АкушерствоАнатомияАнестезиологияВакцинопрофилактикаВалеологияВетеринарияГигиенаЗаболеванияИммунологияКардиологияНеврологияНефрологияОнкологияОториноларингологияОфтальмологияПаразитологияПедиатрияПервая помощьПсихиатрияПульмонологияРеанимацияРевматологияСтоматологияТерапияТоксикологияТравматологияУрологияФармакологияФармацевтикаФизиотерапияФтизиатрияХирургияЭндокринологияЭпидемиология

Розв’язання.

Прочитайте:
  1. Розв’язання.
  2. Розв’язання.
  3. Розв’язання.

1.Розглядаємо рівновагу рами АDВ (рис. С1.2).

2. Вибираємо систему координат .

3. Показуємо активні сили і . Попередньо розкладаємо їх на складові: вертикальну і горизонтальну , модулі яких дорівнюють:

кН,

кН,

кН,

кН.

Розподілене навантаження замінюємо рівнодійною. Для цього в нашому випадку трапецію можна розділити на прямокутник та трикутник. Модулі їх рівнодійних дорівнюють відповідно

кН,

кН.

прикладена в центрі ваги прямокутника (т. L, ), прикладена в центрі ваги трикутника (т. N, ).

Розкладаємо сили і на вертикальні і горизонтальні складові, модулі яких

кН,

кН,

кН,

кН.

4. Відкидаємо в’язі і заміняємо їх реакціями. В точці А – шарнірно нерухома опора.

Згідно з таблицею С1.1, рядок 2, реакцію розкладаємо на і , в точці В – часткове защемлення (додаток А, рядок 6), в опорі виникає момент , який показуємо напрямленим (умовно) проти руху годинникової стрілки.

5. На раму діє довільна плоска система сил. Для такої системи можна скласти 3 рівняння рівноваги ([4] стор.17, 18) в трьох формах.

Невідомі , , . Так як кількість невідомих збігається з кількістю рівнянь рівноваги, то система статично визначувана.

6. Складаємо рівняння рівноваги. В цьому випадку раціонально використати першу форму, тому що тоді система рівнянь розпадається на три окремих рівняння:

, (1)

, (2)

(3)

З рівнянь (1) – (3) знаходимо

,

,

Підставимо числові значення q проведемо обчислення:

,

,

7. Перевірка правильності визначення опорних реакцій. Відомі всі сили, які діють на раму. Необхідно встановити, чи знаходиться вона в рівновазі. Використаємо II-гу форму рівнянь рівноваги, а саме

Реакції визначені вірно.

8. Аналіз отриманих результатів.

Знаки реакцій показують, що їх напрям збігається з показаним на рис. С1.2.

Знаходимо, що

кН.

Відповідь: кН; кН·м.

Розглянемо один з варіантів використання прикладного математичного пакета серії Mathcad. Для розв’язку задачі скористаємось операторами Given та Find.

1. Задаємо вихідні дані та обнуляємо значення шуканих реакцій. Розмірності сил задано в кН, моменту – в кН×м, величина кута a – в рад.

F1x:=3.69 F2x:=10.42 Q1:=3.5 Q1x:=1.2 Q2x:=0.5 M:=12

F1y:=2.58 F2y:=4.86 Q2:=1.5 Q1y:=3.3 Q2y:=1.4

RAx:=0 RAy:=0 MB:=0

2. Записуємо систему рівнянь рівноваги.

Given

– F1y×0.5 – M + F2y×(1 + 0.75×cos(a)) + F2x×0.75×sin(a) – Q1x×(1.5 + 0.5)´

´sin(a) – Q1y×[1 + (1.5 + 0.5)×cos(a)] – Q2x×(1.5 + 0.667)×sin(a) – Q2y´

´[1 + (1.5 + 0.667)×cos(a)] + MB = 0

RAx – F1x – F2x + Q1x + Q2x = 0

RAy – F1y + F2y – Q1y – Q2y = 0

3. Розв’язок системи рівнянь –

R:=Find(RAx, RAy, MB)

4. Перевірка правильності визначення опорних реакцій.

– R01×1 + F1y×0.5 – M + F2y×0.75×cos(a) + F2x×0.75×sin(a) – Q1×(1.5 + 0.5) –

– Q2×(1.5 + 0.667) + R01 = – 6.261 ´ 10-3

5. Визначимо рівнодійну реакції в опорі А

Величини опорних реакцій, отриманих за допомогою Mathcad, збігаються з результатами аналітичного розв’язку, але сам процес розв’язування суттєво спрощується.

 

Задача С2

Плоска рама, що складається з двох тіл, закріплених в точках А, В до нерухомого тіла і з’єднаних в точці С циліндричним шарніром або ковзною муфтою (на схемах рис. С2 умовно показано циліндричний шарнір). Рама навантажена парою сил з моментом М, силами , і розподіленим навантаженням. Визначити реакції опор і зусилля в з’єднанні. Дані наведені в таблиці С2.

Опори, в залежності від конфігурації системи, слід повернути в площині таким чином, щоб збігались дільниці стрижня на схемах опор (див. додаток А) і рами (див. рис. С2).

Момент пари вважається додатним, якщо він намагається повертати раму проти руху годинникової стрілки. Якщо в таблиці стоїть знак мінус, то момент пари направлений за рухом годинникової стрілки.

Вказівка. Задача С2 – на рівновагу системи тіл, на які діє плоска система сил. При її розв’язанні можна спочатку розглянути рівновагу всієї системи в цілому, а потім рівновагу одного з тіл системи, показавши його окремо. Можна розчленити систему на окремі тіла і розглянути рівновагу кожного тіла, враховуючи при цьому третій закон механіки (рівність дії і протидії).

Увага! Систему на окремі тіла можна розчленити тільки по з’єднанні (шарніру або ковзній муфті).

Реакції опор і зусилля в з’єднаннях приведені в додатку А.

Рис. С2.1

Приклад С2. Плоска рама (рис. С2.1) складається з двох тіл (стрижень і стрижень ) з’єднаних в точці циліндричним шарніром. В точці А рама закріплена напівзащемленою опорою, в точці В – шарнірно нерухомою опорою. На раму в точці К діє сила кН, , в точці Н – сила кН, на дільниці СК – розподілене навантаження інтенсивністю кН/м, кН/м, на дільниці ВН діє пара сил з моментом кН·м (напрямленим за рухом годинникової стрілки). Визначити реакції опор А, В і зусилля в з’єднанні С.


Рис. С2


Таблиця С2


Дата добавления: 2015-09-27 | Просмотры: 463 | Нарушение авторских прав







При использовании материала ссылка на сайт medlec.org обязательна! (0.007 сек.)