АкушерствоАнатомияАнестезиологияВакцинопрофилактикаВалеологияВетеринарияГигиенаЗаболеванияИммунологияКардиологияНеврологияНефрологияОнкологияОториноларингологияОфтальмологияПаразитологияПедиатрияПервая помощьПсихиатрияПульмонологияРеанимацияРевматологияСтоматологияТерапияТоксикологияТравматологияУрологияФармакологияФармацевтикаФизиотерапияФтизиатрияХирургияЭндокринологияЭпидемиология

Понятие числового ряда. Необходимый признак сходимости.

Прочитайте:
  1. A. Понятие коматозного состояния
  2. I.Клинические признаки АФС
  3. II. Понятие развития имеет ограниченное применение для науки истории и часто служит причиной помех и препятствий
  4. V1: ПОНЯТИЕ ВРАЧЕБНОЙ ОШИБКИ.
  5. V1: ПОНЯТИЕ ВРАЧЕБНОЙ ОШИБКИ.
  6. VI. Клинические и рентгенологические симптомы и признаки
  7. Абсцесс лёгкого – обильная гнойная, зловонная мокрота (признак некроза тканей), лейкоцитоз с распадом лейкоцитов, обильная кокковая флора.
  8. Адаптация и дезадаптация при экстремальных ситуациях. Понятие ресурсов.
  9. АНАТОМИЧЕСКИЕ ПРИЗНАКИ НЕКРОЗА.
  10. Анатомо-физиологические признаки недоношенных детей.

Определение. Числовой ряд (бесконечная сумма) – это пара последовательностей чисел и , таких, что .

Числовой ряд обозначают символом

.

Здесь (n=1, 2, …) – n-ый член ряда, а сумма конечного числа n первых членов ряда называется n-ой частичной суммой ряда.

Если существует конечный предел последовательности частичных сумм ,

то этот предел называется суммой ряда, а сам ряд называется сходящимся. Если конечный предел частичных сумм не существует, то ряд называется расходящимся.

Необходимый признак сходимости ряда: если ряд сходится, то общий член ряда стремится к нулю: . Ряд может сходиться лишь в том случае, когда его общий член при n®¥ является бесконечно малой величиной.

Если необходимое условие сходимости ряда не выполнено: , либо предел не

существует, то ряд расходится (достаточный признак расходимости рядов).

 

Пример 1. Найти общий член ряда

Доказать, что этот ряд расходится.

Решение. Последовательно рассмотрим члены ряда:

Подмечая закономерность, можно видеть, что общий член ряда выражается формулой

 

Представим общий член ряда в виде

 

Ясно, что при n³4 | | > 3/25, поскольку все сомножители - дроби, кроме первых трех, больше 1.

Отсюда следует ,необходимое условие сходимости не выполнено, ряд расходится.

 


Дата добавления: 2015-09-27 | Просмотры: 522 | Нарушение авторских прав







При использовании материала ссылка на сайт medlec.org обязательна! (0.002 сек.)