АкушерствоАнатомияАнестезиологияВакцинопрофилактикаВалеологияВетеринарияГигиенаЗаболеванияИммунологияКардиологияНеврологияНефрологияОнкологияОториноларингологияОфтальмологияПаразитологияПедиатрияПервая помощьПсихиатрияПульмонологияРеанимацияРевматологияСтоматологияТерапияТоксикологияТравматологияУрологияФармакологияФармацевтикаФизиотерапияФтизиатрияХирургияЭндокринологияЭпидемиология

Расчет тепловых режимов анодов

Прочитайте:
  1. Анализ и обеспечение рабочих режимов в R-C и R-D - делителях напряжения
  2. Анализ и обеспечение усилительного и ключевого режимов в транзисторных делителях напряжения
  3. Брак по расчету.
  4. Введение и расчет дозы инсулина
  5. Введение и расчет необходимой дозировки инсулина
  6. и расчета их погрешностей
  7. Компьютер (расчетливый).
  8. Конструктивный расчет
  9. Методы расчета ВВП (ВНП).
  10. Методы расчета суточного объема вскармливания.

Как известно при попадании электронов на мишень, практически вся потребляемая трубкой электрическая мощность преобразуется в тепло, выделяемое на аноде рентгеновской трубки. Поэтому при конструировании рентгеновских трубок необходимо рассчитывать их тепловые режимы. С точки зрения нагрева наиболее критическими являются центр фокусного пятна и центр спая мишени с массивным анодом. Ниже описаны приближенные методы оценки критических температур для массивного и прострельного анода.

В случае массивного анода математическая модель для расчета нагрева может быть представлена на рис. 4.4. Если мы имеем цилиндрический анод радиуса R, и высотой h с массивной мишенью толщиной d, то данную задачу удобнее решать в цилиндрических координатах.

Допустим, что мишень бомбардируется осесимметричным электронным пучком с радиусом r. Распределение плотности тока в пучке и, следовательно, распределение теплового потока в фокусном пятне на поверхности мишени будем считать равномерным.

Как показывает опыт, основание анода является практически изотермическим и будем считать, что с помощью системы охлаждения температура основания Тс1 поддерживается постоянной. Поскольку боковая поверхность массивного анода обычно находится в вакууме, то теплоотводом через нее можно пренебречь.

Для того, чтобы определить тепловой режим работы анода необходимо дифференциальное уравнение с граничными условиями первого и второго рода. Формулы, полученные для расчета температур в результате решения этого уравнения, будут иметь весьма громоздкий вид. Однако для определения мощности, которую можно подвести к аноду, достаточно знать температуру лишь в характерной точке – в центре фокусного пятна.

 
 

 


R

 
 

 


r

               
 
 
       
 


d

h0


h

 

Рис.4.4. Схема цилиндрического медного анода с вольфрамовой мишенью

 

Эту температуру можно рассчитать по следующей формуле:

, (4.3)

где P –подводимая к аноду мощность, R – радиус анода, fф – функция, полученная в результате суммирования рядов и зависящая от геометрии анода, радиуса фокусного пятна и коэффициента теплопроводности анода. Тс – температура в сечении H0 = 2R, определяется по формуле:

, (4.4)

где Тс1 – температура основания анода, l – теплопроводность анода, H – высота анода.

Таким образом, определив температуру Тс по этой формуле дальнейший расчет следует вести по формуле (1), с применением графика функции fф, приведенного на рис. 4.5.

Из формул (4.3) и (4.4) можно, зная максимально допустимую температуру центра фокусного пятна, вывести максимальную мощность, которую можно приложить к цилиндрическому аноду:

(4.5)

Рис.4.5. График вспомогательных функций fф и fH1.

 

. (4.6)

 

Для расчета используются следующие величины:

l1 - 1.2 Вт/смЧград

l2 - 3.7 Вт/смЧград

Для вольфрама предельно допустимая температура (Тф) – 2000 0С,

Для меди предельно допустимая температура (Тм) – 800 0С.

Используя указанные величины необходимо определить как температуру центра фокусного пятна, так и максимально допустимую мощность. необходимо определить предельно допустимую мощность трубки (температуры Тф и Тм не должны быть выше предельно допустимых).

Знание предельно допустимой мощности трубки позволяет определить требуемые режимы охлаждения анода.

Для решения этой задачи необходимо к необходимо знать формулы расчета теплопроводности. Количество тепла, проходящего через плоскую и цилиндрическую стенки в единицу времени, определяется выражениями:

[ккал/ч] (4.7)

и

[ккал/ч] (4.8)

 

где l - коэффициент теплопроводности материала стенок, ккал/м×ч×град; Dt – разность температур поверхностей стенки, °С; b – толщина плоской стенки, м; F - площадь плоской стенки, м2; l – высота цилиндрической стенки, м; r2, r1 – радиусы кривизны наружной и внутренней поверхностей цилиндрической стенки.

Охлаждение анодов мощных рентгеновских трубок, работающих в режиме длительных нагрузок, осуществляется проточной жидкостью – водой или маслом.

Количество тепла, передаваемое от охлаждаемой поверхности анода к жидкости в единицу времени, определяется выражением:

(4.9)

где Q1 – тепло, отдаваемое торцевой частью охлаждаемой поверхности, ккал/ч; Q2 – тепло, отдаваемое цилиндрической частью охлаждаемой поверхности, ккал/ч.

(4.10)

где α1 – коэффициент теплоотдачи торцевой поверхности, ккал/м2×ч×град; F1 - площадь торцевой поверхности, м2; tст – температура охлаждаемой стенки, °С; tж – средняя температура охлаждающей жидкости, °С.

, (4.11)

где l2 – коэффициент теплопроводности материала анода (для меди l2 = 330, ккал/м×ч×град); F2 – площадь поперечного сечения металлической трубчатой части анода, м2; , α2 – коэффициент теплоотдачи цилиндрической поверхности анода, ккал/м2×ч×град; - внутренний периметр сечения канала анода, м.

Коэффициенты теплоотдачи α1 и α2 могут быть рассчитаны по формулам:

, (4.12)

 

, (4.13)

где безразмерная величина – критерий Рейнольдса, характеризующая режим движения жидкости в подводящей трубке; критерий Рейнольдса, характеризующий режим движения в цилиндрическом зазоре охлаждающей системы; ω1, ω2 – скорости движения жидкости в подводящей трубке и цилиндрическом зазоре, м/сек; d2 – диаметр сечения отверстия подводящей трубки, м; - эквивалентный диаметр цилиндрического зазора, по которому движется охлаждающая жидкость, м; S2 – сечение этого зазора, м2; L – его периметр, м; - критерий Прандля, характеризующий физические свойства охлаждающей жидкости; ν – кинематическая вязкость жидкости, м2/сек; a – коэффициент температуропроводности жидкости, м2/сек; l - коэффициент теплопроводности жидкости, ккал/м×ч×град.

Скорости воды ω1 и ω2 могут быть найдены из выражений:

, (4.14)

, (4.15)

где V – расход жидкости, л/мин; S1 – сечение отверстия в подводящей трубке, м2; S2 – сечение зазора, м2.

При расчете теплоотдачи радиаторов рентгеновских трубок, работающих в защитном кожухе в масле, можно воспользоваться формулой:

, [Вт] (4.16)

где t – температура радиатора, °С; t0 – температура масла, °С; S - поверхность теплообмена, м2; ς = 1 – при вертикальном положении радиатора; ς = 0.8 – при горизонтальном положении радиатора.

Как уже указывалось, некоторых типах рентгеновских трубок для терапии, спектрального и структурного анализов применяют двухслойные прострельные аноды. Такой анод представляет собой сочетание тонкого слоя – мишени, в которой происходит торможение электронов и возбуждение излучения, и легкоатомной бериллиевой подложки.

Так как мощность рентгеновских трубок ограничена нагревом их анода, то для определения ее номинальной мощности P н необходимо исследовать температурное поле анода. При расчете температурного поля прострельного анода его можно рассматривать как круглый однородный диск (рис. 4.6) и не учитывать наличие тонкослойной мишени.

Это допущение обусловлено тем, что наличие мишени очень малой толщины не может существенно изменить характер температурного поля в аноде. Причем приближенно можно считать, что температура мишени по координате z из-за малой толщины мишени не меняется, и при любом r она равна основанию z = 0, на которое мишень нанесена.

Рис. 4.6. Модель для расчета прострельного анода.

 

Поскольку глубина проникновения бомбардирующих электронов в мишени невелика, создаваемый им источник тепла на поверхности z = 0 можно считать поверхностным.

Трубки с прострельным анодом обычно работают в режиме длительного непрерывного включения, поэтому температурное поле в их анодах является стационарным, и, следовательно, с учетом сделанного выше замечания, оно описывается уравнением Лапласа

, (4.17)

где T (r, z) – температура в точке анода с координатами (r, z). Исходя из реальных условий работы анода в рентгеновской трубке, можно следующим образом охарактеризовать условия на ограничивающих его поверхностях:

1) на поверхности z = 0 удельная тепловая нагрузка распределена по закону Гаусса;

2) температура боковой поверхности r = R может быть принята постоянной, поскольку на этой поверхности диск анода соединен с массивным корпусом трубки;

3) теплоотводом через основание анода z = h можно пренебречь, так как это основание находится в воздухе в условиях естественной конвекции, а коэффициент теплоотдачи для этого процесса относительно мал.

При этих условиях решение уравнения Лапласа для рассматриваемого анода имеет вид

; (4.18)

 

; (4.19)

 

. (4.20)

В этих соотношениях: T 0 –температура боковой поверхности анода; Р – мощность электронного пучка; l - коэффициент теплопроводности материала мишени; r 0 – условный радиус фокусного пятна рентгеновской трубки; J 0 и J 1 – функции Бесселя первого рода нулевого и первого порядков, определяемые из уравнения J 0 (b) = 0.

С помощью приведенных формул можно рассчитать температуру любой точки анода. Однако обычно интересуются только температурой фокусного пятна Т (0, 0) – наиболее нагретой точки анода. Мощность электронного пучка, при которой величина Т (0, 0) достигает предельного для типа мишени значения Т пр и является номинальной мощностью трубки. Значение Т пр зависит от материала мишени, метода ее нанесения и некоторых других факторов.

 


Дата добавления: 2015-09-27 | Просмотры: 960 | Нарушение авторских прав







При использовании материала ссылка на сайт medlec.org обязательна! (0.008 сек.)