АкушерствоАнатомияАнестезиологияВакцинопрофилактикаВалеологияВетеринарияГигиенаЗаболеванияИммунологияКардиологияНеврологияНефрологияОнкологияОториноларингологияОфтальмологияПаразитологияПедиатрияПервая помощьПсихиатрияПульмонологияРеанимацияРевматологияСтоматологияТерапияТоксикологияТравматологияУрологияФармакологияФармацевтикаФизиотерапияФтизиатрияХирургияЭндокринологияЭпидемиология

Розв’язання. 1. Розглянемо рівновагу блока (рис

Прочитайте:
  1. Розв’язання.
  2. Розв’язання.
  3. Розв’язання.

1. Розглянемо рівновагу блока (рис. С4.2). Оскільки силами тертя на осі блока нехтуємо, то

, (1)

де – натяг троса.

Рис. С4.2 Рис. С4.3

2. Розглядаємо рівновагу барабана (рис. С4.3). Під дією сил барабан буде обертатись проти годинникової стрілки. Швидкість точки контакту барабана і гальмівної колодки буде направлена так, як показано на рис. С4.3. Отже сила тертя повинна бути напрямлена в сторону, протилежну швидкості.

В граничному стані барабан буде знаходитись в рівновазі. Складемо рівняння рівноваги у вигляді

,

. (2)

Звідки, з врахуванням (1), –

.

На основі закону Амонтона-Кулона

.

Складаємо рівняння рівноваги

, (3)

. (4)

З рівняння (3)

.

З рівняння (4)

.

Рис. С4.4

3. Розглядаємо рівновагу балки АВ (рис. С4.4). Згідно з III законом Ньютона

Складаємо рівняння рівноваги:

. (5)

Звідки, підставивши числові значення, отримаємо

.

На основі рівнянь рівноваги

(6)

, (7)

знаходимо

,

.

Рис. С4.5

4. Для перевірки правильності визначення опорних реакцій розглядаємо рівновагу всієї системи (рис. С4.5).

Увага!

1. Коли розглядаємо рівновагу всієї системи, сили , , та будуть внутрішніми, тому на схемі їх не показуємо і в рівняння рівноваги вони не ввійдуть.

2. Оскільки реакція блока не відома, то його відкидаємо і дію вантажу і блока замінюємо силою .

Складаємо рівняння рівноваги:

Опорні реакції обчислені вірно. Обчислюємо модулі реакцій і :

,

кН.

 

Відповідь: кН; кН; кН.

Розглянемо використання прикладного математичного пакета серії Mathcad. Для розв’язку задачі скористаємось операторами Given та Find.

1. Задаємо вихідні дані та обнуляємо значення шуканих реакцій. Розмірності сил задано в кН, моменту – в кН×м, величина кута a – в рад, відстані – в м.

Q:=16 a:=0.4 e:=0.06 f:=0.38

G:=3.2 b:=0.6 R:=1 a:=36×p¸180

P:=0 T:=Q Ff:=0 N:=O RAx:=0 RAy:=0

RA:=0 RO:=0 ROx:=0 ROy:=0

2. Записуємо систему рівнянь рівноваги.

Given

Ff – f×N = 0

Q×R + T×1.2×R – Ff×1.6×R = 0

ROx + Ff×sin(a) – N×cos(a) – T×sin(a) = 0

ROy – G – Q + T×cos(a) – Ff×cos(a) – N×sin(a) = 0

P×sin(a)×(a + b) – N×b – Ff×e = 0

RAx + N×cos(a) – Ff×sin(a) – P×cos(p/2 – 2×a) = 0

RAy + N×sin(a) + Ff×cos(a) + P×sin(p/2 – 2×a) = 0

3. Розв’язок системи рівнянь –

D:=Find(Ff, N, RAx, RAy, P, ROx, ROy)

 

4. Перевірка правильності визначення опорних реакцій.

D05 – T×sin(a) + D02 – D04×sin(2×a) = –5.684 ´ 10-14

D06 + T×cos(a) – Q – G + D03 + D04×cos(2×a) = 2.842 ´ 10-14

5. Визначимо рівнодійні реакцій в опорах А та O

Величини опорних реакцій, отриманих за допомогою Mathcad, збігаються з результатами аналітичного розв’язку.

 


ДОДАТКИ


Дата добавления: 2015-09-27 | Просмотры: 423 | Нарушение авторских прав







При использовании материала ссылка на сайт medlec.org обязательна! (0.006 сек.)