АкушерствоАнатомияАнестезиологияВакцинопрофилактикаВалеологияВетеринарияГигиенаЗаболеванияИммунологияКардиологияНеврологияНефрологияОнкологияОториноларингологияОфтальмологияПаразитологияПедиатрияПервая помощьПсихиатрияПульмонологияРеанимацияРевматологияСтоматологияТерапияТоксикологияТравматологияУрологияФармакологияФармацевтикаФизиотерапияФтизиатрияХирургияЭндокринологияЭпидемиология

Оценки моментов решений стохастических уравнений. Непрерывность траекторий решений стохастических уравнений

Прочитайте:
  1. II. Лист сестринской оценки риска развития и стадии пролежней
  2. III б. Критерии оценки
  3. III б. Критерии оценки
  4. III б. Критерии оценки
  5. III б. Критерии оценки
  6. III б. Критерии оценки
  7. III б. Критерии оценки
  8. III б. Критерии оценки
  9. III б. Критерии оценки
  10. III б. Критерии оценки

6.1. Теорема 13. 1) Пусть выполнены условия теоремы 12 и . Тогда существует положительная константа такая, что

.

2) Пусть выполнены условия теоремы 12 и , то существует константа К такая, что

.

Доказательство. 1) Обозначим

, .

Применим формулу Ито к , имеем

(32)

Так как для любого , имеем из (32)

(33)
Из определений и следует, что ,

поэтому из (33) имеем (31)

Для оценки и воспользуемся неравенством Юнга , где , , . Рассмотрим и положим , а . Из неравенства Юнга следует Р -п. н. для любого s

.

Рассмотрим и положим , , имеем Р -п. н. для любого s

.

Поэтому неравенство (34) можно усилить, учитывая, что для каждого т существует константа такая, что

. (35)

Последнее неравенство (35) можно усилить, учитывая, что: а) ,

б) так как для , то существует константа такая, что

.

Отсюда в силу леммы Гронуолла-Беллмана, применённой к функции , имеем из (35)

.

В силу леммы Фату, из последнего неравенства, имеем

.

Первое утверждение теоремы доказано.

2) Оценим сверху , имеем в силу неравенства

Отсюда, в силу неравенства Гёльдера и свойств стохастических интегралов, имеем

В силу замечания к теореме 12 имеем Р -п. н. для

.

Поэтому последнее неравенство можно усилить

Значит существует константа такая, что

.

Воспользуемся теперь оценкой пункта 1 теоремы, в результате получим второе утверждение теоремы. Доказательство закончено.

6.2. Основываясь на втором утверждении теоремы легко установить утверждение.

Теорема 14. Пусть выполнены условия теоремы 13 и . Тогда решение стохастического уравнения (22) является непрерывным процессом.

Доказательство этого утверждения следует из пункта 2 теоремы 13 при , которое позволяет воспользоваться теоремой 2 главы 3.


Дата добавления: 2015-01-18 | Просмотры: 586 | Нарушение авторских прав



1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |



При использовании материала ссылка на сайт medlec.org обязательна! (0.004 сек.)