АкушерствоАнатомияАнестезиологияВакцинопрофилактикаВалеологияВетеринарияГигиенаЗаболеванияИммунологияКардиологияНеврологияНефрологияОнкологияОториноларингологияОфтальмологияПаразитологияПедиатрияПервая помощьПсихиатрияПульмонологияРеанимацияРевматологияСтоматологияТерапияТоксикологияТравматологияУрологияФармакологияФармацевтикаФизиотерапияФтизиатрияХирургияЭндокринологияЭпидемиология

Глава вторая Произвольные движения 20 страница

6. Раз в голове ребенка стали возникать вопросы, как и почему происходит то и другое, они естественно ассоциируются с теми ответами или толкованиями, которые получаются им от матери или няньки. Каково бы ни было значение таких толкований со стороны логичности и научности, в них всегда найдется много ответов, выстроенных по шаблону причины, действия и их связи; и я едва ли преувеличу, сказав, что в толкованиях с этим характером причина получает всего чаще форму деятеля, напоминающего более или менее человека с его способностью к действиям. Это — форма самая обыденная, наглядная и приходится по плечу всякому толкователю, какова бы ни была степень его умственного развития. Таким образом, бросается семя, и теперь дело за почвой ученика, чтобы она дала соответственный такому наставлению плод. Почва же оказывается для этого крайне благоприятной.

Когда ребенок выучился ходить, говорить и владеть руками, вся его жизнь проходит в так называемых занятиях и играх. Здесь он ежеминутно является деятелем, производящим по своему хотению перемены в предметах внешнего мира; и, конечно, не может не чувствовать себя таковым. Другими словами, через его сознание ежеминутно проходят такие чувственные ряды (их было бы всего проще называть «рядами личного действия»), которые, сопоставляясь друг с другом и расчленяясь на общих основаниях (т. е. по закону сходства), распадаются, в конце концов, на элементы, которым соответствуют в отвлеченной форме понятия: одушевленный деятель с хотением и способностью к действию, самое действие и эффект. Все это повторяется многие сотни или даже тысячи раз, и тип живого деятеля, производящего явления или перемены в предметах внешнего мира, как наиболее привычный, становится в душе ребенка шаблоном для объяснения их.

К явлениям, в которых деятелем является какое-либо живое существо (другой человек или животное), этот объяснительный шаблон прикладывают не только дети, но даже мы, взрослые. Недаром говорится, что человек меряет действие других людей и животных на свой аршин. Пока же в душе ребенка нет данных для объяснения физических явлений физическими же деятелями, шаблон этот приложим и к ним. Оттого-то из всех толкований матери или няньки по шаблону причинной связи дети и усваивают всего легче форму, в которой причина является одушевленным деятелем, особенно в случаях, где нет налицо ни осязаемых предметов, ни видимых образов, к которым можно было бы приурочить причину явления.

Нет сомнения, что этим именно путем возникли и возникают в умах некультурных людей те мифы или одухотворенные причины, которыми они объясняют множество явлений. При непосредственном взгляде на процессы в умах таких людей, они кажутся умозаключениями от данного известного к неизвестному, что психологически невозможно. Если же принять происхождение одушевленной причины из сравнения с рядами личного действия, то факт становится понятным '— процесс будет умозаключением от опытного ряда с большим или меньшим недочетом членов к шаблонному сходному (в большинстве случаев совсем не сходному) и тоже опытному ряду, но с полным числом членов.

Процесс развития понятия причины, в форме деятельного начала, совершенно тот же. Вся разница от предыдущего случая в том, что на место олицетворенного деятеля ставится его свойство, именно способность к действию. Этим путем возникли, между прочим, представления о причине как силе, причем шаблоном служила, очевидно, мускульная сила человека. В последней форме причина держалась даже в физике до очень недавнего времени, употребляясь как объяснительное начало преимущественно в тех случаях, где наблюдение открывало или заставляло предполагать притяжение либо отталкивание. В настоящее же время у натуралистов она в сущности перестала существовать, будучи сведена с пьедестала главного деятеля в явлении на роль рядового фактора. Так, в падении камня деятелем является не одна земля, а и камень; потому что, падая, он в свою очередь притягивает к себе землю. Для физики это есть частный случай взаимодействия двух свободных неравной величины масс. Причина пожара тоже не в одном огне, потому что гореть может только горючее. Плотина прорывается не только напором воды, но и оттого, что она недостаточно устойчива, и пр. и пр.

Что же следует, наконец, разуметь под понятием «причина» и «причинная зависимость»? Слова эти употребляются и поднесь не только в обыденной жизни, но даже в ученых трактатах.

Понятия эти, в приложении к фактам внешнего и внутреннего мира, суть первые шаги в объяснении той стороны данного явления, из-за которой предшествующие звенья в нем оказываются связанными с последующим роковым образом. Легко понять, однако, что это не есть объяснение явления, а лишь I констатирование рокового последования его членов, роковой связи между ними. Явления расчленяются на составные части обычным путем; но раз в уме человека готов на такие случаи шаблон связи между частями, в форме деятеля (одушевленного или нет — это все равно) и действия, он меряет связь

этим аршином, и предшествующее становится причиной, а последующее — эффектом.

Явно, что в развитии разобранных понятий нет ничего, не-согласимого с учением Герберта Спенсера [ 44 ] [44].

Нет сомнения, что первое мое толкование должно было казаться ученику правильным; но тогда «ряд» б-а оставался для него рядом без связи между звеньями; второе же толкование связало звенья в понятное для него целое. После этого обучение пошло очень бойко, потому что в голове был уже шаблон.

VIII

Внечувственное мышление. — Общая характеристика внечувствен-ных продуктов. — 4 категории внечувственного. — Подготовительная почва. — Примеры. — Чувственные корни и эволюция внечувственного мышления. — Заключение.

Приступая к вопросу о внечувствеНном мышлении как наивысшей ступени развития мыслительной способности человека, считаю нужным оговориться заранее, что не касаюсь в исследовании области верования, т. е. сверхчувственного.

Предстоящая нам задача заключается и здесь в решении общего вопроса, происходит ли чувствительный перелом в мышлении человека при переходе его от продуктов со следами чувственного к объектам внечувственным или эволюция происходит прежними путями, как того требует теория Спенсера.

С этой целью мы опишем подготовительную почву, на которой возникает все внечувственное, и проследим историю его развития на типических примерах. Для того же, чтобы собрать воедино все внечувственное, распределим его в следующие 4 категории:

1) реальности внешние и реальности внутреннего мира человека, недоступные органам чувств;

2) реальности возможные;

3) логические построения, условно приложимые к реальности, и

4) логические построения вне всякой связи с действительностью.

1. Общая почва, подготовляющая возникновение внечув-ственного, заключается в тех едва ли не ежеминутных наблюдениях, которые ставят человека в возможность умозаключать о присутствии или существовании чего-либо, несмотря на то что оно невидимо, неслышимо и неосязаемо в данную минуту. Знакомый пригорок или лес, закрывающий от глаз родной дом, никому не мешает думать, что дом есть, хотя и невидим. В знакомом месте мы знаем не только то, чтб стоит в настоящую минуту перед глазами, но и все, что у нас за спиной. Знакомая, совершенно темная и беззвучная комната не представляет ничего чувственного, а между тем, войдя в нее, человек знает, где стоит стол, диван и стулья, и может даже пройти по комнате, не наткнувшись на мебель. Такое же значение имеет обширная категория ожиданий. Ими наполнена вся душа ребенка, когда он гуляет и производит разного рода эксперименты. Ожидаемое — это цель всех его действий; оно представляется существующим лишь уму, но в данную минуту не есть ни видимое, ни осязаемое. Все подобные переходы мыслей от испытанного прежде к несуществующим налицо соответствующим реальностям, повторяясь несчетное число раз, приучают человека мало-помалу считать реальности возможными и за пределами чувств.

2. Человек со всем, что происходит в его теле и на душе, чувствует себя реально существующим, в том же смысле, как признает реальным все видимое и осязаемое. А между тем акты сознания недоступны органам чувств. Стало быть, в нашу первую категорию недоступных органам чувств реальностей Должны быть отнесены все акты сознания, какого бы порядка они ни были.

Сюда же относятся внешние реальности, открываемые лишь при посредстве простых и научных опытов.

То, что обозначает слово даль, чувственно представимо лишь в очень ограниченных размерах — в пределах зрительного кругозора человека. Все же, лежащее за этим пределом, будучи реальным, доступно лишь мысли и получает определенный облик лишь в условном одеянии меры и числа (число верст, километров, миль и пр.). То же самое с понятием малое. В пределах видения оно останавливается на пылинке; но за нею лежат внечувственные реальности, открываемые лишь микроскопом. Еще уже предел чувствования в отношении всего совершающегося во времени. Продолжительность явлений мы чувствуем, ибо различаем в кратковременных из них начало, середину и конец. Но нет человека на свете, который различал бы непосредственно чувством степени продолжительности явлений за пределами секунд; а мыслим мы не только минутами, но годами и столетиями — и, конечно, опять в одеянии, чуждом чувствованию. Для восприятия электричества специального органа чувств у нас нет; но до «электричества», как особого вида энергии, человек додумался все-таки чувственным путем — из косвенных проявлений энергии, доступных чувству. Движение земли ни около оси, ни вокруг солнца не чувствуется, но оно несомненно реально.

Во вторую категорию относятся все внечувственные построения опытных наук (физики и химии) и сюда же, с некоторой оговоркой, могут быть причислены ходячие представления об основных душевных способностях человека.

Пока химик изучает состав (и прочие свойства) тел, разлагая их на составные элементы и соединяя последние в новые сочетания, а затем классифицирует весь материал в различных направлениях (т. е. по сходствам в том или другом отношении), он остается в чувственной области и являет всеми этими действиями самый наглядный пример ненамеренного [ 45 ] [45] употребления в дело изучения таких приемов, которые в области мысли зовутся логическими приемами мышления — анализом, синтезом и сравнением. Когда же химик переходит отсюда к рассуждениям о строении тел, то насколько в представлении о составе последних входят такие понятия, как частица, атом, атомность и пр., он уже мыслит внечувственными объектами. Частица И атом химика не суть реальности действительные, но реальности возможные, ибо понятия эти вытекают из опытов. Водяные волны, периодические качания маятника и звуковые колебания как факты, доступные чувству, предшествовали учению о световых колебаниях. Колебания эфира и световые волны суть внечувственные построения, но стоящие на пороге реальности — возможные реальности.

В приведенных доселе примерах внечувственный характер объектов непосредственно понятен для ума вследствие определенности тех границ (т. е. известной из опыта ограниченности наших чувств), за которыми она начинается. Но что назвать реально возможным в психической области? Прежнее время, когда участие органов чувств в психике человека сводилось на скромную роль приношения душе ощущений света, тепла, звуков и пр., ответ на вопрос был прост: органы чувств дают душе сырой материал, а переработка его в идейном направлении есть дело психических факторов, и таковыми считаются в обыденной жизни доднесь основные способности души — память, соображение, чувство, ум и воля. С понятиями этими мы до такой степени сроднились и до такой степени привыкли объяснять психические проявления в себе самих, других людях и отчасти даже в животных (приписывая и последним в ограниченных размерах чувство, ум и даже род воли), что реальность их большинству людей кажется несомненной. Легко понять, однако, что все, подразумеваемое под названием специальные способности души, в самом счастливом случае имеет значение гипотез, созданных для объяснения известных циклов явлений, т. е. значение возможных реальностей.

Здесь я должен остановиться, чтобы ответить на вопрос как, т. е. деятельностью каких факторов создаются внечувственные объекты обеих категорий.

Реальность актов сознания чувствуется уже ребенком непосредственно, если они сопровождаются какими-либо приятными или неприятными ощущениями. В зрелом же возрасте, вслед за тем, как личные ряды расчленились на различные формы (помыслы и хотения), человек сравнивает их с явлениями внешнего мира, и тогда акты сознания представляются уму как явления, происходящие внутри нас и совершающиеся во времени. Стало быть, в основе наших представлений о разбираемых процессах лежит самонаблюдение, анализ и сравнение — то, что называется опытом в обширном смысле этого слова.

Участие опыта в возникновении представлений о внешних внечувственных реальностях можно выяснить следующим примером.

Если бы не было мореплавания, то дикие обитатели какого-нибудь очень маленького острова на океане едва ли додумались бы до расстояний, превышающих наш зрительный кругозор. Но и между ними мог найтись человек, способный завести мысль за эти пределы. Выходя из ежедневного опыта, что реальности (видимые вещи) очень часто закрываются от наших глаз посторонними предметами, и считая небесный свод родом занавеса, опускающегося в море, он мог бы вообразить существование реальностей и за этой занавеской. Для его ума эта воображаемая реальность была бы возможной реальностью, потому что вытекала логически из его посылок. Но дайте этому самому дикарю опыт передвижения на неопределенно далекие расстояния, и даль за пределами кругозора станет для него реальностью действительной. Вообще же внешние реальности за пределами чувств, возникая в уме из данных опыта, как предположения, становятся для ума действительной реальностью лишь при посредстве дальнейшего опыта.

Столь же ясно сказывается опыт и в теоретических построениях опытных наук и психологии. Все это — случаи толкования явлений за отсутствием в наличности одного или нескольких реальных факторов. Ум, как говорится, прозревает необходимость их в явлении и создает таковые, но не зря, а в согласии с объясняемыми фактами. В этом смысле гипотезы всегда носят характер логических построений или выводов из известных посылок. Так, ум создан по шаблону причинной зависимости, как деятельное начало, объясняющее известный цикл явлений, служащих посылками; такое же значение имеют колебательные движения эфира в отношении световых явлений и пр.

В третью и четвертую категории относятся математические построения ума. На примерах из этой классической области внечувственного мышления я вынужден сделать очень длинную остановку, дабы выяснить общие условия приложимости математических знаний к реальностям и условиям полного разрыва их с действительностью.

Объекты математического мышления суть: число, протяженность и общая рамка для них — количество и количественные отношения.

Легко показать, что корни всех этих понятий лежат в чувствовании. Когда простолюдин выражает идею множественности реальным сравнением: «как песку на дне морском», в голове его, очевидно, есть уже все чувственные основы этого понятия. Для множественности однородных предметов существуют даже специальные имена — стая птиц, табун лошадей и пр., с элементом множества — одна птица, одна лошадь и пр. Большое и малое, высокое и низкое, широкое и узкое суть самые обыкновенные результаты сравнения сходных зрительных образов по величине в разных направлениях. Быстрое к медленное — обычная характеристика движений и всего совершающегося во времени — в свою очередь результаты сравнения.

Наконец, в словах сильный и слабый свет, сильный и слабый ветер — опять количественное сравнение. Словом, предвестники математических объектов лежат в повседневных чувственных наблюдениях; и сравнение предметов и явлений с количественной стороны столь же привычно человеку, как сравнение по сходству, представляя лишь частный случай последнего, так как количественно сопоставляются лишь сходные (однородные) предметы. Оттого я и не говорил до сих пор о сопоставлении объектов мысли количественной стороной.

Однако понятиям большое и малое, сильное и слабое и пр. соответствуют лишь неопределенные количественные разницы; полную определенность они получили лишь с тех пор, как были изобретены числа и меры. О вероятных чувственных источниках последних и пойдет теперь речь, в виде длинной вставки между знаками A и В.

Про наиболее первобытных дикарей рассказывают, что они не в силах додуматься сами до чисел свыше 4. Понять это до известной степени нетрудно, если принять во внимание, что числа хотя и имеют чувственные корни, но как система представляют продукт чисто символического мышления и возможны только при определенном распорядке обозначений. Одними глазами нельзя например сосчитать и 10 песчинок, расположенных в беспорядке, если не следовать в передвижении глаз какой-нибудь заранее принятой системе и не отмечать в уме периодические фиксации словами: раз, два, три и т. д. Легче, но едва ли возможно сосчитать и при посредстве периодических отодвиганий песчинок пальцем, если не сопровождать передвижений тем же знаками. Отчего это? Да просто потому, что считания в форме отдельных передвижений глаз или пальца, представляя однообразно повторяющиеся периоды более или менее длинного ряда, не могут зарегистровываться в памяти раздельно, а должны в силу сходства сливаться друг с другом. Дело другого рода, если каждое последующее передвижение отмечено для сознания новым знаком, например звуковым, тогда память сразу выводится из всякого затруднения, потому что каждый вновь появляющийся знак суммирует сосчитанное.

У многих из тех, кому не случалось думать о происхождении счета из чувственных опытов, в эту минуту невольно должна была мелькнуть в голове мысль, не родились ли уже самые числа из актов, похожих на действие считания предметов глазами, рукой или пальцем, но производившихся бесцельно. Вначале они могли представляться сознанию безразлично, то в виде каких-либо знаков, отмечающих отдельные периоды передвижений глаз или пальцев, то в виде изменчивых групп предметов, выделяемых при счете из множества [ 46 ] [46]; и только мало-помалу из этого слитного чувственного комплекса выработалось, может быть, число со всей его определенностью приблизительно таким же образом, как вырабатывается мысль из слитного сложного ощущения.

Я не могу, конечно, иметь в виду написать историю постепенного развития чисел; но, с другой стороны, в качестве исследователя, выставившего тезисом опытное происхождение внечувственного, обязан указать те элементы человеческого сознания, из которых могли возникнуть числа.

Я сделаю это, и — даже несколько более — покажу именно, что в разных чувственных сторонах акта ходьбы, этого наипривычнейшего из явлений для человека, заключены элементы не только для построения чисел во всей их определенности, но также для измерения длин и небольших участков времени.

Прежде, однако, чем приступить к решению вопроса в этой форме, мне необходимо сказать несколько предварительных слов по поводу способности слуха оценивать протяженность времени.

Звук и время представляются сознанию как нечто тянущееся; в этом смысле непрерывные шумы во внешней природе служат, может быть, чувственными первообразами времени. Кроме того, уход различает очень тонко разные степени продолжительности коротких звуковых и пустых промежутков между ними или пауз. Тягучесть звуковых впечатлений и разные степени продолжительности звуков находят объяснение в устройстве слухового органа. Но как объяснить чувствование продолжительности пауз?

Нет сомнения, что способность последнего рода не могла воспитаться исключительно в школе слуха, потому что пауза во всяком случае соответствует периоду почти полного бездействия слухового снаряда. Другое дело, если бы пустые промежутки между звуками выполнялись, в силу устройства слухового органа, например, элементами мышечного чувства, с присущей им по природе тягучестью в сознании; тогда ясная чувственная мера для паузы была бы налицо. Но таких или подобных элементов до сих пор не открыто в ухе, и потому способность оценивать маленькие промежутки времени я

считаю принадлежащей первично периодическим движениям тела и по преимуществу актам ходьбы. Развившись здесь, она воспитала вторично слух.

Всякий знает из личного опыта, что мы способны различать непосредственно, т. е. только при помощи тягучего мышечного чувства, очень разнообразные степени продолжительности и быстроты в движениях собственного тела, начиная от мига, которым наш народ символизирует быстроту и вместе с тем самый краткий период времени по продолжительности. Легко понять, однако, что чувство быстроты и продолжительности как нечто определенное могло развиться всего удобнее на таких движениях, которые, будучи в жизни очень частыми, совершались бы с более или менее автоматической правильностью. Под такое требование подходят все вообще периодические сгибания и разгибания членов, т. е. рук и ног (самые простые и привычные движения тела), и всего более периодические акты ходьбы. «Медленная и скорая ходьба», с их валовыми различиями, сознаются, я думаю, уже детьми в очень раннем возрасте. Позднее, путем расчленения чувственного локомоторного ряда, в нем должны выясниться или обособиться моменты стояния ног на земле, которые для правой ноги всегда совпадают с перемещениями левой и наоборот. Тогда мерой продолжительности стояния правой ноги будет тягучее мышечное чувство в движущейся левой и обратно. Такое перемещение чувственной мерки стояния справа налево и слева направо вредить не может, потому что оба акта, т. е. стояние одной ноги и движение другой, при средней ходьбе почти совпадают во времени, притом же ходьба, в силу устройства тазобедренного сустава (см. учебники физиологии), не может не совершаться с автоматической правильностью. Когда расчленение достигло такой степени, из ходьбы выделяется шаг (промежуток между двумя соседними постановками ног на землю) как постоянно повторяющийся элемент пути и как постоянно повторяющийся элемент продолжительности. Ввиду же того, что каждое ставление ноги на землю сопровождается звуком, ходьба различных скоростей является для сознания периодическим рядом коротких звуков, промежутки которых наполнены тягучими элементами мышечного чувства. Вот, следовательно, та школа, в которой слух мог выучиться оценивать различную продолжительность интервалов в пределах ускорений или замедлений шага при ходьбе.

Заручившись этим выводом, я уже могу приступить к делу.

Ходьба может чувствоваться человеком просто, как правильно периодический ряд звуков ставления ног на пол с равными для слуха пустыми промежутками, вроде того как ночью слышится биение сердца. Если отметить хоть три последующих периода такого ряда какими-нибудь, но непременно разными, графическими знаками, и потом хоть через день случайно взглянуть на знаки, — что явится в голове при их виде? Первый знак мелькнет в голове в форме одиночного движения (шаг имеет зрительный образ), второй — двойного и т. д. Внесите теперь сюда только слуховую правильность периодов или слуховое равенство пауз, — и знаки по своему внутреннему содержанию делаются эквивалентными числам: 1,2,3. Но откуда же взяться этому чувству равенства? Главный источник его лежит в воспитателях слуха — элементах мышечного чувства, которые сопровождают каждый шаг и, будучи наиболее однородными для сознания между всеми ощущениями тела, чувствуются тождественными до неразли-чаемости. Если в ходьбе есть, в самом деле, для осознания что-либо столько же похожее друг на друга, как человек сам на себя, то это, конечно, мышечное чувство, сопровождающее каждый шаг. Оттого-то ходьба и может иметь для сознания форму, в которой на место элементов чувства являются пустые, но равные промежутки. Сходство, доведенное до этой степени, соответствует уже той степени равенства, которая делает из чисел величины однородные и строго определенные во взаимных отношениях [ 47 ] [47]. Значит, из элементов ходьбы действительно могут возникнуть определенные числа.

Ходьба может чувствоваться далее как периодическое откладывание шагов по видимой длине проходимого человеком пространства, вроде, например, попеременной перестановки правой и левой ножки циркуля по длине измеряемой линии. При этом для глаз путь, проходимый человеком, представляется как цельная протяженность (как отстояние предмета, к которому человек имеет идти) и имеет значение измеряемой длины; а шаг, сознаваемый в виде постоянно повторяющегося элемента пути, получает смысл меры. Еще проще выясняется такое значение шага, если ноги оставляют по себе на почве следы. Тогда путь представляется разделенным шагами на равные участки. Отсюда переход к измерению длин шагами делается уже сам собой, если счет готов и шаги считаются. Так произошли вероятно ножные меры для измерения длин, а локти и пяди (может быть, позднее) для измерения высот.

Ходьба может чувствоваться, наконец, как звуковой ряд с постоянной продолжительностью пустых промежутков, тянущийся все время, пока человек проходит известное пространство. Тогда процесс рисуется в сознании совершенно в той же форме, как случай измерения продолжительности любого явления с определенным началом и концом во времени, при посредстве звукового счетчика (например, метронома). При этом постоянная продолжительность шага по самому смыслу дела соответствует периоду время измерительного снаряда, а ходьба как ряд будет соответствовать самому снаряду.

Пример ходьбы важен не только в том отношении, что он представляет единичный шаблон, на котором могли развиться числа, линейная мера и мера времени, но еще и потому, что сводя все три продукта на одного и того же деятеля — мышечное чувство, он дает возможность определить их физиологически.

Как счетчик равных периодов, мышечное чувство дает при помощи определенных обозначений ряд чисел.

Как счетчик периодически откладываемых равных длин, оно дает при тех же обозначениях определенные протяженности в пространстве.

Как счетчик периодически повторяющихся равных продолжительностей, оно дает, опять при том же обозначении, определенные протяженности во времени.

Сведение же всех трех продуктов на мышечное чувство в свою очередь представляет большую теоретическую важность. В первой части этого труда оно было выставлено как определитель предметных отношений в пространстве и времени. Близь, даль и высота предметов, пути и скорости их движений — все это продукты мышечного чувства. Теперь же мы видим, что, являясь в периодических движениях дробным, то же мышечное чувство становится измерителем или дробным анализатором пространства и времени.

Я, конечно, далек от мысли утверждать, что числа и обе меры развились именно из ходьбы. Я знаю, наоборот, очень хорошо, что употребительные дробные меры времени возникли из разделения крупных дневных периодов на равные части, а не последние были сведены на короткие условные единицы, заимствованные от продолжительности шага. Моя цель заключалась в том, чтобы показать читателю в возможно простой и удобопонятной форме, что все три продукта первоначально должны были развиться из каких-нибудь правильно периодических движений тела, с сопровождающим их мышечным чувством, а из каких именно, это уже вещь второстепенная. В пользу же того обстоятельства, что счет для своего развития требовал правильно периодических движений, я могу привести, помимо всего доселе сказанного, еще следующий последний довод.

Известно, что на практике счет из глубокой древности и по сие время прикладывается только к собраниям предметов однородных. Считают только деревья в лесу, овец, окна в дому, трубы; но я уверен, например, что очень немногие люди могут тотчас же ответить на вопрос, сколько у человека на голове выдающихся в зрительном отношении особенностей. Всякий знает, как дважды два, что у человека в голове 2 глаза, 1 нос, 1 рот и 2 уха; но до сей минуты многие (я сужу по себе) не знали, что всех особенностей, следовательно, шесть. Причина этому лежит, очевидно, глубже, чем в практических интересах счета, потому что считанием всех особенностей в предметах без разбора, если бы оно продолжалось из века в век, могли бы быть достигнуты, может быть, очень важные результаты. Причина заключается в том, что чем резче отличаются друг от друга перебираемые поочередно глазом или

рукой предметы, тем больше шансов вниманию быть отвлеченным от числа в сторону качества, тем счет невозможнее. С другой стороны, чем монотоннее влияния на человека извне, тем правильнее совершаются у него все периодические движения рук, ног и даже дыхания; но стоит какому-нибудь впечатлению внезапно возвыситься из-за среднего уровня, — и гармония периодических движений нарушена. Не указание ли это, что счет мог возникнуть только как гармонический ряд из гармонического же движения?

Теперь читателю должно быть понятно уже без дальнейших объяснений, что в превращении связей в пространстве и времени в количественные отношения сходство играет громадную роль. Превращение это совершается, как мы сейчас видели, при посредстве числа и меры, а в образовании последнего участвует анализ правильно периодических рядов по сходству звеньев, да еще такому полному, что сходство превращается в тождество.

Теперь обратимся к разыскиванию в математике других отзвуков действительности, делающих ее учение приложи-мым к реальностям.

Дата добавления: 2015-02-02 | Просмотры: 566 | Нарушение авторских прав