АкушерствоАнатомияАнестезиологияВакцинопрофилактикаВалеологияВетеринарияГигиенаЗаболеванияИммунологияКардиологияНеврологияНефрологияОнкологияОториноларингологияОфтальмологияПаразитологияПедиатрияПервая помощьПсихиатрияПульмонологияРеанимацияРевматологияСтоматологияТерапияТоксикологияТравматологияУрологияФармакологияФармацевтикаФизиотерапияФтизиатрияХирургияЭндокринологияЭпидемиология

Уравнения Колмогорова МПШ

Прочитайте:
  1. Аксиоматика Колмогорова.
  2. Глава 6 Стохастические интегралы. Стохастические уравнения.
  3. Диффузионные процессы и стохастические уравнения.
  4. Доказательство. В силу условий теоремы и соотношения Чепмена-Колмогорова, имеем
  5. Доказательство. Отметим, что если выполнены условия i),ii), то выполнены условия теоремы 30 главы 3. Поэтому разрешимость этого уравнения следует из теоремы 30 главы 3.
  6. Исследование уравнения кривой второго порядка
  7. Кинетические уравнения реакций первого, второго и нулевого порядка
  8. Матрица интенсивности перехода. Уравнения Колмогорова.
  9. Разностная аппроксимация задачи Дирихле для уравнения Пуассона
  10. Разрешимость системы уравнений Колмогорова для процессов с конечным или счетным числом состояний.

 

4.1. Выше приведенная классификация МПШ основана на идее линеаризации соотношения Чепмена–Колмогорова, состоящей в том, что на вероятности перехода накладываются условия, которые позволяют перейти от (нелинейного) соотношения Чепмена-Колмогорова для вероятностей перехода к линейным интегро-дифференциальным уравнениям относительно этих переходных вероятностей. В данном параграфе мы приведем общие соображения о способе получения этих уравнений.

4.2. Пусть - класс функций, таких, что для и существуют пределы:

(11)

(12)

Очевидно, что для - линейный оператор, а - линейное подпространство . Положим Пусть

,тогда для левой производной по функции справедливы равенства:

(13)

Поэтому из (12) и (13) следует, что

(14)

Если , где то и удовлетворяет уравнению

(15)

Уравнения (14) и (15) называются обычно обратными уравнениями Колмогорова.

4.3. Аналогичные рассуждения применимы и к семейству .

Пусть - множество мер на и , а - подмножество мер, таких, что существуют пределы для любого и :

Положим Если такое, что , тогда существует . Отсюда следует, что

Стало быть, и удовлетворяет уравнению:

(16)

Уравнение (16) называется прямым уравнением Колмогорова.

Дальнейшие исследования связаны с решением следующих проблем:

i) какова структура операторов и ,

ii) ii) при выполнении каких условий уравнения Колмогорова имеют единственное решение.

 

 


Дата добавления: 2015-01-18 | Просмотры: 581 | Нарушение авторских прав



1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 |



При использовании материала ссылка на сайт medlec.org обязательна! (0.004 сек.)