АкушерствоАнатомияАнестезиологияВакцинопрофилактикаВалеологияВетеринарияГигиенаЗаболеванияИммунологияКардиологияНеврологияНефрологияОнкологияОториноларингологияОфтальмологияПаразитологияПедиатрияПервая помощьПсихиатрияПульмонологияРеанимацияРевматологияСтоматологияТерапияТоксикологияТравматологияУрологияФармакологияФармацевтикаФизиотерапияФтизиатрияХирургияЭндокринологияЭпидемиология

Две предельные теоремы теории очередей

Прочитайте:
  1. Выполнение основной теоремы двойственности
  2. Выполнение теоремы об оценке
  3. Глава 1. Основания теории случайных процессов.
  4. Глава 4. Приложения теории точечных процессов.
  5. Доказательство. В силу условий теоремы и соотношения Чепмена-Колмогорова, имеем
  6. Доказательство. Отметим, что если выполнены условия i),ii), то выполнены условия теоремы 30 главы 3. Поэтому разрешимость этого уравнения следует из теоремы 30 главы 3.
  7. Замечание. В доказательстве теоремы 10 вместо формулы (46) удобнее воспользоваться следующей
  8. Значение патопсихологии для общепсихологической теории.
  9. К Теории Патологии

 

4.1. В данном пункте установим условия существования стационарного решения уравнения (17).

Определение. Пусть – решение уравнения (17), если для существует , обозначаемый , то его мы будем называть стационарным решением уравнения (17).

Для удобства формулировки следующего утверждения приведем условия (R):

1) для ;

2) (попутно заметим, отношение называют коэффициентом нагрузки).

Обозначим .

Теорема 16. Пусть выполнены условия (R) и .

Тогда решение уравнения (17) имеет вид для .

Доказательство. Рассмотрим пространство последовательностей , в нем введем норму:

.

Относительно этой нормы пространство последовательностей становится банаховым, которое мы обозначим через B. Очевидно, что , (для любого t). Заметим, что любой , в силу условий (R), справедливо равенство

. (26)

Перепишем уравнение (17) в интегральной форме

. (27)

(27) с учетом (26) можно представить в виде

Отсюда следует, что справедливо неравенство

.

Поэтому, в силу леммы Гронуолла – Беллмана, из последнего неравенства следует, что , т.е. – решение уравнения (17). Доказательство закончено.

3. Из теоремы 16 вытекает важное утверждение.

Теорема 17. Пусть выполнены условия теоремы 16. Тогда выходной поток является пуассоновским с интенсивностью .

Доказательство. Достаточно показать, что . Действительно, так как .

Отсюда, в силу свойства стохастических интегралов по мартингалу, имеющему ограниченную вариацию (теорема 23 главы 3), и теоремы Фубини, имеем

.

В силу условий теоремы для , поэтому . Стало быть, . Доказательство закончено.

 


Дата добавления: 2015-01-18 | Просмотры: 571 | Нарушение авторских прав



1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |



При использовании материала ссылка на сайт medlec.org обязательна! (0.003 сек.)