Абсолютная величина числа
Определение. Абсолютной величиной (или модулем) действительного числа (обозначается ) называется неотрицательное число, удовлетворяющее условиям:
Ясно, что всегда
. (3.1)
Свойства абсолютных величин:
1) ; 2) ; 3) ; 4) .
Доказательство. 1) Если , то в силу (3.1). Если , то . Первое свойство доказано.
2) Имеем , отсюда . Второе свойство доказано.
3) , третье свойство доказано.
Четвертое свойство доказывается так же, как свойство 3).
Замечание. Свойство 1) распространяется на любое число слагаемых, свойство 3) – на любое число сомножителей.
Отметим также, что , т.е. х удовлетворяет неравенству тогда и только тогда, когда принадлежит интервалу .
Геометрический смысл модуля действительного числа состоит в том, что равен расстоянию от точки х на числовой прямой до нуля.
Дата добавления: 2015-01-18 | Просмотры: 729 | Нарушение авторских прав
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
|