АкушерствоАнатомияАнестезиологияВакцинопрофилактикаВалеологияВетеринарияГигиенаЗаболеванияИммунологияКардиологияНеврологияНефрологияОнкологияОториноларингологияОфтальмологияПаразитологияПедиатрияПервая помощьПсихиатрияПульмонологияРеанимацияРевматологияСтоматологияТерапияТоксикологияТравматологияУрологияФармакологияФармацевтикаФизиотерапияФтизиатрияХирургияЭндокринологияЭпидемиология

Из (38) следует равенство

(40)

Из (39) следует, что если положить , то - будет вероятностью перехода, которая обладает свойством пространственной однородности, т.е. для Очевидно, что верно обратное утверждение, если переходная вероятность обладает свойством пространственной однородности, то

7.2. Пусть q - вероятностная мера на и , где - вероятностная мера на , определенная формулой

(41)

причем где - переходная вероятность.

Определение. МПШ со значениями в линейном измеримом пространстве (E,E) называется процессом с независимыми приращениями, если для N , t_k Î R⁺, t₁<t₂<…<t_n, случайные вектора являются независимыми в совокупности, причем вектор - называется начальным значением процесса с распределением q, называемым начальным распределением.

Таким образом, чтобы задать процесс с независимыми приращениями достаточно знать:

а) начальное распределение вероятностей q случайного вектора ,

б) распределение вероятностей случайных векторов

.

Очевидно, что если заданы q и , то соотношение (41) определено совместное распределение векторов .

Покажем теперь, что введенное таким образом совместное распределение определяет процесс с независимыми приращениями. Действительно, пусть ,где , и ,тогда имеем:

(42)

Отсюда следует независимость векторов . Стало быть, для процесса с независимыми приращениями справедливо равенство где любая для .

7.3. Процессы с независимыми приращениями (СПСП) удобно изучать с помощью характеристических функций. Пусть и

Дата добавления: 2015-01-18 | Просмотры: 561 | Нарушение авторских прав