АкушерствоАнатомияАнестезиологияВакцинопрофилактикаВалеологияВетеринарияГигиенаЗаболеванияИммунологияКардиологияНеврологияНефрологияОнкологияОториноларингологияОфтальмологияПаразитологияПедиатрияПервая помощьПсихиатрияПульмонологияРеанимацияРевматологияСтоматологияТерапияТоксикологияТравматологияУрологияФармакологияФармацевтикаФизиотерапияФтизиатрияХирургияЭндокринологияЭпидемиология

Государство Счет производства

* Остаточная величина.

Тема 1

Счет использования дохода

* Остаточная величина.

Счет изменения имущества

Таблица кругооборота

в) Величина НД определяется в результате вычитания из ВНП амортизации и чистых косвенных налогов:

НД = ВНП - П- Т_кос + 1? = 540 - 20 - 130 + 20 = 410.

Доля предпринимателей сектора в НД — нераспределенная прибыль —15, а доля домашних хозяйств -- все доходы,

Тема 1

кроме трансфертных выплат (см. их Счет использования дохода), — 395.

№ 4. а) ЧИП отличается от ВНП на величину амор­тизации. На эту же величину разнятся валовые и чистые инвестиции. Следовательно, О = /^6г - /" = 80 - 30 = 50; тогда ЧИП = 480 - 50 = 430.

Так как в условиях задачи нет косвенных налогов и субвенций, то ЧИП = НД = 430.

б) Теперь чистый экспорт можно определить как оста­
точную величину:

NЕ = у - С - Г - О = 430 - 300 - 30 - 96 = 4.

в) Для определения.располагаемого дохода домашних
хозяйств нужно из НД вычесть прямые налоги. Определим
их по формуле 6 = С - Т:

-3 = 96 - Т =>• Т - 99.

Следовательно, у" = 430 - 99 = 331. Поскольку у'" = С + 5, то 5 = 331 - 300 = 31.

№ 5. а) В соответствии с СНС 1^п = 5. Так как 5 = = у«- С = 410 - 380 = 30, то и /^п = 30.

б) Теперь государственные расходы можно определить
как остаточную величину статей использования НД:

С = у - С - Г + (Е - 2) = 500 - 380 - 30 - 10 = 80.

в) Поскольку чистые косвенные налоги равны 20, а де­
фицит госбюджета — 10, то прямые налоги равны

Т = О - Ткос + 6 = 80 - 20 - 10 = 50.

№ 6. В рамках макроэкономического анализа ех розЪ 1^п = 5. Следовательно, в рассматриваемом году сбережения равнялись 580. По каким-то причинам население изменило свои планы относительно сбережений. Если бы сбережения составили 600, то в данном году предприниматели продали бы на 20 ед. меньше своей продукции. Эти 20 ед. соста­вили бы сверхнормативные запасы, которые включаются в нетто инвестиции. В этом случае 1^п - 8 = 600.

Тема 1

№7.

1) а) Предпринимательский сектор Счет производства

* Остаточная величина.

Счет использования дохода

Счет изменения имущества

б) Домашние хозяйства

Счет использования дохода

Тема 2 2)

Таблица кругооборота

№ 8. Для решения задачи воспользуемся моделью меж­отраслевого баланса:

* Обозначения: I — руда; II — уголь; III — электроэнергия; IV — металл; V — машины; VI — ТИП.

ВНП = 3100; ЧИП = НД = 3100 - 250 = 2850.

№ 9. Объемы спроса на конечную продукцию находятся из решения уравнений межотраслевого баланса у± = Л,-—.

У1 = 717.51 - 0.1 • 717.51 - 0.2 • 1338.98 - 0.2 • 1389.83 = 100;

Ун = 1338.98 - 0.3 • 717.51 - 0.2 • 1338.98 - 0.4 • 1389.83 = 300;

2/ш = 1389.83 - 0.3 • 717.51 - 0.4 • 1338.98 - 0.1 • 1389.83 = 500.

Тема 2

= -С₀ + (1-С»<Л у"- Поскольку -С₀ =

Тема 2

Тема 2

№ 2. Оптимальный размер капитала определяется из условия максимизации прибыли:

= 0.1 => Л'* = 25.

Следовательно, / = А^* - К = 25 - 16 = 9.

Спрос на труд тоже определяется из условия максими­зации прибыли:

Лу 0.75

== " =»

Тогда текущий объем производства: у = 81°-⁷⁵ + 16°-⁵ = = 31.

В будущем, после доведения объема капитала до опти­мального размера, производство увеличится: у = 81°'⁷⁵ + +25°-⁵ = 32.

№ 3. Критерий — предельная эффективность вложения должна быть не меньше ставки процента. Ставку процента определим из формулы расчета текущей рыночной цены об­лигации:

б) Определим, на сколько должно возрасти потребление домашних хозяйств для обеспечения полной занятости про­изводства

2500 = [0.8(2500 - 0.25 • 2500)+ +80 + АС] + (0.1 • 2500 + 40) + 0.25 • 2500 =>• ДС = 5.

Поскольку Д5 = ДС, то Д5 = -5.

в) Изменение автономных инвестиций вызывает точно
такой же мультипликационный эффект, как и изменения
автономного потребления. Следовательно, Д/^а = 5, т. е.
функция инвестиций должна иметь вид / = 0.1у + 45.

г) Так как О = 0.25 • 2400 = 600 и у_р = 2500, то 2500 =
= [0.8(2500 - 2500Т„) + 80] + (0.1 • 2500 + 40) + 600 => Т_у =
= 0.235.

В этом случае в казну поступит 0.235 • 2500 = 587.5 нало­гов, и тогда дефицит бюджета составит: 600 - 587.5 = 12.5.

№ 6. а) Из таблицы видно, что тельно,

С = 200 + 0.52/.

60 + 750

Т

• * (1 + г)² (1 + О³ (1 + 'О⁴ (1 + О⁵ =>• * = 0.105.

Если предельная эффективность капиталовложений в инвестиционный проект составляет 10.5%, то максималь­ная сумма денег, которую стоит в него вложить, равна

1.105 1.105² 1.105³ " 1.105⁴ ' 1.105⁵ № 4. Поскольку у = С + 1 + С + Е - 2, то

у = [0.8(у - 0.375?/) + 100] + (0.2252/ + 20) + 0.375?/+ +(200 - 0.2?/) => у = 3200.

№ 5. й)у = [0.8(1/ - 0.252/) + 80] + (0.1у + 40) + 0.252/ =*• у = = 2400; у_р = 2400 + 100 = 2500.

б) Сбережения равны нулю при С = у, т. е.

200 + 0.52/ = У =>• У = 400.

№ 7. а) Из условия равновесия на рынке благ 1 — 8 следует

0.25»- 10 = 30=* 2/ = 160.

б) В этих условиях 5 = 0.251/, и тогда 0.251/ = 30 ^> у* =
= 120; 5* = 0.25 • 120 = 30.

в) 0.252/ = 20 => 2/* = 80; 5* = 0.25 • 80 = 20.

№ 8. а) В соответствии с концепцией перманентного дохода индивид стремится обеспечить стабильный уровень своего потребления за счет межвременного перераспреде­ления ожидаемых в будущих периодах доходов. Поэтому годовой объем потребления определяется по формуле

^:

Отрицательные сбережения в первые 2 года означают заимствование.

б) В этом случае в первые 2 года придется жить по дохо­дам, а потребление последующих лет составит 1/8 от суммы заработков в последние 4 года работы:

в) Если индивид в данный момент обладает имуществом в размере 50 ден. ед., то

(50 + 30 + 40 + 60 + 90 + 90 + 100)

~

, 10.

Тема 2

№ 12. В исходных условиях 5 = у-20-О.бу = -20+ОЛу. Из условия равновесия на рынке благ определим величину НД:

у - 20 + О.бу + 30 =>• у* = 125.

При увеличении автономных сбережений на 5 функция сбережений принимает вид 5 = -15 + ОЛу. Тогда у = 15+ +0.6г/ + 30 => у* = 112.5. Таким образом, НД сократится на 12.5 ед.

«Парадокс сбережений». Он объясняется тем, что с уве­личением автономных сбережений на 5 ед. на столько же сократилось автономное потребление. Так как в условиях задачи мультипликатор равен 1/(1 - 0.6) = 2.5, то при сни­жении автономного потребления на 5 НД сократится на 5-2.5= 12.5.

№ 13. Линия 15 - - совокупность сочетаний у,г, со­ответствующих равновесию на рынке благ, выводится из равенства

у + 2 = С + 1+С + Е; у + ОЛу = 50 + О.бу + 400 - 50г + 100 =>

=> = 1100- 100г.

№ 9. Поскольку 5 = у"-С, а у" = у-Т_уу = 300-0.2-300 = = 240, то 5 = 240 - 40 - 0.75 • 240 = 20.

№ 10.

у = 30 + ОЛу + 80 + 40 => у* = 250.

№ 14. При решении задачи необходимо учесть, что трансфертные выплаты учитываются в располагаемом до­ходе и не входят в объем государственных расходов. По­этому величина равновесного НД определяется из уравне­ния

№ 11. Определим исходную величину НД из условия равновесия на рынке благ:

у = 30 + 0.8(у ~ 0.25г/ + 50) + 70 + 60 =>• у* = 500.

Уо = 0.6у₀ + 200 + 500

Поскольку в условиях задачи мультипликатор равен 1/(1--0.6) = 2.5, то Дг/ = 2.5 • 100 = 250, в том числе индуциро­ванное приращение 250 - 100 = 150.

№ 15. а) Исходное уравнение линии 15 определяется из равенства

0.5у - 50 = 175 -

Тема 2

Тема 2

б)

№ 18.

С появлением государства условие равновесия на рынке благ принимает вид 5 + Т = 1 + С. В условиях задачи:

0.5(1/ - 0.1?/) - 50 + 0.12/ = 175 - 25^ + 0.1т/ =>• у = 500 - 55.56;.

№ 16. а) Аналогично задаче № 14 равновесное значение НД определяется из равенства

у = 100 + 0.8(2/ - 0.252/ + 62.5) + 50 + 200 => г/* = 1000.

- С_у + СуТу) = 1/(1 - 0.8 + 0.8 • 0.25) = 2.5. в) ё = С + Тг - Т_уу = 200 + 62.5 - 0.25 • 1000 = 12.5.

№ 17. а) Национальный доход увеличится, так как мультипликатор государственных расходов больше налого­вого мультипликатора. Поэтому прирост вследствие увели­чения госрасходов (Ау(АО)) будет больше, чем снижение из-за роста ставки налога (Д2/(ДГ_У)).

О)

у = 0.6(2/ - 0.25у) + 120 + 100 =*> у = 400.

Значит, 2/^ = 400 • 1.25 = 500.

Дальнейший ход решения основывается на теории Т. Хаавельмо.

ур = Су«(ур - Туу_Р) + 1 + 0] 0 = Ту_Ур. 500 = 0.6(500 - 500Т„) + 120 + 500Т^ => Т_у = 0.4; О = 200.

№ 19. 1) В исходных условиях равновесная величина НД определяется из равенства 0.2у - 100 = 50 =^ у* = 750.

С появлением государства, осуществляющего закупку благ в объеме собираемых налогов, равновесие на рынке благ устанавливается при у = С_у*(у-Т_у)+1+Т_уу. Поскольку С_у„ = 1 - 5у*, то в условиях задачи полная занятость будет обеспечена при

1000 = 0.8(1000 - 1000Т„) + 50 + 1000Т_У =» Т_у = 0.25,

т. е. государство должно ввести 25%-ный подоходный на­лог и закупить 250 ед. благ.

2) Точно на такую же величину увеличится НД (теорема Хаавельмо).

№ 20. Для решения задачи воспользуемся мультипли­каторами (3.21) и (3.22) учебника. При заданных пре­дельных склонностях к потреблению значения равны п\ = = 1 _ 0.4 + 0.3 = 0.9; пц = 1 - 0.9 + 0.1 = 0.2. Тогда в соответ­ствии с формулами (3.21) и (3.22)

Так как С,. = С_у(1 - Т_у), то

Ду(ДГ,,) = - °'д⁵,Л, 0-05(1000 + Ду).

у

По абсолютной величине (1) > (2). б) Национальный доход возрастет, так как уменьшение трансфертных выплат сократит потребительский спрос на _У^, а спрос государства увеличится на 15 ед.

0.2-100

0.9-0.2-0.3-0.1 0-3-ЮО

₌

0.9-0.2-0.3-0.1
Принимая во внимание, что в условиях задачи
1... „ 1

= 1.11 и р" =

Тема 3

мультипликационый эффект будет протекать так, как пред­ставлено в таблице.

Тема 3

№ 1. 1) Из балансового уравнения системы коммерче­ских банков (см. формулу (4.3) учебника) найдем величину депозитов населения:

В = 0.2В + 0.15В + 65 => 0.651» = 65 =*• В = 100.

Теперь из балансового уравнения Центрального банка найдем долю наличных денег в сумме кредитов, предоста­вленных коммерческими банками:

60 = 0.2 • 100 + 0.15 • 100 + 65₇ => 7 = 0.385.

Следовательно, наличными население держит 0.385-65 = = 25 ден. ед. Тогда общее предложение денег равно

М = В + МН = 100 + 25 = 125. Спрос на деньги равен:

= 0.25т/

Тема 3 есть

ь уравнение линии ЬМ. При г — 5 величина у = 464. 2) По формуле (4.6) учебника определим новое предло­жение денег:

1 + 0.385(1-0.1-0.15) ₌

0.1 + 0.15(1 - 0.385) + 0.385(1 - 0.1)

Новое уравнение линии ЬМ:

143.5 = 0.25г/ + -

г

или

у = 573.5- т

При г = 5 величина у = 537.5. Следовательно, Ау = = 537.5 - 464 = 73.5. По формуле (4.5) учебника найдем, что возросшая сумма кредитов равна

1-0.1-0.15

0.1 + 0.15(1 - 0.385) + 0.385(1 - 0.1)

т. е. ДА' = 83.5 - 65 = 18.5.

№ 2. 1) Обозначим 1/п -- число конвертирований об­лигаций в наличные деньги.

Тогда 50/п - - трансакционные издержки за месяц, а 10000п/2 -- средний запас наличных денег. Альтернатив­ные издержки держания кассы равны: ЮОООп х 0.04/2 = = 200п.

Оптимальное значение п определяется из:

ТС(п) = -- + 200тг -* тт. п

или

На рынке денег будет равновесие, если

у = 500 - т

Ап Значит, средние кассовые остатки равны

МН = 0.5- 10000-0.5 = 2500.

Тема 3

Тема 4

2) При ставке процента, равной 4, деньги совершали 10000/2500 = 4 оборота в месяц, или 48 оборотов в год.

При г = 9%:

если п* — 1/3.

При этом средняя касса равна 10000/6=1666.67, т. е. де­нежная единица делает 6 оборотов в месяц, или 72 в год. Следовательно, скорость оборота денег возросла в 1.5 раза.

№ 3. 1) На рынке денег достигается равновесие при 150 + 5* = 0.04 • 2900 + 0.01 • 2900 + 47 - 2г =>• г = 6.

2) Множество сочетаний у, г, обеспечивающих равно­
весие на рынке денег, определяется из равенства 150+
+5г = 0.05у + 47 - 2г, или у = 2060 + 140г — уравнение линии

ЬМ.

3) При снижении скорости обращения денег в 2.5 раза
равновесие на рынке денег достигается при 150 + Ы =
= 0.1у + 0.01у + 47 - 2г => у = 936.3 + бЗ.бг, т. е. линия
ЬМ сместится влево и уменьшит угол наклона к оси аб­
сцисс. Это объясняется тем, что более крутым стал график

с

При снижении на четверть уровня цен уравнение линии

ЬМ определится из равенства (150+5г)/0.75 = 0.05у+47-2г => => у = 3060 + 173. Зг, т. е. линия ЬМ сместится вправо из-за увеличения реального предложения денег.

4) Поскольку при г = 6 облигацию можно было ку­пить за 600 ден. ед., то годовой доход на нее составляет 600 • 0.06 = 36 ден. ед. В ситуации в) при у - 2900 ставка процента определится из равенства 2900 = 1791 + 63.63г =>• г = 17.43%. Следовательно, облигацию можно продать за 36/0.1743 = 206.5 ден. ед.

№ 4. а) Подставим известные в задаче данные в фор­мулу (4.6) учебника:

5000 => /3 = 0.0176.

0.1 + 0(1 -0.2) + 0.2(1 -0.1)

По формуле (4,4) учебника найдем величину депозитов:

= 17006.8.

Следовательно, плановая величина избыточных резер­вов коммерческих банков равна: /31) = 299.3.

б) При отсутствии избыточных резервов у коммерче­ских банков ({3 = 0) денежный мультипликатор принимает значение (1+.0.2-0.9)/(0.1 + 0.2 • 0.9) = 4.2.

Тогда М1 = 5000 • 4.2 = 21071.4, т. е. ДМ = 1071.4.

№ 5. Объем спроса на деньги по мотиву предосторож­ности определяется как остаточная величина из уравнения равновесия на рынке денег:

900 = 0.25 • 1000 + 4800 • 8 + Ь_пр => ^пр = 50. Значит, 1_{у П}р = 50/1000 = 0.05.

№ 6. 1) Величина НД, обеспечивающая в условиях за­дачи равновесие на денежном рынке при Р — 1, определя­ется из уравнения

250 = ОЛу + 8(25 - 12) => у* = 1460.

2) Если уровень цен станет равным 1.25, то номиналь­
ная величина НД будет 1.25 • 1460 = 1825 и спрос на деньги
для сделок составит 0.1 • 1825 = 182.5 ден. ед. Предельная
склонность к предпочтению денег в качестве имущества в
номинальном выражении будет равна 1.25 • 8 = 10 ден. ед.,
а общий спрос на деньги как имущество — 10 • 13 = 130 ден.
ед.

3) Ставка процента, необходимая для восстановления
равновесия на денежном рынке после повышения уровня
цен, находится из уравнения 250/1.25 = 0.1 -1460 + 8(25 — г) =>•
=> г — 18.25. После восстановления равновесия на денежном
рынке спрос домашних хозяйств на деньги для сделок со­
ставит 0.1 • 1825 = 182.5 ден. ед., а в качестве имущества -
10(25- 18.25) = 67.5.

Тема 4

№ 1. 1) Величина минимальных резервов банка в ис­ходном состоянии: 500 • 0.15 + 250 • 0.1 = 100. После перео­формления: 250 • 0.15 + 500 • 0.1 = 87.5. Прирост избыточ­ных резервов банка (его кредитных средств): 100 - 87.5 = = 12.5 млн р.

Тема 4

Тема 4

2) Так как срочные депозиты в банке сократятся на 0.4 • 500 = 200 млн р., то прирост избыточных резервов со­ставит: 0.1 • 200 = 20 млн р.

№ 2. 1) Да, так как в условиях задачи избыточные ре­зервы банка позволяют ему предоставить дополнительный кредит в размере 100/0.2 = 500 млн р.

2) За счет сокращения депозитов на 500 млн р. избы­точные резервы коммерческого банка возросли до 150 млн р., и поэтому он может предоставить дополнительный кре­дит в размере 150/0.2 = 750 млн р. После этого его баланс примет следующий вид.

№ 3. 1) Ожидаемые значения:

2) а\ = 24вп²_А + 140(1 - п_л)² = 386п^ - 280п_л + 140.

Условие минимизации риска: ЛаЦ(1п_А = 772п^-280 = 0.

Оптимальная доля акций А: п_А = 280/772 = 0.363. Ак­ций В соответственно 0.637. Тогда г_р = 13-0.363 + 10-0.637 = = 11.1; ст² = 0.363 • 246 + 0.637 • 140 =; 89.2; а_р = 9.44.

№ 4. Представим доходность портфеля как функцию от его структуры:

г_р -

где щ — доля первого вида ценных бумаг.

Выразим степень риска портфеля как функцию от его структуры:

25-10 + 10 + 5 + 35 + 13
та'- —

0+15-5 + 5 + 20 + 25
г_в =------------------------------- = 10.

°\ = \ [(25 - 13)² + (-10 - 13)² + (10 - 13)² + (5 - 13)²+

О I-

+(35-13)² + (13-13)² =246;

4 = \ [(0 - Ю)² + (15 - 10)² + (-5 - 10)² +.(5 - Ю)²

Э I-

+(20-10)² + (25-10)²] = 140.

<т² _ _Зп2 ₊ 6(1 - щ)² = 9п² - 12П1 + 6.

Найдем щ из равенства (1): щ = г_р - 2 и подставим найденное значение в равенство (2):

<г² = 9(г_р - 2)² - 12(г„ - 2) + 6 = 9г² - 48г_р + 66. (3) Подставим значение (3) в функцию полезности:

V = Зг_р - 9г² + 48г_р - 66 = 51г_р - 9г² - 66.

Она достигает максимума при А1}/Аг = 51 - 18г_р = 0; отсюда (г_р = 17/6; щ = 5/6; пц = 1/6.

№ 5. 1) Дисперсия риска портфеля из двух акций с независимыми ожидаемыми доходностями определяется по формуле <т² = п\а\ + п²_ва²_в. Доли акций А и В в портфеле, имеющем минимальный риск, определяются по формулам

Следовательно,

^гА =

По =

Тема 4

Тема 4

Поэтому риск такого портфеля, измеренный стандарт­ным отклонением, равен

= 1.83.

1=\

2) Поскольку доля каждой акции в портфеле с мини­мальным риском не зависит от доходности акций, то инди­вид в соответствии со своей функцией полезности не изме­нит структуру портфеля.

В случае купонного дивиденда (х = сопз!)

№ 6. Риск портфеля, составленного Федором, равен

так как а_р = 2, а а & — 4, то па = 0.5.

Ожидаемая доходность такого портфеля определяется по формуле

(Т

= г + (г_а - г)^- = 13 + (25 - 13) • 2 = 19.

При г = 20% Константин имел бы 30/0.2 • (1.2⁵ - 1)+ + 150 = 373.2. При г = 15% он будет иметь 30/0.15 • (1.15⁵--1) + 150 = 352.2. Таким образом, накопления Констан­тина к моменту гашения облигации уменьшились на 21 тыс. р.

3) Нет, так как при любой ставке процента к концу 1-го года Константин будет иметь 180 тыс. р.: 30/0.2 • (1.2 - 1)+ +150 = 180; 30/0.15 • (1.15 - 1) + 150 = 180.

№ 7. 1) Текущую ценность облигации можно опреде­лить по формуле

" + (1

I

10 - I = 16.5.

2) Если бы у облигации был годовой купон 1000 р., так как рыночная цена купонной облигации совпадает с ее номиналом, когда и/ В = I.

№ 8. 1) При г = 20% текущая ценность облигации рав­на 30/0.2 + (150 - 30/0.2)/1.2⁵ = 150. При г = 15% соответ­ственно 30/0.15 + (150 - 30/0.15)/1.15⁵ = 175, т. е. теку­щая ценность облигации Константина возросла на 25 тыс. р.

2) Ценность вложений в облигации к моменту их гаше­ния определяется по формуле

№ 9. а) Текущая ценность облигации равна 10/0.08+ +(100 - 10/0.08)/!.08⁸ = 111.5; за 3 года до гашения -10/0.08 + (100 - 10/0.08)/1.08³ = 105.2.

б) При г = Л/В_п рыночный курс облигации всегда равен
ее номиналу, т. е. В₀ = В₅ = 100.

в) Текущая ценность облигации равна 6/0.08 + (100-
-6/0.08)/1.08⁸ = 88.5; за 3 года до гашения — 6/0.08 + (100-
-6/0.08)/1.08³ = 94.8.

Тема 4

Тема 4

2)

8 г

ности акции А относительно ее доли в портфеле:

= 46п^ - 72п_А + 36 = (6.782п_л - 5.3)² + 7.826. 5.3 ± л/о-2 - 7.826

^ПЛ1'^{2 =} 6.782 '

Определим ожидаемую доходность портфеля:

г_р = 13п_А + 18(1 - па) = 18 - 5п_А. С учетом найденного значения п_А:

№ 11. Вычислим ожидаемые доходности

г_а = (20 - 8 + 10 + 5 + 25 + 22 - 5 + 15 + 6)/10 = 9, г_в = (-2 + 12 - 3 + 5 + 15 + 12 + 5 + 10 - 4)/10 = 5.

Стандартные отклонения при п наблюдениях определя­ются по формуле

п- 1 4

Г_Р1,2 = 14.09 ± 0.737^ - 7.

Формула (1) описывает множество всевозможных порт­фелей из двух данных акций. Для инвестора, несклонного к риску, эффективной областью выбора является г_р1]2 =

= 14.09 + 0.737ч/о-2 - 7.826, так как только в этом случае с ростом риска увеличивается ожидаемая доходность порт­феля.

Определим теперь область выбора всевозможных струк­тур имущества, состоящего из рассматриваемого портфеля и ссуды (заимствования) на денежном рынке. Для этого представим ожидаемую доходность имущества в виде функ­ции от доходности и риска портфеля:

Вычислим ковариацию соч(г_а,г_в) = П(-7) + (-17)7+ + 1(-8) + 16 • 10 + 13 • 7 + 6(-5) + (-9)5 + (-3) • (-9)/10 = -0.1.

Соответственно коэффициент корреляции равен -0.1/(11.42 • 7.01) = 0.00125. Теперь можно определить долю акций фирмы А в портфеле с минимальным риском: па — = (49.11 - 11.42 • 7.01 • 0.00125)/(30.44 + 49.11 - 2 • 11.42 • 7.01Х хО.00125) = 0.273. Тогда п_в = 1 - 0.273 = 0.727. Ожидаемая доходность такого портфеля равна г_р = 0.273-9+0.727-5 = 6.1; а его стандартное отклонение а_р — [0.273² • 130.4 + 0.727² -45.1+ +2 • 0.273 • 0.727 • (-0.1)]⁰-⁵ = 5.97.

№ 12. Найдем множество всевозможных портфелей из двух акций. Для этого решим уравнение вариации доход-

г_п-Ь

Уравнение (2) описывает линию СМЬ. Найдем точку касания множеств (1) и (2):

(1г„ йт,, 0.737<т„ г,, - 5

йа_р йа„ /^ _ _7-826

С учетом выражения (1):

0.737<г_р _ 9.09 + 0.737^7;

- 7.826

= 2.8686.

(2)

Тема 4

Тема 5

Тогда г_р ---. 14.45 и п_л = ⁵-³

-⁸^ - 0.6878; п_в = = 1 - 0.6878 = 0.3122, и уравнение линии СМЬ принимает вид

14.56-5
„ = 5 + <г„ = 5 + 3.33<т„. (2а)

Из уравнения (2а) следует ст² = (г„ - 5/3.33)²; поэтому функцию полезности инвестора можно представить так:

V = 2г„ - (г„ - 5/3.33)² = 2.9г„ - О.ОЭг² - 2.254. Она достигает максимума при

ли

-т- = 2.9 - 0.18г„ = 0 =>г; = 16.1; < = 3.33.

*

Риск имущества определяется долей портфеля: <т² = = п_р<т². Поэтому п* = 3.33/2.8686 = 1.16.

Это означает, что инвестор 0.16-ю часть своего имуще­ства взял в кредит и все свое имущество держит в виде;, портфеля, в котором доля акций фирмы А равна 68.78% и фирмы В — 31.22%.

№ 13. а) Обозначим долю сбережений, используемую на покупку акций А и В соответственно п_А и п_в. Тогда доля ссужаемых или занимаемых инвестором денег равна 1-п_А- п_в.

Задача инвестора в общем виде: ^

л-* — «* л.^ I»-1 * ~2

при 7 ₅ = п_аг_а + п_вг_в + г(1 -п_А- п_в) - 11. Или в заданных условиях:

ст| = 10.24п_А + 1.5625п_в -> тт при 13п_л + Зп_в = 6. Решим задачу посредством функции Лагранжа:

Л = 10.24п_А + 1.5625п| + А(6 - 13п_А - Зп_в) -* тт. Условия минимизации:

дА

= 20.48п_А - 13Л = 0;

= 3.125п_в-ЗА = 0;

Из условий 1) и 2) следует п_А - О.бб

Подставим это значение п_А в условие 3) и найдем

+ Зп_в => 6 = 11.58пв =*• п_в = 0.518;

тогда п_А - 0.518 • 0.66 = 0.342.

Оставшиеся 14% сбережений следует отдать в ссуду на денежном рынке.

б) Для выявления доходности рыночного портфеля определим доли акций А и В в рыночном портфеле ил основе следующих рассуждений.

В целом в этот портфель вложено 0.86 всех сбережений. Следовательно, доля акций А равна 0.342/0.86 = 0.4, а доля акций В - - 0.6. Ожидаемая доходность такого портфеля равна 0.4-18+0.6-8 = 12 при вариации 0.4²-10. 24+0. 6²-1. 5625 = = 2.2.

Тема 5

№ 1. 1)5 = у-С, значит, 3 = ОЛу-50. Тогда 15: О Л у -50 = 200 - 20г, или г = 12.5 - 0.02у. На финансовых рынках равновесие достигается при ОЛу + 500 - 50г = 400; уравнение линии ЬМ: г = О.Шу + 2.

Условие совместного равновесия: 12.5 - 0.02у = 0.(Ю8у+

у* = 375; *'* = 5; /* = 100; (7* = 275;

^им = 250.

2) Теперь при каждом уровне дохода объем сбережений
сокращается на 50 ед., т. е. 3 = ОЛу - 100, и условие рав­
новесия на рынке благ принимает вид ОЛу - 100 = 200-
-20г; 18: г = 15 - 0.02у.

Условие равновесия на денежном рынке не меняется. Поэтому условие совместного равновесия: 15 - 0.02у - 0.008^ + 2 => у* = 464.3; г* = 5.7; /* = 85.7; (7* = 328.6. Сле­довательно, Д/ = 85.7 - 100 = -14.3; Д<7 = 328.6 - 275 = 53.6.

3) Поскольку С_у = 0.6, то на рынке благ достигается
равновесие при у = 0.6(у - 50) + 50 - 20? + 200 + 50 => г =
= 13.5 - 0.022/. Подставив это значение г в уравнение
линии ЬМ, найдем равновесное сочетание значений г, у:
13.5 - 0.02у = О.Шу + 2 =>• у* = 410.7; г* = 5.3. Соответ-

Тема 5

Тема 5

ственно /* = 94.3; С* = 266.4. Следовательно, А/ = 94.3--100 = -5.7, Д<? = 266.4 - 275 = -8.6.

№ 2. Условие равновесия на рынке благ:

у = 0.6(у-0.25у) + 1000 + 5000-1250|'+0.1у+0.25у+10000-0.2у. Уравнение линии /5:

у - 40000 - 3125г. Условие равновесия на денежном рынке:

20000 = 0.52/ + - - 2000.

г - 1.5

Отсюда уравнение линии ЬМ:

у = 44000 - _т

Условие совместного равновесия — 18 = ЬМ:

40000 - 3125* = 44000 - ⁴¹²⁵°,

или

3125г'² - 687.5г - 47250 = 0.

Отсюда г* = 4 (положительное значение корня); у* = = 27500; 2* = 5500; Е - 2 = 10000 - 5500 = 4500.

№ 3. 1) Поскольку объем инвестиций не зависит от ставки процента, то экономика находится в инвестицион­ной ловушке. Величина эффективного спроса определяется из равенства 1=5: 0.25у = 15 => у* = 60 независимо от ве­личины ставки процента.

2) В состоянии инвестиционной ловушки изменение
предложения денег не влияет на величину эффективного
спроса.

3) В этом случае величина эффективного спроса опреде­
ляется из равенства 0.25?/ = 20 => у* = 80, т. е. Дт/ = 20.

№ 4. а) Покупка облигаций населением не меняет про­порцию распределения дохода домашних хозяйств между

потреблением и сбережением. Следовательно, спрос част­ного сектора на рынке благ не изменится. В этом случае линия 18 сместится вправо.

Рост ставки процента объясняется двумя причинами: 1) с увеличением предложения облигаций снижается их курс и повышается ставка процента; 2) по мере роста НД, вызванного дополнительными государственными рас­ходами, увеличивается спрос на деньги, что при заданном их предложении повысит ставку процента.

б) Если дополнительные государственные расходы фи­нансируются за счет увеличения задолженности Централь­ному банку, то растет денежная база, а затем и количество находящихся в обращении денег. Поэтому в данном случае обе линии сдвинутся вправо.

№ 5.

№ 6. а) В условиях задачи равновесие на рынке благ будет при

у = 0.8(2/ - 0.2у) + 1000 - 90г + 800 => у = 5000 - 250г. (1) Условие сбалансированности денежного рынка:

500 = 0.25у - 125г. (2)

Из совместного решения уравнений (1) и (2) находятся равновесные значения ставки процента и эффективного спроса: г* = 4; у* = 4000. При установленной ставке про­цента доходы государства 800 ед., т, е. бюджет полностью сбалансирован.

б) С учетом ставки подоходного налога мультипликатор автономных расходов равен

1 1

1-С> +СуТ_у " 1-0.8 + 0.16

Тема 5

Тема 5

Следовательно, если бы денежный рынок не снижал действие мультипликативного эффекта, то при увеличении государственных расходов на 360 эффективный спрос воз­рос бы на 2.778 • 360 = 1000.

Определим приращение эффективного спроса при взаи­модействии рынков благ и денег:

0.36$/ = 2160 - 90г =?>$/ = 6000 - 250г. (1а)

Совместное решение уравнений (1а) и (2) дает: г* = = 5.33; у* = 4666.7, т. е. Ау = 666.7. Следовательно, эф­фект торможения равен 1000 - 666.7 = 333.3.

№ 7. 1) Так как известна желаемая величина НД, то из условия равновесия на денежном рынке можно определить, какова в заданных условиях будет ставка процента:

500 = 0.25 • 3500 - 62.5* => г'* = 6.

Из условия равновесия на рынке блат при такой ставке процента найдем искомую ставку подоходного налога:

3500 = 0.8 • 3500(1 - Т_у) + 900 - 50 • 6 + 800 => Т_у = 0.25.

2) В этом случае О = 3500Т,,, и тогда условие равновесия на рынке благ приобретает вид:

3500 = 0.8 • 3500(1 - Т_у) + 900 - 50 • 6 + 35007;, из которого следует, что Т_у = 0.5714; О = 2000.

№ 8. 1) Для определения функции совокупного спроса решим уравнение линии 18 относительно г:

4 - 40* = 0.2$/ => г = 0.1 - 0.005$/

•_;д

и подставим найденное выражение в уравнение линии ЬМ^

'^:11

94 12

— = 1.5$/- 100(0.1 -0.005$/) => у = — + 5. '

2) При Р = 1 совокупный спрос равен 12 + 5 = 17; при Р = 2 соответственно 6 + 5 = 11. Следовательно, совокупный спрос снизится на 6 ед.

Найдем ставку процента при Р — 1 из системы уравне­ний линий 15 и ЬМ:

Г 24 = 1.5у- ЮОг 1 у = 20- 200г

Соответственно при Р - 2:

Г12 = 1.5» - ЮОг = 20-200*

№ 9. Определим предельную склонность домашних хо­зяйств к сбережению:

8у = 1-Су-Ту-2_у = 1-ОЛ- 0.25 - 0.2 = 0.15.

Из условия равновесия на рынке блат выведем уравне­ние линии 15:

0.60 = 178.2 - 4.8* => у = 297 - 8*.

После увеличения государственных расходов уравнение ли­нии /5 примет вид

О.бг/ = 198.2 - 4.8* =» у = 330.3 - 8г.

Следовательно, расстояние сдвига линии 18 равно 330.3--297 = 33.3.

Для получения функции совокупного спроса определим уравнение линии ЬМ: 60/ Р = 0.04г/ + 60 - г. Выразим г из уравнения линии 18: г = 37.125 - 0.125$/ и подставим его в уравнение линии ЬМ: 60/Р = 0.04$/ + 60 - 37.125 + 0.125$/ =» => уо = 363.6/Р - 138.6.

Соответственно после увеличения государственных рас­ходов

13_г: * = 41.288 -0.125$/;

1Мг: — = 0.04$/ + 60 -41. 288 + 0.125$/ =* у_г = —р- -113.3.

Следовательно, сдвиг кривой совокупного спроса равен

138.6-113.3 = 25.3.

Тема 6

Тема 6

№ 10. 1) Из условия равновесия на рынке благ опре­делим равновесную ставку процента: 0.4 • 60 = 20 + 12 /г =*>

=*• г* = 3.

Тогда условие равновесия на рынке денег примет вид 81/Р = 0.1 • 60 + 96/(3 - 1) => Р* = 1.5.

2) При удвоении скорости обращения денег: 81/Р = = 0.2 • 60 + 96/(3 - 1) => Р* = 1.35.

При сокращении количества находящихся в обращении денег: 40.5/Р = 0.1 • 60 + 96/(3 - 1) => Р* = 0.75.

№11. Определим функцию сбережений:

5 = у - 50 - 0.5г/ = -50 + 0.5г/.

Из условия равновесия на рынке блат найдем ставку процента: 0.5$/ - 50 = 200 - 25г => г = 10 - 0№у.

Тогда условие равновесия на рынке денег при Р = 1.5 имеет вид М/1.5 = 0.1у+24-2(10-0.02у), из которого следует

М = 6 +

№ 12. 1) Из условия равновесия на рынке благ выразим ставку процента: ОЛу - 50 = 200 - 20/ => г = 12.5 - 0.02г/.

Необходимое количество денег определится из условия равновесия на денежном рынке: М = 0.4-375 + 500-50(12.5--0.02 • 375) => М = 400.

2) Определяется из равенства М = Ь: 450/Р = 0.4 • 375+
+500 - 50(12.5 - 0.02 • 375) =* Р = 1.125.

3) Ься = 1.125-0.4-375 = 168.75; так как г = 12.5-0.02-375 =
= 5, то 1_КМ = 1.125(500 - 50 • 5) = 281.25.

№ 13. В состоянии ликвидной ловушки изменение уровня цен не влияет на величину эффективного спроса.

При г = 2 величина эффективного спроса равна 500--50 • 2 = 400. Поэтому у^с = 400.

По Кейнсу, объем спроса на труд определяется величи­ной эффективного спроса (у). Поэтому объем спроса на труд определяется из уравнения у = 2л/Ж =*> № = 0.25т/².

№ 2. 1а) Из условия максимизации прибыли: с^у|ЛN =

= IV/Р следует

5Р

к IV³, найдем равновесный объем занято-

Я__ ЬР_

1-6 ~ уЖ

Подставив А^* в производственную функцию, определим _У³(Р):

у= 10\/4Р²/³ = 20Р^1/3.

16) Реальная цена спроса на труд: ю® = 5/л/Ж Из усло­вия равновесия на рынке труда: ю® - и)³, т. е. 5/л/Ж = = N/1.6, определим равновесную занятость: Ж* = 4. Тогда

У³(Р) = 20.

2) Поскольку в ситуации 1а) предложение труда явля­ется функцией от номинальной ставки зарплаты, то у⁵ = = 20Р¹/³ — кейнсианская функция совокупного предложе­ния. Соответственно у³ = 20 — неоклассическая.

№ 3. Так как в условиях полной занятости 6 — 0.01 и р = 0.15, то по формуле (7.4) учебника определим, что естественная норма безработицы равна 0.01/0.16 = 0.0625 = = 6.25%, или 6.25 млн чел.

Расчет динамики фактической и конъюнктурной без­работицы в течение указанного срока приведен в таблице (данные на начало месяца).

Тема 6

№ 1. В соответствии с неоклассической концепцией объем спроса на труд определяется условием максимизации прибыли при совершенной конкуренции:

= iv =>•

2л/Ж

656____________________________________________________ Тема 6

№4. В соответ­ствии с неоклассиче­ской концепцией заня­тость можно увеличить только в том случае, если рабочие при дан­ном уровне цен будут предлагать труд за бо­лее низкую ставку зар­платы (сдвиг N0 —> N-1 на рисунке, а). Тогда вправо повернется кри­вая совокупного пред­ложения (у₀ -» Т/1), СНИ­ЗИТСЯ уровень цен (Р₀ —> —» Р\) и совокупный спрос возрастет до у\, обеспечивая равенство спроса и предложения на рынке благ при занятости Н\.

В соответствии с
⁶ кейнсианской концеп-

цией нужно увеличить объем эффективного спроса, на­пример посредством увеличения государственных расходов, финансируемых за счет займа у Центрального банка. Это приведет к сдвигу вправо линии 18, вслед за которой вправо сместится и кривая совокупного спроса (г/о —>• У\ на ри­сунке, б). Рост уровня цен (Р₀ -* Р\) увеличит спрос на труд (N0 -> N1). При отставании роста цены предложения труда (Л^о -» N1) от роста уровня цен занятость возрастет

(N0 -> #1).

№ 5. а) С увеличением объема используемого капи­тала возрастает капиталовооруженность труда, а следова­тельно, и производительность труда. Поэтому кривая пре­дельной производительности труда, которая при совершен­ной конкуренции одновременно является кривой спроса на труд, сдвинется вправо (отдалится от начала коорди­нат).

Тема 6____________________________________________________ вб7

б) Увеличение численности населения само по себе не
меняет функцию спроса на труд, и поэтому положение кри­
вой N° не изменится.

в) Снижение реальной ставки зарплаты при заданном
уровне цен не меняет расположение кривой N^{^}, но умень­
шает наклон.кривой предложения труда, так как каждый
объем труда предлагается теперь по более низкой номиналь­
ной ставке зарплаты. В результате возрастет уровень заня­
тости.

г) Технический прогресс увеличивает предельную про­
изводительность труда, и поэтому кривая спроса на труд
сдвинется вправо.

д) При снижении уровня цен возрастает правая часть
уравнения (^у/ЛN = IV/Р, являющегося условием максими­
зации прибыли. Поэтому максимум прибыли будет дости­
гаться при более высокой предельной производительности
труда, что при заданной технологии возможно только за
счет сокращения спроса на труд. Следовательно, кривая
N^{^} сместится влево.

е) Снижение производительности труда приводит к
сдвигу кривой предельной производительности труда (кри­
вой спроса на труд) влево.

ж) В кейнсианской концепции изменение ставки про­
цента непосредственно не влияет на конъюнктуру рынка
труда. В неоклассической концепции с повышением ставки
процента возрастает предложение труда. Поэтому при не­
изменном положении кривой спроса на труд увеличивается
занятость.

№ 6. Доля безработных в общем числе трудовых ресур­сов до фазы подъема составляла 0.012/(0.1 + 0.012) = 0.107 = = 10.7%.

В результате экономического подъема эта доля снизи­лась до 0.008Д0.008 + 0.112) = 0.0667 = 6.7%.

Коэффициент Оукена показывает, на сколько процентов изменится НД при изменении нормы безработицы на 1%. Следовательно, в фазе подъема НД увеличится на 3(10.7--6.7) = 12%.

№ 7. 1) Только на рынке денег. Хотя точка г\,у-1 лежит на линии 18, на рынке благ нет равновесия. Рынок благ

Тема 6

Тема 6

был бы сбалансирован, если бы совокупное предложение при уровне цен Р_г было бы совершенно эластичным (график У⁸(Р) был бы параллелен оси абсцисс и проходил бы через точку Р_г).

2) Нигде.

3) На рынках благ и труда. О равновесии на рынке благ
говорит тот факт, что точка г₂,#2 лежит на линии /5 и в то
же время при Р₂ объем совокупного спроса равен объему
совокупного предложения. О равновесии на рынке труда
свидетельствует перпендикулярное расположение графика
У⁵(Р), что соответствует состоянию полной занятости.

4) Нигде.

5) Равновесие достигнуто на рынках благ и капитала,
а следовательно, в соответствии с законом Вальраса и на
рынке труда.

№ 8. В соответствии с кейнсианской концепцией ни одно из перечисленных событий не отразится на располо­жении кривой N³(\V). В неоклассической концепции собы­тия а) и б) приведут к увеличению занятости из-за повыше­ния предельной производительности труда (сдвига вправо кривой спроса на труд), но положение кривой предложения труда не изменится. При снижении ставки процента рабо­чие уменьшат объем предложения труда при любой ставке зарплаты; поэтому график N³(\V) сместится влево. В слу­чае повышения уровня цен снизится реальная ставка зар­платы и предложение труда сократится, т. е. кривая сместится влево.

№ 9.

№(Р= 1;

1) В системе координат 1У, N.

Определим цену спроса на труд при Р = 1 из условия максимизации прибыли: 9 - N = № /1 =>• IV^е = 9 - N.

Цена предложения труда в условиях задачи равна = 2Ж/1 => И^⁵ = ^.5N. Следовательно, полная занятость будет при 9 - N = ^.5N =*• N* = 6; УУ* = 3.

Соответственно при Р = 2 полная занятость определя­ется из: 9 - N = И^/2 =*> №° = 18 - 2N; N³ = 2\У/2 => IV⁵ = = N•, 18 - 2N = N => N° = 6; IV* = 6.

2) В системе координат iv, N график кривой спроса на
труд строится по формуле 9 - N = и>°, а график кривой
предложения труда — N³ = 2'ш. Поэтому изменение уровня
цен не меняет их расположения.

№ 10. Выведем функции цены спроса на труд и цены предложения труда:

йу _ 0.5-25-4

Найдем равновесную занятость: 50/л//^ = 16%/]^ =>./V* = = 3.125.

а) Тогда объем совокупного предложения равен у = = 25\/3.125-16 = 176.8.

б)

75/\/ЗУ = 16л/^ =>• ЛГ* = 4.688; у = 25л/4.688 • 16 = 216.5. в)

^АУ _ ⁶²'⁵ ₌ ^О. ^5 ₌

N* = 3.9; у = 25\/3.9 • 25 = 246.9.

г)

Л'

93.75/^ = 16\/]У =» N° = 5.86; у = 25^5.86 • 25 = 302.6.

Тема 7

Тема 7

Тема 7

№ 1. 1) Вертикальное расположение у°(Р) соответ­ствует инвестиционной или ликвидной ловушке. Горизон­тальное расположение у⁵(Р) соответствует большой недо­грузке производительных мощностей и большой безрабо­тице. Следовательно, рис. 3 соответствует состоянию устой­чивой депрессии.

2) а) Не изменяется; б) у* возрастет, Р* не изменится.

№ 2. Из условий задачи видно, что экономика описы­вается с неоклассических позиций. В соответствии с ней спрос на деньги для сделок должен равняться всему ко­личеству находящихся в обращении денег. Проверим это положение.

Из условия равновесия на рынке благ найдем ставку процента: Ш = 100 - Юг =>• г* = 4.

Из условия максимизации прибыли при совершенной конкуренции выведем функцию спроса на труд:

Из условия равновесия на рынке благ найдем ставку процента: 0.3 = 1 - Юг =>• г = 0.07, а из условия равновесия на денежном рынке — уровень цен: 27. 2/ Р = 5-3-20-0.07 =>

=> Р = 2.

Дата добавления: 2015-09-27 | Просмотры: 600 | Нарушение авторских прав