АкушерствоАнатомияАнестезиологияВакцинопрофилактикаВалеологияВетеринарияГигиенаЗаболеванияИммунологияКардиологияНеврологияНефрологияОнкологияОториноларингологияОфтальмологияПаразитологияПедиатрияПервая помощьПсихиатрияПульмонологияРеанимацияРевматологияСтоматологияТерапияТоксикологияТравматологияУрологияФармакологияФармацевтикаФизиотерапияФтизиатрияХирургияЭндокринологияЭпидемиология
|
ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Граф G1=(V, U1) называется транзитивным замыканием графа G=(V, U), если (a, b) U1
Граф G 1=(V, U1) называется транзитивным замыканием графа G =(V, U), если (a, b) U 1 (в графе G вершины a и b соединяет некоторый путь).
Для нахождения всех пар вершин заданного графа G, которые соединяют хотя бы один путь в G, можно воспользоваться специальной операцией над представлением графов в виде матриц смежности.
Определим операцию логического умножения двоичных матриц.
Пусть A = (ai, j) и B = (bi, j) - двоичные матрицы, имеющие размер n n. Двоичная матрица C = (ci, j) размером n n, является логическим произведением A и B, если значение элемента ci, j, лежащего на пересечении строки с номером i и столбца с номером j матрицы C, равно:
ci , j = .
Логическое произведение матриц A и B записывается как A B.
Тогда, если A - это матрица смежности для графа G =(V, U), где V = { v 1,... v n}, то ai , j = 1 тогда и только тогда, когда из вершины vi в вершину vj ведет ребро.
В матрице A A значение ai, j = 1 тогда и только тогда когда в графе G из vi в vj ведет путь длиной 2.
Аналогично в матрице Ar = A ... A (произведение r матриц A) элемент ai, j равен 1 тогда и только тогда, когда в G из vi в vj ведет путь длиной r - 1.
Если вершины vi и vj в графе G с n вершинами соединяет некоторый путь, то существует и элементарный путь между этими вершинами, который имеет длину, не превосходящую n - 1.
Поэтому матрица B = A0 A1 A2 ... An-1 представляет транзитивное замыкание графа G.
Здесь дизъюнкция матриц понимается как поэлементная дизъюнкция одинаково расположенных в них элементов. Матрица A0 - это единичная диагональная матрица, которая содержит значение 1 только на главной диагонали. Такая матрица представляет наличие путей нулевой длины из всякой вершины графа в эту же вершину.
Действительно, элемент bi,j матрицы B принимает значение 1 тогда и только тогда, когда вершины vi и vj в G соединяет хотя бы один путь, длина которого не превосходит n - 1.
Дата добавления: 2015-09-27 | Просмотры: 409 | Нарушение авторских прав
|