Акушерство Анатомия Анестезиология Вакцинопрофилактика Валеология Ветеринария Гигиена Заболевания Иммунология Кардиология Неврология Нефрология Онкология Оториноларингология Офтальмология Паразитология Педиатрия Первая помощь Психиатрия Пульмонология Реанимация Ревматология Стоматология Терапия Токсикология Травматология Урология Фармакология Фармацевтика Физиотерапия Фтизиатрия Хирургия Эндокринология Эпидемиология

Розв’язання.

Прочитайте:

1.Розглядаємо рівновагу рами АDВ (рис. С1.2).

2. Вибираємо систему координат .

3. Показуємо активні сили і . Попередньо розкладаємо їх на складові: вертикальну і горизонтальну , модулі яких дорівнюють:

кН,

кН.

Розподілене навантаження замінюємо рівнодійною. Для цього в нашому випадку трапецію можна розділити на прямокутник та трикутник. Модулі їх рівнодійних дорівнюють відповідно

кН,

кН.

прикладена в центрі ваги прямокутника (т. L, ), прикладена в центрі ваги трикутника (т. N, ).

Розкладаємо сили і на вертикальні і горизонтальні складові, модулі яких

кН,

кН.

4. Відкидаємо в’язі і заміняємо їх реакціями. В точці А – шарнірно нерухома опора.

Згідно з таблицею С1.1, рядок 2, реакцію розкладаємо на і , в точці В – часткове защемлення (додаток А, рядок 6), в опорі виникає момент , який показуємо напрямленим (умовно) проти руху годинникової стрілки.

5. На раму діє довільна плоска система сил. Для такої системи можна скласти 3 рівняння рівноваги ([4] стор.17, 18) в трьох формах.

Невідомі , , . Так як кількість невідомих збігається з кількістю рівнянь рівноваги, то система статично визначувана.

6. Складаємо рівняння рівноваги. В цьому випадку раціонально використати першу форму, тому що тоді система рівнянь розпадається на три окремих рівняння:

, (1)

, (2)

(3)

З рівнянь (1) – (3) знаходимо

Підставимо числові значення q проведемо обчислення:

7. Перевірка правильності визначення опорних реакцій. Відомі всі сили, які діють на раму. Необхідно встановити, чи знаходиться вона в рівновазі. Використаємо II-гу форму рівнянь рівноваги, а саме

Реакції визначені вірно.

8. Аналіз отриманих результатів.

Знаки реакцій показують, що їх напрям збігається з показаним на рис. С1.2.

Знаходимо, що

кН.

Відповідь: кН; кН·м.

Розглянемо один з варіантів використання прикладного математичного пакета серії Mathcad. Для розв’язку задачі скористаємось операторами Given та Find.

1. Задаємо вихідні дані та обнуляємо значення шуканих реакцій. Розмірності сил задано в кН, моменту – в кН×м, величина кута a – в рад.

F_1x:=3.69 F_2x:=10.42 Q₁:=3.5 Q_1x:=1.2 Q_2x:=0.5 M:=12

F_1y:=2.58 F_2y:=4.86 Q₂:=1.5 Q_1y:=3.3 Q_2y:=1.4

R_Ax:=0 R_Ay:=0 M_B:=0

2. Записуємо систему рівнянь рівноваги.

Given

– F_1y×0.5 – M + F_2y×(1 + 0.75×cos(a)) + F_2x×0.75×sin(a) – Q_1x×(1.5 + 0.5)´

´sin(a) – Q_1y×[1 + (1.5 + 0.5)×cos(a)] – Q_2x×(1.5 + 0.667)×sin(a) – Q_2y´

´[1 + (1.5 + 0.667)×cos(a)] + M_B = 0

R_Ax – F_1x – F_2x + Q_1x + Q_2x = 0

R_Ay – F_1y + F_2y – Q_1y – Q_2y = 0

3. Розв’язок системи рівнянь –

R:=Find(R_Ax, R_Ay, M_B)

4. Перевірка правильності визначення опорних реакцій.

– R₀₁×1 + F_1y×0.5 – M + F_2y×0.75×cos(a) + F_2x×0.75×sin(a) – Q₁×(1.5 + 0.5) –

– Q₂×(1.5 + 0.667) + R₀₁ = – 6.261 ´ 10^-3

5. Визначимо рівнодійну реакції в опорі А –

Величини опорних реакцій, отриманих за допомогою Mathcad, збігаються з результатами аналітичного розв’язку, але сам процес розв’язування суттєво спрощується.

Задача С2

Плоска рама, що складається з двох тіл, закріплених в точках А, В до нерухомого тіла і з’єднаних в точці С циліндричним шарніром або ковзною муфтою (на схемах рис. С2 умовно показано циліндричний шарнір). Рама навантажена парою сил з моментом М, силами , і розподіленим навантаженням. Визначити реакції опор і зусилля в з’єднанні. Дані наведені в таблиці С2.

Опори, в залежності від конфігурації системи, слід повернути в площині таким чином, щоб збігались дільниці стрижня на схемах опор (див. додаток А) і рами (див. рис. С2).

Момент пари вважається додатним, якщо він намагається повертати раму проти руху годинникової стрілки. Якщо в таблиці стоїть знак мінус, то момент пари направлений за рухом годинникової стрілки.

Вказівка. Задача С2 – на рівновагу системи тіл, на які діє плоска система сил. При її розв’язанні можна спочатку розглянути рівновагу всієї системи в цілому, а потім рівновагу одного з тіл системи, показавши його окремо. Можна розчленити систему на окремі тіла і розглянути рівновагу кожного тіла, враховуючи при цьому третій закон механіки (рівність дії і протидії).

Увага! Систему на окремі тіла можна розчленити тільки по з’єднанні (шарніру або ковзній муфті).

Реакції опор і зусилля в з’єднаннях приведені в додатку А.

Рис. С2.1

Приклад С2. Плоска рама (рис. С2.1) складається з двох тіл (стрижень і стрижень ) з’єднаних в точці циліндричним шарніром. В точці А рама закріплена напівзащемленою опорою, в точці В – шарнірно нерухомою опорою. На раму в точці К діє сила кН, , в точці Н – сила кН, на дільниці СК – розподілене навантаження інтенсивністю кН/м, кН/м, на дільниці ВН діє пара сил з моментом кН·м (напрямленим за рухом годинникової стрілки). Визначити реакції опор А, В і зусилля в з’єднанні С.