АкушерствоАнатомияАнестезиологияВакцинопрофилактикаВалеологияВетеринарияГигиенаЗаболеванияИммунологияКардиологияНеврологияНефрологияОнкологияОториноларингологияОфтальмологияПаразитологияПедиатрияПервая помощьПсихиатрияПульмонологияРеанимацияРевматологияСтоматологияТерапияТоксикологияТравматологияУрологияФармакологияФармацевтикаФизиотерапияФтизиатрияХирургияЭндокринологияЭпидемиология

МПШ с конечным или счетным числом состояний

Прочитайте:
  1. Диагностика аутоиммунных и аллергических заболеваний, иммунодефицитных состояний.
  2. Занятие 10, 11. Выстраивание отношений со временем (будущим, Я-конечным, смертью, Вечностью, Абсолютом).
  3. Классификации и краткая характеристика стрессовых реакций и состояний.
  4. Кома, ее виды, общие звенья патогенеза коматозных состояний.
  5. Лечение и профилактика синкопальных состояний.
  6. Начальные ТЭ, служащие для обозначения частей тела, органов, тканей, секретов, выделений, состояний.
  7. Невроз навязчивых состояний.
  8. Невроз навязчивых состояний.
  9. Неотложная терапия коматозных состояний.

 

5.1. Пусть – конечное или счетное множество, причем будем использовать обозначения . Пусть - МПШ со значениями в и семейством переходных вероятностей . Положим

Очевидно, что Следовательно:

а) для любых ;

б) для любых ;

в) для любых .

Пусть – ограниченная функция. Тогда функция , определенная по формуле

(17)

является равномерно ограниченной.

Пусть и , а определена формулой:

(18)

Заметим, что соотношение Чепмена-Колмогорова в данном случае будет иметь вид:

(19)

Обозначим через - мощность множества . Нам понадобятся также следующие обозначения:

i) - матрица размера с элементами ;

ii) -мерный вектор (-столбец), компонентами которого являются ;

iii) -мерный вектор с компонентами ;

iv) - транспонированная матрица ;

v) - мерный вектор-строка с компонентами .

Тогда (17) – (19) можно переписать в виде:

 

,

 

 

5.2. Займемся теперь выводом обратного и прямого уравнений Колмогорова соответствующих МПШ с конечным или счетным числом состояний.

5.2.1. Пусть - множество такое, что для любой последовательности из существуют пределы:

1) для ;

2)

где – символ Кронекера.

Если, для каждой пары , существует конечный предел

(20)

то ясно, что содержит такие последовательности , для которых и

(21)

Заметим, что если существует предел (20), то имеем:

1) если , то для любых справедливо неравенство (так как );

2) если , то для любых следует, что , вытекающее из того факта, что , где ;

3) для любых , вытекающее из неравенства:

где . Таким образом, мы приходим к следующему утверждению:

Теорема 2. Пусть для любых существует предел: и Тогда дифференцируема по и удовлетворяет обратным уравнениям Колмогорова:

(22)


Дата добавления: 2015-01-18 | Просмотры: 592 | Нарушение авторских прав



1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 |



При использовании материала ссылка на сайт medlec.org обязательна! (0.005 сек.)