Из (38) следует равенство
(40)
Из (39) следует, что если положить , то - будет вероятностью перехода, которая обладает свойством пространственной однородности, т.е. для Очевидно, что верно обратное утверждение, если переходная вероятность обладает свойством пространственной однородности, то
7.2. Пусть q - вероятностная мера на и , где - вероятностная мера на , определенная формулой
(41)
причем где - переходная вероятность.
Определение. МПШ со значениями в линейном измеримом пространстве (E,E) называется процессом с независимыми приращениями, если для N , tk Î R+, t1<t2<…<tn, случайные вектора являются независимыми в совокупности, причем вектор - называется начальным значением процесса с распределением q, называемым начальным распределением.
Таким образом, чтобы задать процесс с независимыми приращениями достаточно знать:
а) начальное распределение вероятностей q случайного вектора ,
б) распределение вероятностей случайных векторов
.
Очевидно, что если заданы q и , то соотношение (41) определено совместное распределение векторов .
Покажем теперь, что введенное таким образом совместное распределение определяет процесс с независимыми приращениями. Действительно, пусть ,где , и ,тогда имеем:
(42)
Отсюда следует независимость векторов . Стало быть, для процесса с независимыми приращениями справедливо равенство где любая для .
7.3. Процессы с независимыми приращениями (СПСП) удобно изучать с помощью характеристических функций. Пусть и
Дата добавления: 2015-01-18 | Просмотры: 543 | Нарушение авторских прав
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 |
|