Уравнение Бернулли. Статическое и динамическое давления.
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ МЕДИЦИНСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ г. СЕМЕЙ
Методическое пособие по теме:
Исследование реологических свойств биологических жидкостей.
Методы исследования кровообращения.
Реография.
Составитель: Преподаватель
Ковалева Л.В.
Основные вопросы темы:
- Уравнение Бернулли. Статическое и динамическое давления.
- Реологические свойства крови. Вязкость.
- Формула Ньютона.
- Число Рейнольдса.
- Ньютоновская и Неньютоновская жидкость
- Ламинарное течение.
- Турбулентное течение.
- Определение вязкости крови с помощью медицинского вискозиметра.
- Закон Пуазейля.
- Определение скорости кровотока.
- Полное сопротивление тканей организма. Физические основы реографии. Реоэнцефалография
- Физические основы баллистокардиографии.
Уравнение Бернулли. Статическое и динамическое давления.
Идеальной называется несжимаемая и не имеющая внутреннего трения, или вязкости; стационарным или установившимся называется течение, при котором скорости частиц жидкости в каждой точке потока со временем не изменяются. Установившееся течение характеризуют линиями тока - воображаемыми линиями, совпадающими с траекториями частиц. Часть потока жидкости, ограниченная со всех сторон линиями тока, образует трубку тока или струю. Выделим трубку тока настолько узкую, что скорости частиц V в любом ее сечении S, перпендикулярном оси трубки, можно считать одинаковыми по всему сечению. Тогда объем жидкости, протекающий через любое сечение трубки в единицу времени остается постоянным, так как движение частиц в жидкости происходит только вдоль оси трубки: . Это соотношение называется условием неразрывности струи. Отсюда следует, что и для реальной жидкости при установившемся течении по трубе переменного сечения количество Qжидкости, протекающее в единицу времени через любое сечение трубы, остается постоянным (Q = const) и средние скорости течения в различных сечениях трубы обратно пропорциональны площадям этих сечений: и т. д.
Выделим в потоке идеальной жидкости трубку тока, а в ней — достаточно малый объем жидкости массой , который при течении жидкости перемещается из положения А в положение В.
Из-за малости объема можно считать, что все частицы жидкости в нем находятся в равных условиях: в положении А имеют давление скорость и находятся на высоте h1от нулевого уровня; в положении В — соответственно . Сечения трубки тока соответственно S1 и S2.
Жидкость, находящаяся под давлением, обладает внутренней потенциальной энергией (энергией давления), за счет которой она может совершать работу. Этаэнергия Wp измеряется произведением давления на объем V жидкости: . В данном случае перемещение массы жидкости происходит под действием разности сил давления в сечениях Si и S2. Совершаемая при этом работа Ар равняется разности потенциальных энергий давления в точках . Эта работа расходуется на работу по преодолению действия силы тяжести и на изменение кинетической энергии массы
жидкости:
Следовательно, Ар = Ah + AD
Перегруппировав члены уравнения, получим
Положения А и В выбраны произвольно, поэтому можно утверждать, что в любом месте вдоль трубки тока сохраняется условие
разделив это уравнение на , получим
где — плотность жидкости.
Это и есть уравнение Бернулли. Все члены уравнения, как легко убедиться, имеют размерность давления и называются: статистическим: гидростатическим: - динамическим. Тогда уравнение Бернулли можно сформулировать так:
при стационарном течении идеальной жидкости полное давление равное сумме статического, гидростатического и динамического давлений, остается величиной постоянной в любом поперечном сечении потока.
Для горизонтальной трубки тока гидростатическое давление остается постоянным и может быть отнесено в правую часть уравнения, которое при этом принимает вид
статистическое давление обусловливает потенциальную энергию жидкости (энергию давления), динамическое давление — кинетическую.
Из этого уравнения следует вывод, называемый правилом Бернулли:
статическое давление невязкой жидкости при течении по горизонтальной трубе возрастает там, где скорость ее уменьшается, и наоборот.
Дата добавления: 2015-09-27 | Просмотры: 919 | Нарушение авторских прав
|