами А и В:

(2)

h - постоянная, называемая коэффициентом внутреннего трения или динамической вязкостью жидкости.

Этот закон справедлив, если расстояние между скользящими поверхностями очень мало по сравнению с их линейными размерами.

Если скорости слоев изменяются с расстояние нелинейно, то, обобщая формулу (2) для двух бесконечно близких слоев, можно записать, что

, где (3)

1 Градиентом любой скалярной величины и называется вектор, который определяете» следующим образом:
, где (1)

-единичные векторы координатных осей; - частные производные функции

Градиент функции u есть вектор, направленный по нормали к поверхности, где u=const, а сторону
быстрейшего возрастания u. Величина этого вектора равна изменению u при перемещении на единицу длины в
направлении быстрейшего изменении u.

Количественно n характеризует сопротивление жидкости перемешиванию ее слоев относительно друг друга. Коэффициент л. является положительной величиной, который определяет скорость переноса импульса в результате теплового движения частиц жидкости, и зависит от свойств среды. Он численно равен импульсу, переносимому в единицу времени через площадку в 1 м2 при градиенте скорости (в направлении,- перпендикулярном к площадке), равном единице (1м/с на 1 м длины). Которым в системе СИ единицей измерения коэффициента вязкости является паскаль-секунда Широко употребляется и единица измерения системы СГС. Она называется Пуазом (Пз) в честь французского ученого Ж. Пуазейля, впервые исследовавшего течение вязкой жидкости. Между пуазом и паскаль-секундой имеет соотношение: 1 Па-с = 10 Пз. Для данной жидкости коэффициент n зависит от параметров, характеризующих ее внутреннее состояние, и в первую очередь от температуры. Динамическая вязкость жидкостей обычно убывает с повышением температуры.

Молекулярно-кинетическая теория объясняет вязкость движением и взаимодействием молекул. Молекулы жидкости, как и твердых тел, способны совершать колебания около положений равновесия. Колеблющаяся молекула жидкости может проникнуть в соседний слой лишь при образовании в нем полости, пустого места (дырки). На образование пустого места, или дырки, необходимо затратить энергию W, называемую энергией активации вязкого течения. Поскольку с изменением температуры частота и амплитуда колебаний молекул меняется, то вязкость будет величиной переменной. Вязкость большинства жидкостей с ростом температуры уменьшается по закону: (4)

k -постоянная Больцмана, А-множитель, слабо зависящий от температуры Т.

Вязкость на движение 'жидкости сказывается двояко: во-первых, она обеспечивает передачу движения от слоя к слою, благодаря чему скорость' в потоке от точки к точке меняется непрерывно; во-вторых, переводит часть механической энергии потока в его внутреннюю энергию, т.е. диссипирует механическую энергию.

Внутреннее трение является причиной того, что для протекания жидкости через трубу требуется создать разность давлений на ее концах. Чтобы скорость течения имела некоторое данное значение, эта разность давлений должна быть тем больше, чем больше коэффициент внутреннего трения n. Коэффициент вязкости nопределяет быстроту передачи импульса из одного слоя потока в другой. Скорость же равна импульсу, деленному на массу.

Поэтому быстрота выравнивания скорости потока будет определяться величиной , где р-плотность, т.е. масса единицы объема жидкости.

Величину называют кинематической вязкостью, в СИ она измеряется в м /с, а в системе СГС единица измерения v носит название -.стокc в честь английского физика Дж. Стокса.

Возможны два качественно различных типа течения вязкой жидкости-ламинарное и турбулентное. Ламинарнымназывается упорядоченное течение жидкости, при траектории соседних частиц мало отличаются друг от друга, так что жидкость можно рассматривать как совокупность отдельных слоёв, движущихся с разными скоростями, не перемешиваясь, друг с другом.

При достаточно больших скоростях движения жидкости ламинарное течение оказывается неустойчивым и переходит в турбулентное течение, т урбулентное течение-это такое течение, гидродинамические характеристики которого (скорость, давление, а для газов-плотность и температура) быстро и нерегулярно изменяются во времени (флуктуируют). Частицы жидкости совершают нерегулярное, неустановившееся движение по сложным траекториям, что приводит к интенсивному перемешиванию слоев движущейся жидкости. Примерами турбулентного течение могут служить движение волн в бурном горном потоке, водопаде или за кормой быстро плывущего корабля, движение дыма, выходящего из фабричной трубы и т.д.

Вязкость-весьма важная характеристика вещества, знание которой особо необходимо при исследовании течения жидкостей по трубопроводам, существуют два основных метода определения вязкости жидкости: метод Пуазейля (истечение жидкостей через капилляры) и метод Стокса (падение шарика в исследуемой среде).

Метод Стокса.

На шарик, падающий в вязкой среде, действуют три силы (смотри рис. 2): сила тяжести тg, Архимедова сила Fa и сила трения fтр

Силы, действующие на шарик, падающий в жидкости.

Как известно: где через V обозначен объем шарика, а ρ и ρ _ж-плотности материала шарика и жидкости соответственно. Сила трения (fтр), действующая на шар со стороны жидкости, является силой внутреннего трения, точнее результирующей сил трения, приложенных к каждому элементу поверхности шара. Сила трения fтр, зависит только от вязкости η, относительной скорости v0 (скорость равномерного движения шарика) и радиуса шара R.

Для тех значений v0 при которых сохраняется плавное ламинарное обтекание шарика жидкостью, Стоке получил для следующее выражение:

(5)

Исходя из формулы Стокса, измеряя установившуюся скорость падения шарика известного радиуса в жидкости, можно определить коэффициент вязкости η. На этом и основывается метод Стокса.

Рассмотрим, как изменяется скорость падения шарика в жидкости с течением времени. Для этого запишем в проекции на вертикаль уравнение движения шарика:

или, принимая во внимание, что объем шарика масса его m = р V, получим

(6)

Ускорение уменьшается с увеличением скорости v. Будем считать, что в начальный момент скорость равна нулю, а затем скорость начинает увеличиваться. Согласно уравнению (6) ускорение будет со временем уменьшаться и рост скорости будет замедляться. Однако скорость будет увеличиваться до максимального значения v0, которое определяется из уравнения (6) условием и будет равно

Уравнение (б) можно переписать так:

Отсюда

или, интегрируя, получаем:

где Ао-постоянная величина. Если при t = 0 скорость равна нулю, то A ₀ = -V₀ и

(7)

Зависимость v от t/ß показана на рисунке 3.

Рис.3

График зависимости скорости движения шарика в жидкости от времени

С течением времени величина скорости v асимптотически приближается к значению v₀.

Движение шарика будет сложным: сначала, когда скорость мала, оно будет близким к равноускоренному с ускорением, почти равным ускорению силы тяжести. На графике (рис. 3) видно, что скорость растет в начале движения примерно пропорционально времени. Далее ускорение будет постепенно уменьшаться, и при t»ß движение станет практически

равномерным. Чем меньше ß (т.е. чем больше n и меньше радиус шарика R), тем быстрей наступит почти равномерное движение.

Расчеты показывают, что падение стального шарика радиусом 0,3 см в глицерине через несколько миллисекунд становится почти равномерным со скоростью порядка 1 см/с.

При постоянной скорости падения шарика v₀ имеем:

Подставляя выражение для fтр в (5), получаем:

(8)

Обозначим через l - путь, пройденный шариком в жидкости за время t Тогда выражение (8) можно записать так:

(9)

Уравнение (9) справедливо лишь тогда, когда шарик падает з безграничной среде. Если шарик падает вдоль оси трубки радиуса r₀, то необходимо учитывать влияние боковых стенок. Поправки в формуле Стокса для такого случая теоретически обосновал Ладенбург. Формула для определения коэффициента вязкости с учетом поправок принимает следующий вид:

(10)

Метод Пуазейля.

Коэффициент вязкости жидкости можно также определить по скорости ее истечения через трубку, длина и диаметр которой известны.

Прибор, используемый для измерения коэффициента вязкости, называется вискозиметром, Существует большое число различных по. устройству вискозиметров. В наиболее часто употребляемом капиллярном вискозиметре Оствальда определяют вязкость жидкости, протекающей через капилляр малого радиуса, используя уравнение Пуазейля:

выражающее зависимость объема V жидкости, протекающей через капилляр, от его длины l, радиуса R, разности давлений АР на концах капилляра, времени t

Пользуясь законом Пуазейля, можно определить коэффициент динамической вязкости n, измеряя объем жидкости, протекающей по трубе круглого сечения радиуса R за время t под действием определенной разности давлений dР:

(11)

Если жидкость вытекает под действием силы тяжести, то величину dР можно заменить гидростатическим давлением столба жидкости высотой

-плотность жидкости, g -ускорение силы тяжести. Подставляя это значение избыточного давления в (11), получаем

(12)

Используя связь между динамической и кинематической вязкостью выражение (12) можно представить в виде:

(13) где постоянная вискозиметра с равна:

Таким образом, определение кинематической вязкости жидкости сводится к определению времени протекания определенного объёма жидкости через трубку определённых размеров.

Дата добавления: 2015-09-27 | Просмотры: 567 | Нарушение авторских прав