АкушерствоАнатомияАнестезиологияВакцинопрофилактикаВалеологияВетеринарияГигиенаЗаболеванияИммунологияКардиологияНеврологияНефрологияОнкологияОториноларингологияОфтальмологияПаразитологияПедиатрияПервая помощьПсихиатрияПульмонологияРеанимацияРевматологияСтоматологияТерапияТоксикологияТравматологияУрологияФармакологияФармацевтикаФизиотерапияФтизиатрияХирургияЭндокринологияЭпидемиология

Математические модели сигналов, помех и каналов связи

Поскольку как указывалось выше реальные сигналы всегда имеют случайный характер, наиболее распространенными моделями случайных сигналов и помех являются телеграфный сигнал, белый шум, гауссовский случайный процесс, гауссовский белый шум.

Телеграфным сигналом называют случайную последовательность прямоугольных положительных и отрицательных импульсов со случайными длительностями t₁ и t₂ и детерминированными амплитудами s, -s.

Если длительности импульсов распределены по показательным законам

;

с параметрами l₁ и l₂, то телеграфный сигнал является стационарным случайным процессом (M₁=M₂=M, корреляционная функция К зависит от t) корреляционная функция которого имеет вид:

где s² – дисперсия процесса, а = l₁ + l₂ – параметр, полностью определяющий корреляционные и спектральные свойства телеграфного сигнала.

Изменением а можно в широком диапазоне изменять корреляционные и спектральные характеристики случайного процесса.

Интервал корреляции

.

Отсюда видно, чем меньше а, тем больше время корреляции и наоборот. При aà0, Dtॠи процесс вырождается в детерминированный. При aà¥, Dtà0 и процесс вырождается в белый шум, у которого все сечения некоррелированы.

Спектральная плотность телеграфного сигнала

.

(из выражения Хинчина-Винера).

Ширина спектра телеграфного сигнала

.

Отсюда видно, что при aà0, Dwà0 процесс вырождается в детерминированный, при aà¥, Dwॠпроцесс вырождается в белый шум с постоянной спектральной плотностью.

Белый шум – используется как модель наиболее тяжелого случая помехи в каналах связи. Он является стационарным случайным процессом с постоянной спектральной плотностью S(w)=S₀.

Определим основные его характеристики. Введем спектральную плотность (здесь исходим из того факта, что белый шум – это предельное состояние при aॠтелеграфного сигнала). Тогда

.

Отсюда следует, что lim S(w) = S₀ если s²à¥ так, что

.

Выразим через а дисперсию:

.

Отсюда видно, что при aॠдисперсия белого шума бесконечна. По физическому смыслу спектральная плотность это мощность процесса, которая приходится на 1 Гц полосы частот, т.к.

.

Отсюда следует, что , т.е. мощность белого шума не ограничена.

Таким образом, белый шум – это случайный процесс с постоянной спектральной плотностью S₀, значения белого шума при любых t¹0 не коррелированы, дисперсия и мощность белого шума бесконечны.

Гауссовский случайный процесс имеет n-мерную плотность распределения вида

.

Здесь – определитель; s² – дисперсия, m = 0;
R_ik = K(t_it_k); A_ik – алгебраическое дополнение R_ik в А.

Для стационарного процесса R_ik = R_ki = K(t), t = t_k – t_i. Поэтому для гауссовского процесса по корреляционной функции можно определить из выражения Хинчина-Винера плотность распределения любого порядка.

Гауссовский процесс, являющийся белым шумом (гауссовский белый шум) имеет все n сечений некоррелированные и A_ik=1; A=1;
R_ik = R_ki = d_ik (d_ik – символ Кронекера). Поэтому плотность распределения n порядка гауссовского белого шума определяется как произведение из n одномерных плотностей распределения

.

Распределенное по закону Гаусса колебание образуется в результате сложения большого числа независимых или слабо коррелированных случайных колебаний.

Дата добавления: 2015-10-11 | Просмотры: 495 | Нарушение авторских прав