АкушерствоАнатомияАнестезиологияВакцинопрофилактикаВалеологияВетеринарияГигиенаЗаболеванияИммунологияКардиологияНеврологияНефрологияОнкологияОториноларингологияОфтальмологияПаразитологияПедиатрияПервая помощьПсихиатрияПульмонологияРеанимацияРевматологияСтоматологияТерапияТоксикологияТравматологияУрологияФармакологияФармацевтикаФизиотерапияФтизиатрияХирургияЭндокринологияЭпидемиология

Поэтому для доказательства теоремы достаточно показать, что

Прочитайте:
  1. B Острая сердечная недостаточность
  2. E Дискинезия желчевыводящих путей по гиперкинетическому типу при недостаточности сфинктеров желчевыводящих путей
  3. E Острая почечная недостаточность
  4. E Сердечная недостаточность
  5. F) недостаточности клапанов сердца
  6. I. Поэтому первым (и главным) принципом оказания первой помощи при ранениях является остановка кровотечения любым доступным на данный момент способом.
  7. II. Острая спутанность сознания в сочетании с недостаточной психомоторной активностью
  8. III. Сердечная недостаточность, понятие, формы, патофизиологические механизмы развития
  9. IV. Недостаточность 17альфа-гидроксилазы
  10. VI. Степень хронической почечной недостаточности.

.

Действительно, в силу теоремы Фубини, имеем:

. (2)

 

Заметим, что в силу леммы 3

(3)

Значит, (2) с учетом (3) будет иметь вид:

Доказательство закончено.

1.1 Свойства винеровского процесса.

1) Пусть - винеровский процесс, не зависящий от . (Докажите самостоятельно).

2) Свойство автомодальности: для любого процесс , является винеровским процессом. Достаточно показать, что . Действительно .

3) для любого – винеровский процесс.

Достаточно показать, что . Действительно, .

4) P – п. н. .

Это утверждение следует из того, что и усиленного закона больших чисел.

5) Процесс является винеровским процессом,

6) Это равенство следует из леммы 3.

Неравенство Дуба. Для любого

(4)

Доказательство. Пусть . Очевидно, что (докажите это неравенство самостоятельно). Заметим, что

Поэтому (5)

Из равенства P – п. н. и неравенства Иенсена

получаем, что

Из (5) и приведенных неравенств следует неравенство Дуба.

8) Гёльдеровское свойство Леви

.

Доказательство этого утверждения проведем в два этапа: 1) сначала покажем, что P - п. н. , 2) установим неравенство

P – п. н.

1) Доказательство неравенства P – п. н.. Пусть и . Пусть имеется диадическое разбиение отрезка [0, t ] точками . Тогда имеем

Обозначим . Значит, справедливо неравенство

Так как Поэтому, в силу леммы Бореля-Кантелли, имеем при

2) Установим неравенство P – п. н.. Положим . Тогда имеем

Так как , то правая часть последнего неравенства является общим членом сходящегося ряда. Следовательно, в силу леммы Бореля-Кантелли получаем утверждение.

Замечание. Из гёльдеровского свойства Леви следует, что P - п. н.


Дата добавления: 2015-01-18 | Просмотры: 579 | Нарушение авторских прав



1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |



При использовании материала ссылка на сайт medlec.org обязательна! (0.003 сек.)