Стохастические интегралы по винеровскому процессу
2.1. Пусть на некотором стохастическом базисе задан - одномерный винеровский процесс. Целью данного параграфа является построение стохастических интегралов вида для некоторого класса функций . Сначала заметим, что интегралы такого типа нельзя определить как интегралы Римана-Стилтьеса или Лебега-Стилтьеса, так как реализация винеровского процесса имеет неограниченную вариацию на сколь угодно малых промежутках времени (последнее следует из гельдеровского свойства Леви винеровского процесса).
2.2. Перейдем к определениям.
Определение. Измеримая (по паре переменных ) функция называется неупреждающей (по отношению к фильтрации ), если при каждом t она -измерима.
Определение. Неупреждающая функция называется функцией класса , если .
Определение. Неупреждающая функция называется функцией класса , если .
Дата добавления: 2015-01-18 | Просмотры: 668 | Нарушение авторских прав
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
|