АкушерствоАнатомияАнестезиологияВакцинопрофилактикаВалеологияВетеринарияГигиенаЗаболеванияИммунологияКардиологияНеврологияНефрологияОнкологияОториноларингологияОфтальмологияПаразитологияПедиатрияПервая помощьПсихиатрияПульмонологияРеанимацияРевматологияСтоматологияТерапияТоксикологияТравматологияУрологияФармакологияФармацевтикаФизиотерапияФтизиатрияХирургияЭндокринологияЭпидемиология

Пример выполнения курсового задания К 2

Дано: схема плоского механизма (рис. 2.25); уравнение движения груза 1: Х = 2·t² + 2, см; радиусы колес: R₂ = 50 см; r₂ = 30 см; R₃ = 60 см; r₃ = 40 см. Определить кинематические характеристики точки М тела 3 в момент времени t₁ = 1 c (V_M(t₁) =?; (t₁) =?; (t₁) =? (t₁) =?).

Решение. В начальный момент времени при t₀ = 0 координата X(t₀) = 2·(t₀)² + 2 = 2·0² + 2 = 2 см. Дифференцированием по времени уравнения движения груза 1 найдем проекцию скорости его центра масс на ось ОХ:

= = dX/dt = d(2t² + 2)/dt = 4·t.

Так как = 4·t > 0, то = V и, следовательно, координата Х = f(t) с течением времени увеличивается. Для графического построения определяемых кинематических характеристик изобразим механизм в произвольный момент времени t (рис. 2.26).

Так как груз 1 и участок АВ нити совершают поступательные движения, то справедливо равенство V _B = V.

Точка В принадлежит телу 2, совершающему вращательное движение в системе отсчёта C₂X₂Y₂Z₂, поэтому модуль скорости этой точки определится из формулы V_B = ω₂·BC₂ = ω₂·r₂ = I I·r₂, где ω₂ – модуль угловой скорости тела 2. Согласно рис. 2.26 вращение тела 2 происходит против хода часовой стрелки. Определим модуль ω₂ угловой скорости тела 2 по формуле ω₂ = V_B/r₂ = V/r₂. По известному модулю ω₂ угловой скорости тела 2 определяется модуль V_C скорости точки С тела 2:

V_C = ω₂·CC₂ = ω₂·R₂ = (V/r₂)·R₂ = V·(R₂/r₂).

Так как участок нити CD совершает поступательное движение, то справедливо равенство V_C = V_D = V·(R₂/r₂). С другой стороны, точка D принадлежит колесу 3. Исходя из условия принадлежности этой точки телу 3, имеем V_D = ω₃·R₃ = V·(R₂/r₂), где ω₃ – модуль угловой скорости тела 3. Тело 3 осуществляет вращение в направлении хода часовой стрелки. Его угловая скорость вычисляется по формуле

= ·(R₂/(r₂·R₃)) = (4·t)·(R₂/(r₂·R₃)).

По известной угловой скорости тела 3, находят его угловое ускорение .

= d /dt = 4·(R₂/(r₂·R₃)) = const > 0.

Так как > 0 и = const > 0, то происходит равноускоренное вращение тела 3. Определяем кинематические характеристики точки М тела 3 в момент времени (t₁).

Модуль угловой скорости

ω₃(t₁) = I (t₁)I = (4·t₁)·(R₂/(r₂·R₃)).

Модуль углового ускорения

ε₃(t₁) = = 4·(R₂/(r₂·R₃)).

Модуль скорости точки М равна

V_M(t₁) = ω₃(t₁)·MC₃ = ω₃(t₁)·r₃ = (4·t₁)·(R₂·r₃/(r₂·R₃)).

Модуль центростремительного ускорения точки М

(t₁) = (ω₃(t₁))²·MC₃ = (ω₃(t₁))²·r₃ = (4·t₁·(R₂/(r₂·R₃)))²·r₃.

Модуль вращательного ускорения равен

(t₁) = ε₃(t₁)·r₃ = 4·(R₂·r₃/(r₂·R₃)).

Модуль полного ускорения точки М

.

Произведём вычисления для момента времени t₁ = 1 c и полученные значения сведём в таблицу.

Таблица

ω3(t1), рад/с	ε3(t1), рад/с2	VM(t1), см/с	(t1), см/с2	(t1), см/с2	(t1), см/с2
1,111	1,111	44,444	49,382	44,444	66,434

Кинематические характеристики точки М показаны на рис. 2.26.

Дата добавления: 2015-09-27 | Просмотры: 456 | Нарушение авторских прав