АкушерствоАнатомияАнестезиологияВакцинопрофилактикаВалеологияВетеринарияГигиенаЗаболеванияИммунологияКардиологияНеврологияНефрологияОнкологияОториноларингологияОфтальмологияПаразитологияПедиатрияПервая помощьПсихиатрияПульмонологияРеанимацияРевматологияСтоматологияТерапияТоксикологияТравматологияУрологияФармакологияФармацевтикаФизиотерапияФтизиатрияХирургияЭндокринологияЭпидемиология

Односторонние пределы

Прочитайте:
  1. Вперед веред отъездам за пределы Российской Федерации
  2. Выход за пределы страхов
  3. Гигиеническая регламентация облучения человека. Дозовые пределы внешнего облучения. Допустимые уровни внутреннего облучения.
  4. Доверительные границы - границы средних (или относительных) величин, выход за пределы которых вследствие случайных колебаний имеет незначительную вероятность.
  5. ЖИТЕЛЬСТВО ЗА ПРЕДЕЛЫ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
  6. Категории облучаемых лиц, группа критических органов , основные дозовые пределы.
  7. Краниальные односторонние невропатии.
  8. Основные дозовые пределы облучения, мЗв
  9. Основные пределы доз

 

Определение 1 (Гейне). Число А называется правым пределом функции в точке (или пределом функции в точке справа), если для любой последовательности значений аргумента , сходящейся к и такой, что , соответствующая последовательность значений функции сходится к числу А.

Определение 2 (Коши). Число А называется правым пределом функции в точке (или пределом функции в точке справа), если для любого найдется , такое, что для всех значений аргумента х, удовлетворяющих неравенству

,

выполняется неравенство

.

Пишут: , а если , то , или, короче, и .

Совершенно аналогично даются определения односторонних пределов слева. Пишут: или .

Пример 1. Пусть Тогда , , поэтому не существует.

Имеет место

Теорема 1. Для того чтобы функция имела предел в точке , необходимо и достаточно, чтобы она имела в этой точке равные односторонние пределы. При этом

.

Это достаточно очевидно.

Введем теперь понятие предела функции на бесконечности.

Определение 3 (Гейне). Число А называется пределомфункции при , если для любой бесконечно большой последовательности последовательность значений сходится к числу А.

Определение 4 (Коши). Число А называется пределомфункции при , если для любого найдется , такое, что для всех значений аргумента х, удовлетворяющих неравенству , выполняется неравенство .

Пишут: .

Докажем, например, что . Пусть – произвольная бесконечно большая последовательность. Тогда, как известно, – бесконечно малая последовательность, поэтому по определению 3.

Аналогично теореме 1 § 13 можно доказать эквивалентность определений 3 и 4. Справедлив также критерий Коши существования предела функции, когда .

Подобным же образом определяются пределы функции при и по Коши и по Гейне.

 


Дата добавления: 2015-01-18 | Просмотры: 586 | Нарушение авторских прав



1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |



При использовании материала ссылка на сайт medlec.org обязательна! (0.003 сек.)