 |
|
АкушерствоАнатомияАнестезиологияВакцинопрофилактикаВалеологияВетеринарияГигиенаЗаболеванияИммунологияКардиологияНеврологияНефрологияОнкологияОториноларингологияОфтальмологияПаразитологияПедиатрияПервая помощьПсихиатрияПульмонологияРеанимацияРевматологияСтоматологияТерапияТоксикологияТравматологияУрологияФармакологияФармацевтикаФизиотерапияФтизиатрияХирургияЭндокринологияЭпидемиология |
Соответствия между множествамиМатематика не всегда интересуется природой элементов множеств, больший интерес представляет сравнение множеств. Поэтому должна быть введена универсальная характеристика, которая могла бы их описать. Этой характеристикой стала мощность множества. МОЩНОСТЬЮ конечного множества называется число его элементов.
Определение кажется тривиальным. Однако такой критерий для оценки бесконечных множеств будет вряд ли приемлем, так как простой пересчет элементов множества для их последующего сравнения невозможен. Г. Кантор нашел выход из создавшегося положения. Он предложил установить связь между любыми множествами, включая и конечные множества, через взаимно однозначное соответствие. Это явилось принципиально новым взглядом на теорию множеств. Пусть, например, дан репертуар оперных спектаклей театра, составленный на неделю. Представим его в виде таблицы 9.
Таблица 9. Соответствие между элементами конечных множеств. Тогда между множеством Будем говорить, что между множествами A и B установлено ВЗАИМНО ОДНОЗНАЧНОЕ СООТВЕТСТВИЕ, если каждому элементу множества А поставлен в соответствие один элемент множества B, а каждому элементу множества B – один элемент множества А. Если между множествами A и B удается установить взаимно однозначное соответствие, то говорят, что они ЭКВИВАЛЕНТНЫ, или имеют ОДИНАКОВУЮ МОЩНОСТЬ. Для таких множеств принята запись:
Читают: «Множество A эквивалентно множеству B». Мощность конечных множеств есть численная характеристика, совпадающая с числом элементов множества. А «мощность» бесконечных множеств есть характеристика сравнительная, вытекающая из возможности установить взаимно однозначное соответствие между парами различных множеств. Рассмотрим примеры. 1. Пусть A= N – множество натуральных чисел, а B – множество их квадратов. Установим следующее взаимно однозначное соответствие между этими множествами (см. таблицу 10).
Таблица 10. Взаимно однозначное соответствие между Дата добавления: 2015-09-27 | Просмотры: 709 | Нарушение авторских прав |
и множеством B={“Князь Игорь”, “Иоланта”, ..., “Черевички” } может быть установлено соответствие, по которому каждому элементу множества А указывается один определенный элемент множества В и обратно: каждому элементу множества В ставится в соответствие также один определенный элемент множества A. Этот способ позволяет без пересчета указать, что множества A и B содержат одинаковое количество элементов. Именно эта идея и положена в основу сравнения бесконечных множеств.
