АкушерствоАнатомияАнестезиологияВакцинопрофилактикаВалеологияВетеринарияГигиенаЗаболеванияИммунологияКардиологияНеврологияНефрологияОнкологияОториноларингологияОфтальмологияПаразитологияПедиатрияПервая помощьПсихиатрияПульмонологияРеанимацияРевматологияСтоматологияТерапияТоксикологияТравматологияУрологияФармакологияФармацевтикаФизиотерапияФтизиатрияХирургияЭндокринологияЭпидемиология

Тогда из (42) следует, что

. (43)

Очевидно, (43) эквивалентно условию, что процесс является процессом с независимыми приращениями. Отсюда следует, что если и удовлетворяют (43), то справедливо равенство

(44)

где . Очевидно, что (44) эквивалентно тому, что - СПСП.

7.4. Определение. СПСП называется однородным (ОСПСП), если для любых - случайный вектор имеет распределение, не зависящее от t, т.е. .

Определение. ОСПСП называется стохастически непрерывным, если он непрерывен по вероятности.

Приведем теперь некоторые свойства ОСПСП. Пусть , тогда справедливы следующие утверждения:

1)

Это равенство вытекает из (43). Отсюда, в частности, следует, что .

2) Пусть - ОСПСП. Если ,то для , такого что . Доказательство этого утверждения приведите самостоятельно.

3) . Действительно, пусть для любого существует такое, что для любых . Пусть . Из определения ОСПСП имеем

.

Так как для любого u, такого что , , то существует такое (зависящее от N), что для любых t < t_N . Стало быть, существует функция , т.е. . Отсюда в силу свойства 1) получаем что , для , и . Поэтому существует функция такая, что . Значит

, (44)

где можно определить следующим образом

= ,

причем сходимость равномерная по . Отсюда вытекает следующее свойство.

4) Для любых существует функция , называемая кумулянтой, такая что для любого .

7.5. Теорема 10 (Леви-Хинчина). Пусть ОСПСП со значениями в стахостически непрерывный. Тогда существуют:

i) конечная мера П на ii) a - n – мерный вектор; iii) b - размера положительно определенная матрица,

такие что для любого такого, что кумулянта имеет вид: (46)

Дата добавления: 2015-01-18 | Просмотры: 639 | Нарушение авторских прав