АкушерствоАнатомияАнестезиологияВакцинопрофилактикаВалеологияВетеринарияГигиенаЗаболеванияИммунологияКардиологияНеврологияНефрологияОнкологияОториноларингологияОфтальмологияПаразитологияПедиатрияПервая помощьПсихиатрияПульмонологияРеанимацияРевматологияСтоматологияТерапияТоксикологияТравматологияУрологияФармакологияФармацевтикаФизиотерапияФтизиатрияХирургияЭндокринологияЭпидемиология

Математические модели сигналов, помех и каналов связи

Прочитайте:
  1. II. Понятие развития имеет ограниченное применение для науки истории и часто служит причиной помех и препятствий
  2. Активаторы калиевых каналов
  3. Активаторы калиевых каналов
  4. АКТИВАТОРЫ КАЛИЕВЫХ КАНАЛОВ
  5. Антагонисты кальция (блокаторы кальциевых каналов)
  6. Базисные знания - межпредметные (внутрипредметные) связи
  7. Блокаторы кальциевых каналов
  8. Блокаторы кальциевых каналов (антагонисты кальция, Класс 4)
  9. Блокаторы кальциевых каналов (БКК антагонисты кальция)
  10. Блокаторы кальциевых каналов.

 

Поскольку как указывалось выше реальные сигналы всегда имеют случайный характер, наиболее распространенными моделями случайных сигналов и помех являются телеграфный сигнал, белый шум, гауссовский случайный процесс, гауссовский белый шум.

Телеграфным сигналом называют случайную последовательность прямоугольных положительных и отрицательных импульсов со случайными длительностями t1 и t2 и детерминированными амплитудами s, -s.

Если длительности импульсов распределены по показательным законам

;

с параметрами l1 и l2, то телеграфный сигнал является стационарным случайным процессом (M1=M2=M, корреляционная функция К зависит от t) корреляционная функция которого имеет вид:

где s2 – дисперсия процесса, а = l1 + l2 – параметр, полностью определяющий корреляционные и спектральные свойства телеграфного сигнала.

Изменением а можно в широком диапазоне изменять корреляционные и спектральные характеристики случайного процесса.

Интервал корреляции

.

Отсюда видно, чем меньше а, тем больше время корреляции и наоборот. При aà0, Dtॠи процесс вырождается в детерминированный. При aà¥, Dtà0 и процесс вырождается в белый шум, у которого все сечения некоррелированы.

Спектральная плотность телеграфного сигнала

.

(из выражения Хинчина-Винера).

Ширина спектра телеграфного сигнала

.

Отсюда видно, что при aà0, Dwà0 процесс вырождается в детерминированный, при aà¥, Dwॠпроцесс вырождается в белый шум с постоянной спектральной плотностью.

Белый шум – используется как модель наиболее тяжелого случая помехи в каналах связи. Он является стационарным случайным процессом с постоянной спектральной плотностью S(w)=S0.

Определим основные его характеристики. Введем спектральную плотность (здесь исходим из того факта, что белый шум – это предельное состояние при aॠтелеграфного сигнала). Тогда

.

Отсюда следует, что lim S(w) = S0 если s2ॠтак, что

.

Выразим через а дисперсию:

.

Отсюда видно, что при aॠдисперсия белого шума бесконечна. По физическому смыслу спектральная плотность это мощность процесса, которая приходится на 1 Гц полосы частот, т.к.

.

Отсюда следует, что , т.е. мощность белого шума не ограничена.

Таким образом, белый шум – это случайный процесс с постоянной спектральной плотностью S0, значения белого шума при любых t¹0 не коррелированы, дисперсия и мощность белого шума бесконечны.

Гауссовский случайный процесс имеет n-мерную плотность распределения вида

.

Здесь – определитель; s2 – дисперсия, m = 0;
Rik = K(titk); Aik – алгебраическое дополнение Rik в А.

Для стационарного процесса Rik = Rki = K(t), t = tk – ti. Поэтому для гауссовского процесса по корреляционной функции можно определить из выражения Хинчина-Винера плотность распределения любого порядка.

Гауссовский процесс, являющийся белым шумом (гауссовский белый шум) имеет все n сечений некоррелированные и Aik=1; A=1;
Rik = Rki = dik (dik – символ Кронекера). Поэтому плотность распределения n порядка гауссовского белого шума определяется как произведение из n одномерных плотностей распределения

.

Распределенное по закону Гаусса колебание образуется в результате сложения большого числа независимых или слабо коррелированных случайных колебаний.

 


Дата добавления: 2015-10-11 | Просмотры: 553 | Нарушение авторских прав







При использовании материала ссылка на сайт medlec.org обязательна! (0.004 сек.)