АкушерствоАнатомияАнестезиологияВакцинопрофилактикаВалеологияВетеринарияГигиенаЗаболеванияИммунологияКардиологияНеврологияНефрологияОнкологияОториноларингологияОфтальмологияПаразитологияПедиатрияПервая помощьПсихиатрияПульмонологияРеанимацияРевматологияСтоматологияТерапияТоксикологияТравматологияУрологияФармакологияФармацевтикаФизиотерапияФтизиатрияХирургияЭндокринологияЭпидемиология

Замечание. Неупреждающие функции часто называют функциями, не зависящими от будущего

Прочитайте:
  1. F07 Расстройства личности и поведения вследствие болезни, повреждения и дисфункции головного мозга
  2. Hаиболее часто пpоявляется дисфагией pак желудка, локализующийся
  3. I. Нарушение частоты менструации
  4. II Структура и функции почек.
  5. II этап. Регуляция менструальной функциии и профилактика рецидивов
  6. II. Функции
  7. III. Улучшение функции бронхиального дерева
  8. III. Функции
  9. Q33.6 Проста гіпоплазія легені і її часток
  10. S: Как называют повышение чувствительности организма к ЛВ при повторных введениях?

2.3. Определение. Функция называется простой, если для конечного разбиения отрезка [0, T ] существуют

случайные величины , где -измерима, а -измерима, , такие, что где

Для простых функций стохастический интеграл определяем равенством

и, так как , то

P - п. н.

Для стохастического интеграла от простой функции будем использовать также обозначение .

Очевидно, что

,

где

Отметим, теперь основные свойства стохастических интегралов от простых функций:

1) P - п. н..

2) P - п. н. при

3) - P - п. н. непрерывная по t функция,

4) P - п. н.,

5) P - п. н., где простые функции.

Действительно, так как , то имеем

(9)

Рассмотрим первую сумму правой части равенства (9), в силу свойства K* условного математического ожидания (смотри §12 главы 1) и свойства iii) винеровского процесса, имеем

.

Поэтому, имеем

(10)

Рассмотрим вторую сумму правой части (9). Воспользуемся опять свойством K* условного математического ожидания и свойствами винеровского процесса, имеем учитывая, что

Здесь мы учли тот факт, является мартингалом относительно меры Р. Значит

. (11)

Таким образом утверждение следует из равенств (9) – (11)

6) Если для всех , то P -п.н. для любого .

7) Процесс - прогрессивно измерим. Это утверждение следует из теоремы 1 главы 3 и, в частности, -измерим при каждом .

8) .

Действительно, из определения стохастического интеграла от простой функции имеем:

Заметим, что для любого j в силу -измеримости , имеем

Отсюда следует утверждение.

2.4. Определим стохастический интеграл для функции из класса .

Лемма 8. Пусть функция . Тогда найдется последовательность простых функций таких, что при .


Дата добавления: 2015-01-18 | Просмотры: 658 | Нарушение авторских прав



1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |



При использовании материала ссылка на сайт medlec.org обязательна! (0.005 сек.)