|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Знак минус в правой части уравнения означает, что, если градиент положителен, т. е. концентрация при увеличении х возрастает, диффузионный поток направлен в противоположную сторону. Однако при описании диффузии на большие расстояния в непрерывной системе уравнения (5.1) необходимо определить зависимость концентрации не только от расстояния, но и от времени. Поэтому целесообразно преобразовать первый закон Фика в дифференциальные уравнения в частных производных, которые обычно называют вторым законом Фика. В одномерном случае этот закон аналитически выражается следующим образом:
|
| d2C |
| dх2 |
| . |
| dC |
| dt |
т. е. скорость изменения концентрации пропорциональна второй производной от концентрации на координате х. Из этого закона мы получаем очень важное соотношение:
|
х =
Скорость прохождения иона через мембрану в сильной степени зависит от его поведения в самой мембране (липидном бислое). Важными параметрами являются активность и подвижность данного иона в самой мембране. Так как действительный градиент концентрации в мембране неизвестен, то силой, определяющей движение молекул, обычно считают средний градиент:
| (5.4) |
Если обозначить через S количество вещества, которое входит в клетку, то dS/dt будет характеризовать скорость поступления этого вещества. Поток Ф – это скорость поступления вещества в пересчете на единицу площади, т. е. (1/ А) (dS/dt).
На поверхности мембраны в растворе концентрация веществ может отличаться. Учитывая коэффициент распределения К и все другие высказанные соображения, первый закон Фика можно записать следующим образом:
∆ х
| , |
![]() |
| |||
где dS/dt – положительная величина, если вещество поступает в клетку, т. е. если концентрация вещества в среде больше, чем его концентрация в клетке.
В уравнении (5.5) нам неизвестен ни коэффициент распределения, ни коэффициент диффузии, ни действительная величина ∆ х, поэтому эти три параметра было целесообразно заменить одним – коэффициент проницаемости:
∆ х
| (см/с) |
![]() | |||
| |||
Коэффициент проницаемости мембраны – это сумма молей вещества, которая прошла через 1 см2 мембраны в единицу времени, при условии разности концентраций по обеим сторонам мембраны, составляющей 1 моль/см3.
Коэффициент проницаемости легко определяется из выражения:
![]() | |||
| |||
Как мы уже отмечали, вещество диффундирует из области высокой концентрации в области низкой концентрации. Движущей силой, такой диффузии служит разность химических потенциалов данного вещества в этих двух областях. Химический потенциал μi есть функция концентрации (точнее активности) i-иона:
|
где μi – химический потенциал в стандартных условиях. R – газовая постоянная; Т – абсолютная температура; Сi – концентрация i-иона.
Все это соответствует ситуации переноса вещества в растворе или транспорту через мембрану, когда оно незаряжено. Так как все ионы заряжены, скорость диффузии и распределение в равновесном состоянии определяется не только свойствами мембраны и разницей в концентрациях ионов по обеим сторонам мембраны (химический потенциал), но и разностью электрического потенциала на мембране. Поэтому движение ионов через мембрану обусловлено градиентом электрохимического потенциала.
Обычно мембрана на внутренней стороне отрицательно заряжена по отношению к наружной поверхности. Это приводит к преимущественному поступлению катионов по сравнению с анионами. В этом случае физической движущей силой будет электрохимический потенциал
, в величину которого вносят свой вклад химический и электрический потенциалы:
µi
| * |
| µi = µi + RT ln Ci + ZiFφ, |
| * |
| |||||
![]() | |||||
![]() |
где – электрохимический потенциал i-иона в стандартных условиях; Zi – валентность i-иона; F – число Фарадея; φ – электрический потенциал.
Δ µi =
| µi – μi |
| В |
| Н |
В реальных условиях описания процесса диффузии ионов в клетку нас интересует разность электрохимических потенциалов (Δφ) по обеим сторонам мембраны, т. е.. Используя уравнение (5.9) можно записать:
| (5.10) |
µi = μi
| В |
| Н |
В случае равновесного состояния, когда электрохимический потенциал i-иона одинаков по обе стороны мембраны, т. е., получаем:
| (5.11) |
Разность потенциалов в состоянии равновесия (соотношения) получила название потенциала Нернста.
Чем больше разность потенциалов на мембране, тем сильней обозначена тенденция прохождения катиона по сравнению с анионом. В конечном итоге действие градиента концентрации нейтрализуется градиентом электрического потенциала. Таким образом, мембранный потенциал играет важную роль в прохождении ионов через мембрану.
Важным выводом из приведенных рассуждений является следующий: если даже концентрация i-иона в клетке выше, чем в окружающей среде, это не означает, что на его поступление требуется затрата энергии, процесс может быть и пассивным.
Для многих растительных клеток подавляющая часть пассивного потока ионов складывается главным образом из перемещения трех ионов:K+, Na+ и Cl–. При условии электронейтральности: ФK + ФNa – ФCl = = 0. Подставив в это соотношение соответствующие выражения для разных Фi, можно получить уравнение для диффузионного потенциала (φм):
| В |
| В |
| Н |
| Н |
| Н |
| В |
| F |
| = |
| C K + α C Na + γ C Cl |
| C K + α C Na + γ C Cl |
| Н |
| Н |
| В |
| В |
| В |
| Н |
![]() | |||
| |||
где α = Р Na/ P K, γ = P Cl/ P K
Уравнение Гольдмана выражает разность электрических потенциалов, возникающих по причине разных тенденций K+, Na+ и Cl– диффундировать через мембрану в области более низкого электрохимического потенциала.
Основные допущения, сделанные при выводе уравнения Гольдмана:
– постоянство электрического поля в мембране;
– постоянство коэффициента активности в мембране;
– коэффициент распределения одинаков по обеим сторонам мембраны.
Сравнение величины коэффициентов проницаемости плазмалеммы к ионам K+, Na+ и Cl– показывает, что мембрана главным образом проницаема для ионов K+:
Рк: РNa: РCl = 1,0: 0,2: 0,11 (харовые водоросли);
Рк: РNa: РCl = 1,00: 0,68: 0,34 (колеоптили овса);
Рк: РNa: РCl = 1,00: 0,04: 0,45 (аксон кальмара).
Дата добавления: 2014-12-11 | Просмотры: 1131 | Нарушение авторских прав
При использовании материала ссылка на сайт medlec.org обязательна! (0.166 сек.) |