Векторный способ задания движения точки
Положение точки в пространстве однозначно определяется заданием радиус-вектора r, проведённого из некоторого неподвижного центра О в данную точку М (рис. 2.16).
Для определения движения точки нужно знать, как изменяется с течением времени радиус-вектор, т. е. должна быть задана вектор-функция r аргумента t.
r = r (t).
Это выражение называют уравнением движенияпривекторном способе задания движения точки.
Траектория движения точки является геометрическим местом концов радиус-вектора r. Иногда траекторию движения точки называют годографомрадиус-вектораr.
Векторный способ задания движения точки, как правило, используется при доказательстве теорем, так как он упрощает многие выводы и иногда подчёркивает физическую сущность явления.
Вектор V скорости точки направлен по касательной к траектории в сторону движения точки. Вектор скорости точки в данный момент равен производной от радиус-вектора точки по времени:
V = d r /dt = ,
где (·) – символ однократного дифференцирования функции r = r (t) по времени.
Ускорение а направлено в сторону вогнутости траектории движения точки. Вектор ускорения точки в данный момент времени равен первой производной от скорости V или второй производной от радиус-вектора r = r (t) точки по времени:
a = d V /dt = d2 r /dt2 = ,
где (··) – символ двойного дифференцирования функции r = r (t) по времени.
Если поместить начало неподвижной системы отсчёта OXYZ в точку О (точка О – полюс радиус-вектора r = r (t)), то можно связать координатный и векторный способы задания движения точки. Так как единичные векторы I, j, k системы отсчёта OXYZ постоянны, то справедливы следующие равенства:
r = i ·X + j ·Y + k ·Z;
V = = i · + j · + k · ;
a = = i · + j · + k · .
Варианты курсового задания К 1
«Определение скорости и ускорения точки
Дата добавления: 2015-09-27 | Просмотры: 745 | Нарушение авторских прав
|