Признаки заболеваний желчного пузыря
8.1. В данном параграфе мы установим связь между стохастическими уравнениями и задачей Коши для уравнений в частных производных второго порядка параболического типа, которые соответствуют прямому и обратному уравнениям Колмогорова.
8.2. В данном пункте мы выведем обратное уравнение Колмогорова.
Через обозначим пространство функций, определённых на , со значениями в , один раз дифференцируемых по и два раза по , причём эти производные непрерывны и ограничены.
Теорема 20. Пусть - единственное сильное решение стохастического уравнения (22), коэффициенты которого непрерывны по совокупности переменных. Пусть , , причём . Тогда удовлетворяет уравнению
(41) 8.2.1. Доказательство теоремы опирается на вспомогательное утверждение.
Лемма 21. Пусть - квадратично интегрируемый мартингал, допускающий представление
, (42)
где – неупреждающий процесс такой, что Р -п. н. .
Тогда Р -п. н. .
Доказательство. Без ограничения общности можно считать, что Р -п. н. . Пусть - разбиение отрезка такое, что .
Очевидно, что . Так как ,
то .
Но Р -п. н. и при Р -п. н. . Следовательно . Доказательство закончено.
8.2.2. Доказательство теоремы 20. Так как удовлетворяет стохастическому уравнению (36), а , то к можно применить формулу Ито, имеем
(43) Заметим, что в силу марковского свойства процесс является мартингалом относительно меры Р. Кроме того, стохастический интеграл является мартингалом относительно меры Р. Поэтому мартингалом относительно потока и меры Р является второе слагаемое правой части (43). Следовательно, в силу леммы 21 Р -п. н.
. (44)
В силу условий теоремы и непрерывности процесса по можно осуществить предельный переход равенстве (44) при . В результате уравнение (41). Осталось отметить, что . Доказательство закончено.
8.3. В данном пункте мы выведем прямое уравнение Колмогорова, соответствующее стохастическому уравнению (22).
Теорема 22. Пусть выполнены условия теоремы 19. Пусть для любого существует плотность распределения , обозначаемая через . Кроме того, пусть существуют производные , , для любых . Тогда плотность распределения удовлетворяет уравнению
(45) 8.3.1. Замечание. Уравнение (45) обычно называют уравнением Фоккера-Планка-Колмогорова.
8.3.2. Доказательство теоремы 22. Пусть - бесконечно дифференцируемая функция с компактным носителем [13], а - единственное сильное решение стохастического уравнения (22). В силу формулы Ито, имеем Р -п. н.
(46)
Возьмем математическое ожидание относительно левой и правой частей (46), учитывая свойства стохастических интегралов, имеем
.
В силу условий теоремы и теоремы Фубини последнее равенство можно переписать в виде
Положим для любого х. Кроме того, в силу формулы интегрирования по частям правая часть последнего равенства будет иметь вид (в силу свойств функции )
.
Отсюда, в силу произвольности функции получаем, что удовлетворяет уравнению (42). Доказательство закончено.
Литература.
1. А.Н.Ширяев. Вероятность. М.: Наука, 1980, 576с.
2. А.Д.Вентцель. Курс теории случайных процессов. М.: Наука, 1996, 399с.
3. Ж.Невё. Математические основания теории вероятностей. М.: Мир, 1969, 309с.
4. И.И.Гихман, Н.В.Скороход. Теория случайных процессов, т.2. М.: Наука, 1973, 639с.
5. Е.Б.Дынкин. Марковские процессы. М.: Физматиз, 1963, 859с.
6. Р.Ш.Липцер, А.Н.Ширяев. Статистика случайных процессов. М.: Наука, 1974, 696с.
7. Р.Ш.Липцер, А.Н.Ширяев. Теория мартингалов. М.: Наука, 1986, 512с.
8. Ж.Жакод, А.Н.Ширяев. Предельные теоремы для случайных процессов, т1. М.: Физ-мат. лит., 1994, 542с.
9. Р.А.Мейер. Вероятность и потенциалы. М.: Мир, 1973, 324с.
10. Дж.Дуб. Вероятностные процессы. М.: ИЛ, 1956, 605с.
11. П.Халмош. Теория меры М.: ИЛ, 1953, 291с.
12. П.Биллингсли. Сходимость вероятностных мер. М.: Наука, 1977, 351с.
13. А.Н. Колмогоров, С.В.Фомин. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Наука, 1989, 496с.
14. P.Bremand. Point Processes and Queunes (Martingale Dynamics). Springer-Verlag, New York-Heideberg-Berlin, 1981, 354p.
15. Н.Н.Лебедев. Специальные функции и их приложения. М.: Физ-мат. лит., 1963, 358с.
16. А.В.Булинский, А.Н.Ширяев. Теория случайных процессов. М.: Физ-мат. лит., 2003, 400с.
17. Б.Оксендаль. Стохастические дифференциальные уравнения. Введение в теорию и приложения. М.: Мир, 2003, 408с.
Список обозначений.
- принадлежит
- пересечение
- объединение
- дополнение
- включение
- пустое множество
- любой
- существует
! - единственный
- по определению
- градиент
- сумма
- произведение
- n- мерное евклидово пространство
- польское (полное метрическое сепарабельное) пространство
- σ-алгебра борелевских множеств на
- индикатор множества А
- декартово произведение множеств X и Y
- σ-алгебра, равная произведению σ-алгебр и
- точная верхняя (нижняя) грань
- предел
- нижний (верхний) предел
- монотонно стремиться снизу (сверху)
- знак для различных видов сходимости
- отображение
- пространство непрерывных ограниченных функций на Е со значениями в
- пространство измеримых ограниченных функций на Е со значениями в
- норма
Признаки заболеваний желчного пузыря.
Болезненность в точке проекции желчного пузыря — точка пересечения наружного края прямой мышцы живота справа с реберной дугой (при увеличении печени — с краем печени).
Симптом Василенко - появление боли в точке проекции желчного пузыря при поколачивании по правой рёберной дуге на вдохе. Выявляется на ранних стадиях болезни.
Симптом Кера — болезненность при пальпации на вдохе в точке проекции желчного пузыря.
Симптом Образцова-Мерфи — врач равномерно надавливает в точке проекции желчного пузыря и просит пациента сделать глубокий вдох (надуть живот), в процессе которого появляется болезненность. Либо: Левой рукой обхватывается туловище в участке правого фланка и правой подреберной области так, что большой палец располагается в т.Кера(при крупных размерах туловища можно положить 2-5 пальцы левой руки на передние нижние ребра грудной клетки справа). Ребенок делает выдох и большой палец сразу погружается вглубь. После этого делает вдох. И если во время вдоха возникает боль в т.Кера то симптом положительный.
Симптом Ортнера (Грекова) — болезненность при поколачивании по краю правой реберной дуги (обязательно поколачивание по обеим реберным дугам для сравнения).
Симптом Мюсси-Георгиевского (френикус-симптом) — болезненность при пальпации между ножками грудино-ключично-сосцевидной мышцы справа. Боль иррадиирует вниз.
Симптом Рисмана — поколачивание краем ладони по краю реберной дуги при задержке вдоха.
Симптом Боаса — гиперестезия в поясничной области справа и болезненность в области поперечных отростков ThXI - LI справа.
Симптом Лепена — болезненность при поколачивании согнутым указательным пальцем в точке проекции желчного пузыря (вдох).
Симптом Захарьина: признак о. холецистита; боль при поколачивании или надавливании на область проекции желчного пузыря.
симптом Курвуазье - увеличенный безболезненный желчный пузырь, определяемый при пальпации. Причина симптома Курвуазье: постепенная обтурация желчевыводящих путей Клиническое значение: наблюдается при раке фатерова соска.
Дата добавления: 2015-01-18 | Просмотры: 1145 | Нарушение авторских прав
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|