АкушерствоАнатомияАнестезиологияВакцинопрофилактикаВалеологияВетеринарияГигиенаЗаболеванияИммунологияКардиологияНеврологияНефрологияОнкологияОториноларингологияОфтальмологияПаразитологияПедиатрияПервая помощьПсихиатрияПульмонологияРеанимацияРевматологияСтоматологияТерапияТоксикологияТравматологияУрологияФармакологияФармацевтикаФизиотерапияФтизиатрияХирургияЭндокринологияЭпидемиология

Розв’язання. 1. Розглядаємо рівновагу вала з дисками.

1. Розглядаємо рівновагу вала з дисками.

2. Вибираємо систему координат .

3. Розкладаємо сили за напрямками координатних осей. Попередньо визначимо кут з формули (1)

(1)

Проекції сили на осі координат дорівнюють

кН,

кН,

кН.

Оскільки з формули (1)

,

то проекції сили на осі координат дорівнюють

кН,

кН,

.

4. Відкидаємо в’язі і замінимо їх реакціями (див. табл. 1.1 [4]). В точці А підп’ятник – складові реакції . В точці В підшипник – складові . В точці С – невагомий стрижень - .

5. На тіло діє довільна просторова система сил, отже можна скласти шість рівнянь рівноваги. Невідомих також 6. Таким чином система статично визначна.

6. Складаємо рівняння рівноваги

, (2)

, (3)

Рис. С3.2

, (4)

(5)

(6)

(7)

7. Підставляємо числові значення в рівняння (2) ¸ (7)

, (8)

, (9)

, (10)

(11)

(12)

(13)

Провівши необхідні перетворення, одержимо

з рівняння (9) кН,

з рівняння (12) кН,

з рівняння (13) кН,

з рівняння (11) кН,

з рівняння (10) кН,

з рівняння (8) кН.

Модулі реакцій

Знак “мінус” свідчить про те, що реакції напрямлені протилежно, показаним на рис. С3.2.

Відповідь: , , .

Розглянемо використання прикладного математичного пакета серії Mathcad. Для розв’язку задачі скористаємось операторами Given та Find.

1. Задаємо вихідні дані та обнуляємо значення шуканих реакцій. Розмірності сил задано в кН, моменту – в кН×м, величини кутів a, b, g і d – в рад.

G₁:=4.6 F₁:=9.5 a₁:=65×p¸180 a₂:=40×p¸180 d:=30×p¸180

G₂:=2.6 F₂:=14.4 b₁:=55×p¸180 b₂:=50×p¸180

M:=15 g₁:=0.793 g₂:=p¸2

R_Ax:=0 R_Ay:=0 R_Az:=0 R_Bx:=0 R_Bz:=0

R_C:=0 R_A:=0 R_B:=0

2. Задаємо формули для обчислення проекцій сил на осі та виводимо результати на друк

F_1x:=F₁×cos(a₁) F_1x=4.015 F_2x:=F₂×cos(a₂) F_2x=11.031

F_1y:=F₁×cos(b₁) F_1y=5.449 F_2y:=F₂×cos(a₂) F_2y=9.256

F_1z:=F₁×cos(g₁) F_1z=6.666 F_2z:=F₂×cos(g₂) F_2z=0

3. Записуємо систему рівнянь рівноваги.

Given

-G₁×0.8 + F_1z×0.8 – F_1y×0.5 – R_C×0.8 – G₂×1.5 + F_2y×0.3×sin(d) + + F_2z×1.5 + R_Bz×1.9 = 0

M – R_C×0.5 – F_1x×0.5 + F_2x×0.3×sin(d) + F_2z×0.3×cos(d) = 0

– F_1x×0.8 – F_2x×1.5 + F_2y×0.3×cos(d) – R_Bx×1.9 = 0

F_1x + F_2x + R_Ax + R_Bx = 0

R_Ay + F_1y + F_2y = 0

R_Az + R_Bz – G₁ – G₂ – R_C + F_1z + F_2z = 0

4. Розв’язок системи рівнянь –

D:=Find(R_Ax, R_Ay, R_Az, R_C, R_Bx, R_Bz)

5. Визначимо рівнодійні реакцій в опорах А та В –

Величини опорних реакцій, отриманих за допомогою Mathcad, збігаються з результатами аналітичного розв’язку.

Задача С4

Визначити мінімальне (схеми С4.0 – С4.4, С4.7, С4.9) і максимальне (С4.5, С4.6, С4.8) значення сили і реакції опор системи, яка знаходиться в спокої. Схеми варіантів представлені на рис. С4, а необхідні дані для розрахунків – у таблиці С4. У варіантах С4.0 – С4.4 тертя враховувати тільки між гальмівною колодкою і барабаном. У варіантах С4.5 – С4.9 врахувати тертя в двох опорних точках тіла вагою .

Вказівка. Задача С4 на рівновагу системи тіл з врахуванням сил тертя (тертя спокою). Необхідно спочатку правильно визначити напрям можливого руху тіл системи, а потім показати сили тертя, які повинні заважати цьому рухові. Сила тертя і нормальна реакція пов’язані між собою законом Амонтона - Кулона – , тобто розглядається випадок граничної рівноваги. В схемах С4.5, С4.6, С4.8 необхідно визначити максимальне значення сили Р, тобто таке значення при перевищенні якого тіло почне рухатися в напрямку дії сили .

Таблиця С4

Номер рядка	, кН	, кН	Розміри, м		Коефіцієнт тертя
	1,0		0,4	0,18	0,04		0,25
	1,2		0,42	0,2	0,05		0,28
	1,3		0,45	0,22	0,06		0,29
	1,4		0,46	0,24	0,07		0,3
	1,6		0,48	0,25	0,03		0,32
	1,8		0,5	0,26	0,035		0,34
	1,9		0,49	0,25	0,038		0,33
	2,0		0,47	0,23	0,02		0,31
	2,1		0,43	0,19	0,025		0,27
	2,2		0,41	0,17	0,028		0,24

Рис. С4

Рис. С4.1

Приклад С4.1. Визначити мінімальне значення сили і опорні реакції в точках і (рис. С4.1).

Дано: кН; кН; м; м; м; ; .

Визначити: ; ; .

Дата добавления: 2015-09-27 | Просмотры: 466 | Нарушение авторских прав