АкушерствоАнатомияАнестезиологияВакцинопрофилактикаВалеологияВетеринарияГигиенаЗаболеванияИммунологияКардиологияНеврологияНефрологияОнкологияОториноларингологияОфтальмологияПаразитологияПедиатрияПервая помощьПсихиатрияПульмонологияРеанимацияРевматологияСтоматологияТерапияТоксикологияТравматологияУрологияФармакологияФармацевтикаФизиотерапияФтизиатрияХирургияЭндокринологияЭпидемиология

Доказательство. В силу условий теоремы и соотношения Чепмена-Колмогорова, имеем

Отсюда следует, что:

Доказательство закончено.

5.2.2. Аналогичным образом можно вывести прямые уравнения Колмогорова.

Пусть Из (19) следует, что при справедливо равенство

. (23)

Переходя к пределу когда и в (23), имеем

(23a)

Из (23a), в частности, следует, что для

удовлетворяет прямому уравнению Колмогорова

(24)

5.2.3. Замечания. 1) В §14 главы 3 мы уже вывели прямое уравнение Колмогорова (23) при более слабых предположениях, опираясь на теорию точечных случайных процессов.

2) В §15 главы 3 нами были получены условия разрешимости уравнения Колмогорова (23).

5.3. Приведем без доказательства один результат, касающийся однородных МПШ с конечным или счетным числом состояний.

Теорема 3. Пусть – однородный МПШ с конечным или счетным числом состояний. Тогда существуют конечные или бесконечные пределы

причем, 1) если , то – конечно; 2) либо конечно, либо ;

3)

Замечание. Для однородных МПШ с конечным или счетным числом состояний с помощью матрицы размера можно произвести следующую классификацию состояний:

1) состояние i называется мгновенным, если , в противном случае (т.е. ), его называют задерживающим;

2) состояние i называют регулярным, если (нерегулярным, если ), причем, если все состояния регулярны, то однородный МПШ называется консервативным.

Дата добавления: 2015-01-18 | Просмотры: 681 | Нарушение авторских прав