АкушерствоАнатомияАнестезиологияВакцинопрофилактикаВалеологияВетеринарияГигиенаЗаболеванияИммунологияКардиологияНеврологияНефрологияОнкологияОториноларингологияОфтальмологияПаразитологияПедиатрияПервая помощьПсихиатрияПульмонологияРеанимацияРевматологияСтоматологияТерапияТоксикологияТравматологияУрологияФармакологияФармацевтикаФизиотерапияФтизиатрияХирургияЭндокринологияЭпидемиология

Вероятностями перехода МПШ

2.1. Пусть – множество всех конечных мер на и . Пусть - семейство переходных вероятностей некоторого марковского процесса в широком смысле. Обозначим

, (5)

где

(6)

для любых и . Ясно, что - двухпараметрическое семейство операторов. Из соотношения Чепмена-Колмогорова следует закон композиции операторов . Действительно, пусть , тогда в силу соотношения Чепмена-Колмогорова и теоремы Фубини, имеем:

Следовательно

. (7)

2.2. Определим, теперь, второе семейство операторов. Пусть - множество измеримых ограниченных функций на со значениями в . Положим , т.е. . Из определения вероятности перехода следует, что - измеримая по функция. Если в ввести норму , то, очевидно, . Следовательно, – двухпараметрическое семейство операторов. Из соотношения Чепмена-Колмогорова при следуют равенства

Стало быть, закон композиции операторов имеет вид

(8)

Очевидны следующие свойства оператора :

1) , 2) .

2.3. Определение. МПШ называется однородным (ОМПШ), если зависят только от разности , т.е.

(9)

Поэтому удобно ввести обозначение .

Для ОМПШ соотношение Чепмена-Колмогорова будет иметь вид:

В этом случае семейства операторов не зависят от и поэтому вместо двухпараметрического семейства операторов естественно рассматривать однопараметрические семейства , определенные по правилам, :

Очевидно, что:

. (10)

Дата добавления: 2015-01-18 | Просмотры: 674 | Нарушение авторских прав