Акушерство Анатомия Анестезиология Вакцинопрофилактика Валеология Ветеринария Гигиена Заболевания Иммунология Кардиология Неврология Нефрология Онкология Оториноларингология Офтальмология Паразитология Педиатрия Первая помощь Психиатрия Пульмонология Реанимация Ревматология Стоматология Терапия Токсикология Травматология Урология Фармакология Фармацевтика Физиотерапия Фтизиатрия Хирургия Эндокринология Эпидемиология

Розв’язання. 1. Розглядаємо окремо рівновагу тіл і

Прочитайте:

1. Розглядаємо окремо рівновагу тіл і . Розчленимо систему по шарніру С.

2. Вибираємо систему координат .

3. Показуємо активні (задані) сили, що діють на стрижень і стрижень . Попередньо розкладаємо їх на складові і , модулі яких дорівнюють

кН,

кН.

Розподілене навантаження замінюємо рівнодійними. Для полегшення обчислень розбиваємо трапецію на прямокутник і трикутник. Модулі рівнодійних для них дорівнюють відповідно

кН,

кН.

Розкладаємо сили і на складові, проекції яких дорівнюють

кН,

кН.

4. Відкидаємо в’язі і замінюємо їх реакціями (рис. С2.2, С2.3). В точці А - і , в точці В - і , в шарнірі С - , .

5. На раму діє довільна плоска система сил. Для кожного стрижня можна скласти три рівняння рівноваги, а загальна кількість невідомих – шість. Отже система статично визначна.

6. Складаємо рівняння рівноваги:

Стрижень (рис. С2.2). Використаємо першу форму рівнянь рівноваги:

, (1)

, (2)

. (3)

Рис. С2.2 Рис. С2.3

З рівнянь (1) – (3) отримаємо:

Підставимо числові значення і отримаємо

, (4)

(5)

Стрижень СНВ (рис. С2.3). Використаємо першу форму рівнянь рівноваги. При цьому врахуємо, що згідно з третім законом механіки . Маємо

, (6)

, (7)

(8)

З рівнянь (6) ¸ (8), поклавши , , отримаємо

Підставимо числові значення. Маємо

, (9)

(10)

Підставивши значення в рівняння (10), – в (9), – в (4), а – в (5), отримаємо

Рис. С2.4

7. Для перевірки правильності визначення опорних реакцій розглянемо рівновагу всієї рами (рис. С2.4). При цьому зусилля в шарнірі С будуть внутрішніми силами і в рівняння рівноваги не ввійдуть. Складемо рівняння рівноваги у вигляді

Оскільки у даному випадку легко обчислювати моменти всіх сил відносно точки С, то сили не розкладаємо на складові. Маємо

Відносна похибка

Реакції визначені вірно.

8. Аналіз отриманих результатів.

Знак “мінус” означає, що реакції і напрямлені в сторону, протилежну показаній на рис. С2.3.

Визначимо рівнодійні зусилля в шарнірі С і в опорі В:

кН,

кН.

Відповідь: кН·м; кН; кН; кН.

Розглянемо один з варіантів використання прикладного математичного пакета серії Mathcad. Для розв’язку задачі скористаємось операторами Given та Find.

1. Задаємо вихідні дані та обнуляємо значення шуканих реакцій. Розмірності сил задано в кН, моменту – в кН×м, величина кута a – в рад.

F_1x:=9.96 F_2x:=7.37 Q₁:=9 Q_1x:=5.78 Q_2x:=2.89 M:=8.5

F_1y:=8.36 F_2y:=5.16 Q₂:=4.5 Q_1y:=6.89 Q_2y:=3.45

R_A:=0 M_A:=0 R_Cx:=0 R_Cy:=0 R_Bx:=0 R_By:=0

R_C:=0 R_B:=0

2. Записуємо систему рівнянь рівноваги.

Given

Q₂ + Q₁×1.5 + M_A – R_A×(2 + 6×cos(a)) = 0

– F_1x + Q_1x + Q_2x + R_Cx = 0

R_A – F_1y – Q_1y – Q_2y + R_Cy = 0

F_2x×1.5×sin (a)+ F_2y×1.5×cos(a) – M + R_By×1.5×cos(a) + R_Bx×(9.5 – 1.5×cos(a)) = 0

– R_Cx –F_2x + R_Bx = 0

– R_Cy + F_2y + R_By = 0

3. Розв’язок системи рівнянь –

D:=Find(R_A, M_A, R_Cx, R_Cy, R_Bx, R_By)

4. Перевірка правильності визначення опорних реакцій.

Q₂×1 + Q₁×1.5 + D₀₁ – D₀₀×(2 + 6×cos(a)) + F_2x×1.5×sin(a) + F_2y×1.5×cos(a) –

– M + D₀₅×1.5×cos(a) + D₀₄×(9.5 – 1.5×sin(a)) = – 1.279 ´ 10^-13

5. Визначимо рівнодійні реакцій в шарнірі С та в опорі В –

Величини опорних реакцій, отриманих за допомогою Mathcad, збігаються з результатами аналітичного розв’язку.

Задача С3

Дві однорідні прямокутні пластини, з’єднані під прямим кутом (схеми С3.0 – С3.5, С3.9), три однорідні стрижні (С3.6), чи два однорідні диски на невагомому валу (С3.7, С3.8) навантажені парою сил з моментом М, силами , і силами ваги , знаходяться в рівновазі. Знайти реакції опор. Опорні стрижні вважати невагомими. Дані взяти з таблиці С3.

Вказівка. Задача С3 – на рівновагу тіла під дією довільної просторової системи сил. При обчисленні моментів сил , раціонально розкласти сили на складові за напрямками координатних осей. При цьому слід мати на увазі залежність між напрямними косинусами

де - кут між напрямом сили і віссю , - кут між напрямом сили і віссю , - кут між напрямом сили і віссю .

Для рівноваги довільної просторової системи сил необхідно і достатньо, щоб задовольнялися 6 рівнянь ([4] стор. 16, формули 8.2, 8.3). Момент сили відносно осі можна обчислити за формулами 4.9 [4], або за робочим правилом (стор. 12, формула 4.10 [4]). Звернути особливу увагу на випадки, коли момент сили відносно осі дорівнює нулю (п.4.10 [4]).

Приклад С3. Дано: кН, , , точка прикладання D; кН, , , точка прикладання Е; кН, кН, кН×м.