АкушерствоАнатомияАнестезиологияВакцинопрофилактикаВалеологияВетеринарияГигиенаЗаболеванияИммунологияКардиологияНеврологияНефрологияОнкологияОториноларингологияОфтальмологияПаразитологияПедиатрияПервая помощьПсихиатрияПульмонологияРеанимацияРевматологияСтоматологияТерапияТоксикологияТравматологияУрологияФармакологияФармацевтикаФизиотерапияФтизиатрияХирургияЭндокринологияЭпидемиология

Счетные множества

Множество назовем СЧЕТНЫМ, если оно эквивалентно множеству натуральных чисел.

Таким образом, возможность «пронумеровать» элементы множества определяет его счетность. Эта задача далеко не всегда решается просто.

Отметим некоторые свойства счетных множеств.

1. Из всякого бесконечного множества всегда можно выделить счетное множество.

Действительно, если множество A бесконечно, то счетное множество N можно построить следующим образом. Выделим в качестве первого элемента множества N, например, элемент множества A. Так как A бесконечно, то исключение из него одного элемента сохранит его бесконечность. Далее отделим от оставшегося множества элемент , присоединив его к множеству N, потом из бесконечного множества отделим элемент , присоединив к N, и так далее. Множество Nпримет вид: и будет счетным.

2. Всякое бесконечное подмножество счетного множества тоже счетно.

Если множество A счетно, а B – его бесконечное подмножество, то, последовательно перебирая элементы множества A, мы будем встречать элементы множества B и, нумеруя их, то есть элементы множества A, получим бесконечное счетное множество.

3. Объединение любого конечного или счетного множества счетных множеств есть счетное множество.

Для доказательства этого свойства рассмотрим счетные множества:

Сформируем из этих множеств новое множество

Оно образуется так, что вначале располагается элемент , затем идут элементы, у которых сумма индексов равна 3, потом 4, и так далее. Такое множество охватывает все элементы множеств и само является счетным, эквивалентным N.

Дата добавления: 2015-09-27 | Просмотры: 639 | Нарушение авторских прав