АкушерствоАнатомияАнестезиологияВакцинопрофилактикаВалеологияВетеринарияГигиенаЗаболеванияИммунологияКардиологияНеврологияНефрологияОнкологияОториноларингологияОфтальмологияПаразитологияПедиатрияПервая помощьПсихиатрияПульмонологияРеанимацияРевматологияСтоматологияТерапияТоксикологияТравматологияУрологияФармакологияФармацевтикаФизиотерапияФтизиатрияХирургияЭндокринологияЭпидемиология

Задачи на пересечение

Прочитайте:
  1. I. Решите задачи.
  2. I. ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ «МЕЖДУНАРОДНЫЙ МЕНЕДЖМЕНТ»
  3. II. Задачи (кейсы для подготовки – Aslakhanova, Janowiec, von Hannover, Al-Skeini, Finogenov – см. ниже)
  4. II. Задачи по частной патологической анатомии
  5. II. Задачи по частной патологической анатомии
  6. V. Выполнить ситуационные задачи.
  7. VI. Дальнейшие задачи и направления работы
  8. А. Ситуационные клинические задачи
  9. Б.Тестовые задачи
  10. В. Задачи для самоконтроля с ответами.

 

К задачам на пересечение относятся задачи на определение точки пересечения прямой с плоскостью, двух плоскостей и т.д.

 

Задача 3.11.

Построить точку пересечения прямой BK с горизонтальной плоскостью уровня g, проходящей через точку A. Показать видимость отрезков прямой на проекциях.

Решение

Строим проекции прямой BK и точки A (рис.3.12).

Плоскость g зададим следами. Ее фронтальный след f 0g проходит через проекцию A 2 параллельно оси Х. Горизонтальный след плоскости отсутствует, т.к. по условиям задачи плоскость g горизонтальная (т.е. проходит параллельно плоскости проекции p1).

На пересечении проекции B 2 K 2 с фронтальным следом плоскости f 0g находим точку T 2. Опустив эту точку по линии связи на проекцию B 1 K 1 находим точку T 1. Точки T 1 и T 2 будут проекциями точки T пересечения прямой BK с плоскостью g.

Определим видимость прямой BK на проекциях. Из фронтальной проекции видно, что на участке KT прямая BK находится выше плоскости g. Значит на горизонтальной проекции (вида сверху) отрезок K 1 T 1 изобразится видимым, а отрезок B 1 K 1соответственно, невидимым. На фронтальной плоскости проекции p 2 обе части прямой B 2 K 2 изобразятся видимыми, т.к. плоскость g расположена горизонтально (т.е. перпендикулярно проецирующим лучам) и не закрывает видимость частей отрезка BK.

 

Задача 3.12

Построить точку пересечения прямой AE с горизонтально-проецирующей плоскостью b, проходящей через прямую BK. Показать видимость отрезков прямой на проекциях.

Решение

Строим проекции прямых AЕ и BK (рис.3.13). Затем проводим через прямую BK горизонтально-проецирующую плоскость b. Горизонтальный след этой плоскости h 0b проходит через горизонтальную проекцию прямой B 1 K 1. Фронтальный след плоскости f 0b проходит перпендикулярно оси Х. На пересечении проекции A 1 E 1 и h 0b находим точку T 1, которая будет горизонтальной проекцией точки пересечения прямой с плоскостью. Подняв по линии связи точку T 1 вверх, находим на проекции A 2 E 2 точку T 2. Точки T 2 и T 1 будут соответственно фронтальной и горизонтальной проекцией точки T пересечения прямой AE с горизонтально-проецирующей плоскостью b. Определим теперь видимость отрезков прямой AE на проекциях. Как видно из чертежа, на участке AT прямая AE находится перед плоскостью b, т.е. на плоскости p2 проекция A 2 T 2 будет видимой. Соответственно участок T 2 E 2 будет невидимым, т.к. он находится за плоскостью b. Проекция A 1 E 1 будет вся видимая, т.к. плоскость b располагается вертикально и не закрывает на виде сверху ни одну из сторон отрезка AE.

 

Задача 3.13

Построить линию пересечения плоскости b (ABK) с горизонтальной плоскостью уровня g, проходящей через точку D. Показать видимость частей плоскости на проекциях.

Решение

Строим проекции плоскости ABK и точки D (рис.3.14).

Горизонтальную плоскость зададим фронтальным следом ƒ 0g.

Горизонтального следа плоскости g нет, т.к. эта плоскость параллельна плоскости проекции p1.

Плоскость g пересекается со сторонами треугольника ABK на фронтальной проекции в точках 1 2 и 2 2. По линиям связи находим горизонтальные и проекции этих точек 1 1 и 2 1.

Прямая 1-2 и будет линией пересечения двух плоскостей. Определим теперь видимые и невидимые стороны плоскости b (ABK). Как видно из фронтальной проекции, часть треугольника A 2 1 2 2 2 K 2 находится выше плоскости g. Поэтому на горизонтальной плоскости p1 (вида сверху) часть проекции треугольника A 2 1 2 2 2 K 2 изобразится видимым. Другая часть треугольника 1 1 B 1 2 1 будет невидимой, т.к. она находится под плоскостью g.

На фронтальной плоскости p2 обе части проекции треугольника A 2 B 2 K 2 будут видимыми, т.к. плоскость g расположена перпендикулярно плоскости проекции p2 и не закрывает собой плоскость b (ABK).

 

Задача 3.14

 

Построить линию пересечения плоскости b (AEC) с горизонтально-проецирующей плоскостью g, проходящей через прямую BK. Показать видимость на проекциях частей плоскости b.

Решение

Строим проекции плоскости b (AEC) и прямой BK (рис.3.15).

Горизонтальный след горизонтально проецирующей плоскости g (h 0g) пройдет через горизонтальную проекцию прямой B 1 K 1.

Фронтальный след плоскости ƒ 0g пройдет перпендикулярно оси Х. Две плоскости пересекаются между собой по прямой линии. Для построения этой прямой необходимо найти две точки, лежащие одновременно на плоскостях b и g. Такими точками могут быть точки пересечения сторон треугольника AEC с плоскостью g. Например, точки 1 1 и 2 1 будут горизонтальными проекциями точек 1 и 2 пересечения плоскости g со сторонами треугольника AE и EC соответственно. По линиям связи на плоскости p2 находим фронтальные проекции этих точек 1 2 и 2 2. Прямая 1-2 будет линией пересечения плоскостей b (AEC) и g. Определим видимость частей треугольника AEC на проекциях. Из горизонтальной проекции видно, что часть треугольника A 1 ℓ 1 2 1 C 1 находится за плоскостью g. Это значит, что часть треугольника A 2 1 2 2 2 C 2на плоскости p2 изобразится невидимой. Остальная часть треугольника (Е 2 1 2 2 2)будет видимой. На горизонтальной проекции обе части треугольника AEC будут видимыми, т.к. плоскость g расположена перпендикулярно плоскости проекций p1 и не закрывает видимость треугольника на этой плоскости.

 

Задача 3.15

Построить точку пересечения прямой BK с плоскостью общего положения AEC. Показать видимость отрезков прямой BK на проекциях.

Решение

Построим проекции прямой BK и плоскости AEC (рис.3.16).

Проведем через прямую BK вспомогательную фронтально-проецирующую плоскость b. Фронтальный след этой плоскости f0b пройдет через фронтальную проекцию прямой B 2 K 2. Горизонтальный след плоскости h 0b пройдет перпендикулярно оси Х (его можно и не строить). Плоскость b пересечет плоскость AEC по линии 1-2 (см. Задачу 3.14). На горизонтальной плоскости p1 прямые 1 1 2 1 и B 1 K 1 пересекутся в точке T 1. По линии связи на фронтальной проекции прямой B 2 K 2 (совпадающей с прямой 1 2 2 2) находим проекцию T 2.

Точка T (T 1 T 2) будет искомой точкой пересечения прямой BK с плоскостью AEC т.к. она во-первых лежит на прямой BK, во-вторых лежит на прямой 1-2, принадлежащей, в свою очередь, плоскости AEC.

Определим теперь видимые и невидимые стороны прямой BK на проекциях. Видимость определяем по методу конкурирующих точек (см. Задачу 3.9).

В точке 3 1 скрещиваются две прямые - B 1 K 1и A 1 C 1. Однако, если сравнить этих двух прямых по их фронтальным проекциям, то видно, что прямая BK расположена выше, чем прямая ЕC (сравни точки 3 2' и 3 2'). Это значит, что прямая BK на этом участке проходит над плоскостью AEC и, поэтому, на горизонтальной проекции участок прямой K 1 T 1 будет видимым. Соответственно, на участке B 1 T 1 прямая находится под плоскостью и эта часть проекции будет невидимой. (на участке от B 1 до проекции A 1 E 1 прямая будет также видимой, т.к. она выходит здесь за пределы треугольника).

Рассмотрим фронтальную проекцию. В точке 2 2 скрещиваются проекции B 2 K 2 и стороны треугольника A 2 C 2. Проведя линию связи из точки 2 2 на плоскость p1 замечаем, что прямая AC расположена дальше от плоскости p2 (ближе “к нам”), чем прямая BK. Это значит, что прямая на участке 2 2- T 2 закрыта треугольником и будет невидимой. Соответственно, на участке B 2 - T 2 прямая будет видимой.

 

Задача 3.16

 

Построить проекции линии пересечения плоскостей ATC и BKD. Определить видимость плоскостей на проекциях.

Решение

Строим проекции треугольников AEC и BKD (рис.3.17). Для построения прямой пересечения двух плоскостей, необходимо найти две точки, общие для обоих плоскостей.

Такими точками могут быть точки пересечения прямых, принадлежащих одной плоскости, с другой плоскостью. Таким образом, задача сводится к построению точки пересечения прямой с плоскостью точку пересечения прямой BK с плоскостью AEC мы уже находим (см. Задачу 3.14). Повторим эти построения и отметим точку T (T 2 T 1). Другую точку M (M 2 M 1) найдем на пересечении прямой BD с плоскостью AEC. Методом конкурирующих точек определяем видимые и невидимые части плоскостей на проекциях.

Задача 3.17

 

Построить проекции точки пересечения прямой BK с плоскостью общего положения b, заданной следами.

Решение

Построим проекции прямой BK и плоскости b (рис. 3.18).

Проведем через прямую BK вспомогательную, фронтально-проецирующую плоскость g. Фронтальный след этой плоскости ƒ 0g пройдет через проекцию прямой B 2 K 2, а горизонтальный след перпендикулярно оси Х.

На пересечении следов этих плоскостей находим точки M и N. Соединив эти точки получаем проекции линии пересечения плоскостей b и g (M 1 N 1 и M 2 N 2). Горизонтальная проекция этой линии M 1 N 1 пересекается в точке T 1 с горизонтальной проекцией прямой B 1 K 1(фронтальные проекции B 2 K 2 и M 2 N 2 совпадают). По линии связи на плоскости p2 находим проекцию T 2. Точка T будет точкой пересечения прямой BK с плоскостью b. Методом конкурирующих точек определяем видимость прямой на проекциях.

 

Дата добавления: 2015-09-27 | Просмотры: 604 | Нарушение авторских прав

При использовании материала ссылка на сайт medlec.org обязательна! (0.007 сек.)