АкушерствоАнатомияАнестезиологияВакцинопрофилактикаВалеологияВетеринарияГигиенаЗаболеванияИммунологияКардиологияНеврологияНефрологияОнкологияОториноларингологияОфтальмологияПаразитологияПедиатрияПервая помощьПсихиатрияПульмонологияРеанимацияРевматологияСтоматологияТерапияТоксикологияТравматологияУрологияФармакологияФармацевтикаФизиотерапияФтизиатрияХирургияЭндокринологияЭпидемиология

Задачи. 1. Доказать, что существуют А, В и С такие, что

1. Доказать, что существуют А, В и С такие, что

а) А´В ¹ В´А;

б) А´(В´С) ¹ (А´В) ´С.

2. Доказать, что если А, В, С и D не пусты, то

а) АÍВ и СÍD Û А´СÍВ´D;

б) А=В и С=D Û A´C = B´D.

3. Доказать, что

а)(АÇВ)´(СÇD) = (А´С)Ç(В´D);

б)(А´В)È(C´D) Í(AÈC)´(BÈD);

в)(АÈВ)´С=(А´С)È(В´С);

г)А´(ВÈС)=(А´В)È(А´С);

д)(АÈВ)´(CÈD)=(A´C)È(B´C)È(A´D)È(B´D);

е)(А-В)´С=(А´С)-(В´С);

ж)А´(В-С)=(А´В)-(А´С);-

з)А´В=(A´D)Ç(C´B), где АÍС и BÍD.

4. Найти область определения и область значений для отношений:

а) R={(x,y): x, yÎN и x делит y};

б) R={(x,y): x, yÎN и y делит x};

в) R={(x,y): x, yÎR и x+y ³0};

г) R={(x,y): x,yÎR и 2x>3y}.

5. Пусть R, S, T - некоторые отношения. Проверить справедливость равенств:

а) Ro(SoT) = (RoS)oT;

б) (R^-1)^-1 = R;

в) (RoS)^-1 = S^-1oR^-1.

6. Пусть на множестве А заданы отношения R₁ и R₂. Доказать:

а) если отношения R₁ и R₂ рефлексивны, то рефлексивны отношения R₁ÈR₂, R₁ÇR₂, R₁^-1, R₁oR₂;

б) если отношения R₁ и R₂ иррефлексивны (т.е. для " х Î А не выполняется х R х), то иррефлексивны R₁È R₂, R₁ÇR₂, R₁^-1, суперпозиция R₁оR₂ может быть иррефлексивной;

в) если отношения R₁ и R₂ симметричны, то симметричны отношения R₁ÈR₂, R₁ÇR₂, R₁^-1, R₁oR₂^-1;

г) отношение R₁oR₂, где R₁ и R₂ симметричны, симметрично тогда и только тогда, когда R₁oR₂ = R₂oR₁;

д) если отношения R₁ и R₂ антисимметричны, то антисимметричны R₁ÇR₂, R₁^-1.

7. Пусть А - конечное множество, n - число его элементов. Доказать, что число подмножеств множества А, состоящих из m элементов, где 0£ m £n, равно

8. Пусть r - отношение, обладающее свойством рефлексивности и транзитивности в множестве А. Определим для а, bÎА отношение R, полагая аRb, если аrb и brа.

а) Доказать, что R есть отношение эквивалентности на А.

в) Доказать, что если аRа', bRb' и аrb, то а'rb'.

9. Во множестве Z⁺´Z⁺ положим по определению (а, b)r(с, d), если а+d=b+с. Доказать, что r является отношением эквивалентности на данном множестве.

Дата добавления: 2015-09-27 | Просмотры: 984 | Нарушение авторских прав