 |
|
АкушерствоАнатомияАнестезиологияВакцинопрофилактикаВалеологияВетеринарияГигиенаЗаболеванияИммунологияКардиологияНеврологияНефрологияОнкологияОториноларингологияОфтальмологияПаразитологияПедиатрияПервая помощьПсихиатрияПульмонологияРеанимацияРевматологияСтоматологияТерапияТоксикологияТравматологияУрологияФармакологияФармацевтикаФизиотерапияФтизиатрияХирургияЭндокринологияЭпидемиология |
Вращательное движение твёрдого тела
Вращательным движением твёрдого тела называется такое его движение, при котором все точки, находящиеся на прямой, неизменно связанной с телом и называемой осью вращения, остаются неподвижными.
Таким образом, при вращательном движении твёрдого тела ось вращения всегда неподвижна (рис. 2.20). При этом движении все остальные точки тела движутся в плоскостях, перпендикулярных оси вращения, и описывают окружности, центры которых лежат на неподвижной оси вращения. При вращении тела угол его поворота φ изменяется в зависимости от времени t:
Эту аналитическую зависимость (φ = f(t)) называют уравнением вращательного движения твёрдого тела. Она полностью определяет положение тела в пространстве в любой момент времени. На рис. 2.20 показано направление положительного отсчёта угла поворота φ. Угол φ измеряется в рад. Пусть, например, задано уравнение вращательного движения φ = p·t2 + 2·p·t + p/4 (рад). Величина, характеризующая быстроту изменения угла поворота φ с течением времени, называется угловой скоростью и обозначается Угловая скорость
Угловую скорость принято обозначать Для приведенного примера уравнения вращательного движения тела φ = pt2 + 2pt + p/4 имеем Угловая скорость измеряется в рад/с. Если Если Если Таким образом, знак производной Модуль угловой скорости обозначают символом ω. Отсюда имеем ω = I Величина, характеризующая быстроту изменения угловой скорости с течением времени, называется угловым ускорением тела. Угловое ускорение принято обозначать Угловое ускорение
Для рассматриваемого случая имеем
Угловое ускорение Если знаки 1) 2) Если знаки 1) 2) Если угловое ускорение φ = f(t) = φ0 + Если начальный угол поворота φ0 = 0, то φ = f(t) = Число оборотов, совершаемых вращающимся телом за единицу времени (обычно за минуту), называется частотой вращения и обозначается n (об/мин). Так как один оборот равен 2·p радиан, то зависимость между модулем ω угловой скорости ω = 2·p·n/60 = p·n/30. Вращение тела, при котором угловое ускорение постоянно и не равно нулю ( φ = φ(t) = φ0 + При дифференцировании этого уравнения получим угловую скорость
Угловая скорость
Принятое правило обусловлено применением правой системы отсчёта, которой соответствует положительное направление вращения в сторону, противоположную вращению часовой стрелки. Вектор углового ускорения
Направление вектора углового ускорения – ускоренное вращение, угол φ увеличивается (рис. 2.21, а); – ускоренное вращение, угол φ уменьшается (рис. 2.21, б); – замедленное вращение, угол φ растет (рис. 2.21, в); – замедленное вращение, угол φ уменьшается (рис. 2.21, г). При вращательном движении (см. рис. 2.20) все точки тела описывают окружности с центрами на оси вращения. Как известно, скорости точек направлены по касательной к траектории движения. При вращательном движении скорость точки равна произведению модуля ω угловой скорости VA = ω·AO; VA ┴ AO; VB = ω·BO; VB ┴ BO. Из теории кинематики точки известно, что её ускорение направлено в сторону вогнутости траектории. Ускорения точек А, В и т. д. при вращательном движении тела раскладывают на составляющие по касательной и главной нормали к траектории движения;
где Модули центростремительных, вращательных и полных ускорений точек тела находят по формулам:
Модуль центростремительного ускорения точки тела равен произведению квадрата модуля угловой скорости на кратчайшее расстояние от точки до оси вращения. Модуль вращательного ускорения точки тела равен произведению модуля углового ускорения на кратчайшее расстояние от точки до оси вращения.
На рис. 2.22 и 2.23 представлены варианты механизмов с клиноременной передачей вращательного движения. Условием безаварийной работы передаточного механизма является одинаковая скорость в точке контакта звеньев этого механизма. Так как участок АВ ремня совершает поступательное движение, то скорости точек А и В равны: V A = V B. Так как точка А принадлежит телу 1, то VA = ω1·R1, где ω1 – модуль угловой скорости Приравнивая модули скоростей точек А и В, получим: VA = ω1·R1 = VB = ω2·R2; i = ω1/ω2 = R2/R1 = d2/d1 = n2/n1, где i – передаточное отношение механизма; R1, R2, d1, d2, n1, n2 – соответственно радиусы, диаметры и частоты вращений колёс, находящихся во вращательном движении.
Нетрудно заметить, что модули скоростей точек K, L, M в рассматриваемом механизме равны. Тогда VK = VL = VM или через модули ω1 – ω4 угловых скоростей тел ω1·R1 = ω2·R2 = ω3·R3 = ω4·R4. Передаточное отношение такого механизма i1-4 = ω1/ω4 = R4/R1 = n4/n1 = d4/d1 = z4/z1, где z1, z4 – числа зубьев соответствующих колес. Параметры колес 2 и 3 не попали в формулу для определения передаточного отношения, поэтому их называют паразитными колёсами. Варианты курсового задания К 2 «Определение скоростей и ускорений точек твёрдого тела при поступательном и вращательном движениях»
Для закрепления теоретического материала, изложенного в данной теме, необходимо выполнить курсовое задание К 2. По условию этого задания требуется определить скорость и ускорение точки М одного из колёс механизма в момент времени t1 (VM(t1) =?; Схемы механизмов показаны на рисунках, а необходимые данные приведены в табл. 2.2. Таблица 2.2
Продолжение табл. 2.2
Продолжение табл. 2.2
Продолжение табл. 2.2
Продолжение табл. 2.2
Продолжение табл. 2.2
Продолжение табл. 2.2
Продолжение табл. 2.2
Продолжение табл. 2.2
Окончание табл. 2.2
Дата добавления: 2015-09-27 | Просмотры: 937 | Нарушение авторских прав |
.
> 0, то угол поворота φ увеличивается, т. е. вращение тела происходит в положительном направлении отсчёта угла поворота.
, где (··) – символ двойного дифференцирования функции φ = f(t) по времени.
·t + (
, 
. Условимся откладывать вектор угловой скорости 
;
,
, 
– соответственно векторы ускорений точек А и В тела; 
, 
– соответственно векторы центростремительных ускорений точек А и В; 
, 
– векторы вращательных ускорений точек А и В.
= ω2·АО; 
= ω2·ВО;
= ε·АО; 
= ε·ВО;
;
.
тела 1. Точка В принадлежит телу 2, поэтому VB = ω2·R2, где ω2 – модуль угловой скорости 
тела 2.
(t1) =?; 
(t1) =? 
(t1) =?).
