АкушерствоАнатомияАнестезиологияВакцинопрофилактикаВалеологияВетеринарияГигиенаЗаболеванияИммунологияКардиологияНеврологияНефрологияОнкологияОториноларингологияОфтальмологияПаразитологияПедиатрияПервая помощьПсихиатрияПульмонологияРеанимацияРевматологияСтоматологияТерапияТоксикологияТравматологияУрологияФармакологияФармацевтикаФизиотерапияФтизиатрияХирургияЭндокринологияЭпидемиология

Задачи. 1. Доказать следующие утверждения:

1. Доказать следующие утверждения:

а) из АÍВ вытекает, что АÇВ = А и АÈВ = В;

б) из АÇВ = А вытекает, что АÍВ;

в) из АÈВ = В вытекает, что АÍВ.

2. Доказать:

а) АÈ(ВÇС) = (АÈВ)Ç(АÈС);

б) АÇ(ВÈС) = (АÇВ)È(АÇС).

3. Доказать включения:

а) (АÇС)È(ВÇD)Í(АÈВ)Ç(СÈD);

б) (В – С) – (В – А)ÍА – С;

в) А – СÍ(А – В)È(В – С).

4. Доказать: АDВ = (АÈВ) – (АÇВ).

5. Верны ли утверждения для любых множеств А, В, С: 1) если АÍВ и ВÎС, то АÎС; 2) если А ¹ В и В ¹ С, то А ¹ С?

6. При каких условиях на А и В выполняется равенство (А – В)ÈВ = А.

7. Пусть U={a, b, c, d, e, f} – универсум, A = {a, b, c}, B = {a, c, e, f}, C = {d, e, f}. Найти А – В, В – С, С – В, А – С, А^CÈВ, ВÇА^C, АÇС, СDА.

8. Пусть АÇВ = Æ. Что можно сказать про множества А – В и В – А.

9. Пусть АÇВ^С = Æ. Что можно сказать про множества АÇВ и АÈВ.

10. Доказать равенства:

а) (А – В) – С = (А – С) – (В – С);

б) (А – В)È(В – С)È(С – А)È(АÇВÇС) = АÈВÈС;

в) А – В = А – (АÇВ) = (АÈВ) – В;

г) А – (А – В) = АÇВ;

д) А – (ВÈС) = (А – В)Ç(А – С);

е) А – (ВÇС) = (А – В)È(А – С);

ж) (АÈВ) – С = (А – С)È(В – С).

11. Вытекает ли из А – В = С, что А = ВÈС?

12. Вытекает ли из А = ВÈС, что А – В = С?

13. Пусть А – заданное множество, про другое множество Х известно, что АDХ = А. Доказать, что Х = Æ.

14. Доказать равенства:

а) АD(ВDD) = (АDВ)DD;

б) АÇ(ВDD) = (АÇВ)D(АÇD);

в) АDА = Æ;

г) АDÆ = А.

15.Доказать следующие тождества:

а) (АÇВ)È(СÇD) = (АÈС)Ç(ВÈС)Ç(АÈD)Ç(ВÈD);

б) (АÈВ)ÇА = (АÇВ)ÈА = А;

в) А – (В – С) = (А – В)È(АÇС);

г) АÇ(В – С) = (АÇВ) – (АÇС) = (АÇВ) – С;

д) АÈВ = АÈ(В – А);

е) (А^С)^С = А;

ж) АÈА^С = U;

з) АÇА^С = Æ;

и) [А^СÈВ]ÇА = АÇВ;

к) АÇ(В-А) = Æ;

л) А – (ВÈС) = (А – В) – С.

16.Доказать, что

а) (АÈВ)ÇС = АÈ(ВÇС) Û АÍС;

б) А = В Û АDВ = Æ;

в) АÇВ = АÈ В Û А = В;

г) (АÈВ) – В = А Û АÇВ = Æ;

д) (А – В)ÈВ = А Û ВÍА;

е) (АÇВ)ÈС = АÇ(ВÈС) Û СÍА;

ж) АÍВ Þ АÈСÍВÈС;

з) АÍВ Þ АÇСÍВÇС;

и) АÍВ Þ (С-В) Í(С-А);

к) АÍВ Þ В^СÍА^С;

л) А = В^С Û АÇВ=Æ и АÈВ = U.

17.Доказать тождества:

а) АÈВ = АÈВÈ(АÇВ);

б) А – В = А – (АÇВ);

в) АÈÆ = А;

г) А – А = Æ;

д) ADU = A^C;

е) АDВ = (АÈВ) – (АÇВ);

18. Пусть A Í U, B Í U. Доказать:

а) A – B = A Ç B^C;

б) ADB = (A Ç B^C) È (A^C Ç B).

19. Решить систему уравнений

а)

где А, В, С – данные множества и В Í А Í С.

б)

где А, В, С – данные множества и В Í А, А Ç С = Æ.

в)

где А, В, С – данные множества и В Í А Í С.

20. Определить операции È, Ç, \ через:

а) Ç и D;

б) D и È;

а) \ и D.

21. Доказать, что для любых множеств E, F, G, H справедливы

включения:

а) ED(FÈG) Ì (EDF)È(EDG);

б) ED (F – G) Ê (FDE) – (GDE);

в) (EDF)Ç(GDH) Ì (EÇG)D(FÇH);

г) (EDF)-(GDH) Ì [ED(F-H)]È[(E-G)D(FÇH)];

д) ED(FÇG) É (EDF)Ç(EDG);

е) (FÇE)D(GÇH) Í (GDE)È(FDH).

22. Справедливо ли равенство

(АDВ)Ç(СDD) = (АÇС)D(ВÇD)?

23. Справедливо ли равенство

(АDВ)È(СDD) = (АÈС)D(ВÈD)?

Дата добавления: 2015-09-27 | Просмотры: 864 | Нарушение авторских прав