Доказательство. В силу условий теоремы и соотношения Чепмена-Колмогорова, имеем
Отсюда следует, что:
Доказательство закончено.
5.2.2. Аналогичным образом можно вывести прямые уравнения Колмогорова.
Пусть Из (19) следует, что при справедливо равенство
. (23)
Переходя к пределу когда и в (23), имеем
(23a)
Из (23a), в частности, следует, что для
удовлетворяет прямому уравнению Колмогорова
(24)
5.2.3. Замечания. 1) В §14 главы 3 мы уже вывели прямое уравнение Колмогорова (23) при более слабых предположениях, опираясь на теорию точечных случайных процессов.
2) В §15 главы 3 нами были получены условия разрешимости уравнения Колмогорова (23).
5.3. Приведем без доказательства один результат, касающийся однородных МПШ с конечным или счетным числом состояний.
Теорема 3. Пусть – однородный МПШ с конечным или счетным числом состояний. Тогда существуют конечные или бесконечные пределы
причем, 1) если , то – конечно; 2) либо конечно, либо ;
3)
Замечание. Для однородных МПШ с конечным или счетным числом состояний с помощью матрицы размера можно произвести следующую классификацию состояний:
1) состояние i называется мгновенным, если , в противном случае (т.е. ), его называют задерживающим;
2) состояние i называют регулярным, если (нерегулярным, если ), причем, если все состояния регулярны, то однородный МПШ называется консервативным.
Дата добавления: 2015-01-18 | Просмотры: 640 | Нарушение авторских прав
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 |
|