АкушерствоАнатомияАнестезиологияВакцинопрофилактикаВалеологияВетеринарияГигиенаЗаболеванияИммунологияКардиологияНеврологияНефрологияОнкологияОториноларингологияОфтальмологияПаразитологияПедиатрияПервая помощьПсихиатрияПульмонологияРеанимацияРевматологияСтоматологияТерапияТоксикологияТравматологияУрологияФармакологияФармацевтикаФизиотерапияФтизиатрияХирургияЭндокринологияЭпидемиология

Арифметические операции над функциями, имеющими предел

Прочитайте:
  1. A- Определение индекса гигиены полости рта
  2. A- Препарирование в пределах эмали
  3. E Определение в крови уровней мочевины и креатинина
  4. I. Аборты. Определение понятия.
  5. I. Иммунология. Определение, задачи, методы. История развитии иммунологии.
  6. I. Классификация и определения
  7. I. Определение инфекционного процесса и формы его проявления.
  8. I. Определение, классификация, этиология и
  9. II. Органосохраняющие операции
  10. II. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЛЕКАРСТВЕННЫХ СРЕДСТВ В ОРГАНИЗМЕ. БИОЛОГИЧЕСКИЕ БАРЬЕРЫ. ДЕПОНИРОВАНИЕ

 

Теорема 1. Пусть функции и заданы на одном и том же множестве Х и имеют в точке пределы, равные соответственно а и b. Тогда

.

Доказательство. Пусть – произвольная сходящаяся к последовательность, . Тогда, в силу определения предела функции в точке по Гейне, и по свойствам сходящихся последовательностей ,

. Так как последовательность выбиралась

произвольно, то, в силу определения предела по Гейне, теорема доказана.

Аналогичные теоремы имеют место в случае, когда , , и для односторонних пределов.

Пример 1. С помощью теоремы 1 вычисляются следующие пределы:

– доказывается методом математической индукции, , при условии, что , .

Заметим, что для действительных функций имеют место теорема о промежуточной переменной и переход к пределу в неравенствах. Доказываются они с помощью соответствующих утверждений для последовательностей и определений предела по Гейне.

 


Дата добавления: 2015-01-18 | Просмотры: 929 | Нарушение авторских прав



1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |



При использовании материала ссылка на сайт medlec.org обязательна! (0.003 сек.)