АкушерствоАнатомияАнестезиологияВакцинопрофилактикаВалеологияВетеринарияГигиенаЗаболеванияИммунологияКардиологияНеврологияНефрологияОнкологияОториноларингологияОфтальмологияПаразитологияПедиатрияПервая помощьПсихиатрияПульмонологияРеанимацияРевматологияСтоматологияТерапияТоксикологияТравматологияУрологияФармакологияФармацевтикаФизиотерапияФтизиатрияХирургияЭндокринологияЭпидемиология

Второй замечательный предел и его следствия

Прочитайте:
  1. A- Определение индекса гигиены полости рта
  2. A- Препарирование в пределах эмали
  3. E Определение в крови уровней мочевины и креатинина
  4. Flх.1 Употребление с вредными последствиями
  5. I. Аборты. Определение понятия.
  6. I. Иммунология. Определение, задачи, методы. История развитии иммунологии.
  7. I. Классификация и определения
  8. I. Определение инфекционного процесса и формы его проявления.
  9. I. Определение, классификация, этиология и
  10. II. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЛЕКАРСТВЕННЫХ СРЕДСТВ В ОРГАНИЗМЕ. БИОЛОГИЧЕСКИЕ БАРЬЕРЫ. ДЕПОНИРОВАНИЕ

Теорема 1 (2-й замечательный предел). Справедливо равенство , где .

Доказательство. Воспользуемся известным пределом . Докажем

сначала, что . Обозначим целую часть х через n: . Тогда и, следовательно, и . Из неравенств

и следует, что

.

Из неравенств и следует, что

.

Таким образом,

, где .

Поскольку ,

и при и , по теореме о промежуточной переменной имеем, что .

Рассмотрим теперь . Положим . Когда , то и

= = = = =

= = .

Таким образом, и . Значит, мы доказали, что . Теорема доказана.

Обозначим . Если , то и 2-й замечательный предел примет вид .

Следствия. 1) . В частности, .

2) . В частности, .

3) .

Доказательство. 1) .

При получаем частный случай.

2) Положим при . Отсюда . Поэтому

. При получаем частный случай.

3) Заметим, что , поэтому . Тогда . Следствия доказаны.

Из следствий имеем: при , .

Примеры.

1) .

2) .

 


Дата добавления: 2015-01-18 | Просмотры: 887 | Нарушение авторских прав



1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |



При использовании материала ссылка на сайт medlec.org обязательна! (0.004 сек.)