Понятие множеств и элемента множеств
Элементы теории множеств
В конце XIX века возникла новая область математики – теория множеств, одним из создателей которой был немецкий математик Георг Кантор (1845 – 1918). Эта теория, несмотря на небольшой возраст, стала фундаментом всей математики.
Множество – одно из основных математических понятий, поэтому не имеет явного определения, а поясняется на примерах. Оно возникло как обобщение таких понятий, как класс, группа, совокупность, набор, стая, стадо и др.
Можно говорить о множестве домов на улице, о множестве пальцев на руке у человека, множестве углов у квадрата, множестве натуральных чисел.
Элементы множества – объекты, из которых образовано множество.
Различают множество конечные и бесконечные. Например, множество страниц в книге – это конечное множество, а множество точек на прямой – бесконечное множество.
В русском языке слово «множество» обозначает большое число предметов. В математике рассматривают не только множества с большим числом элементов, но и одноэлементные множества, а также пустое множество, которое не содержит ни одного элемента.
На рисунке 26 можно увидеть примеры различных множеств.
Множества обозначают заглавными буквами латинского алфавита: А, В, С. Для некоторых числовых множеств приняты стандартные обозначения:
N – множество натуральных чисел;
Z – множество целых чисел;
Q – множество рациональных чисел;
I – множество иррациональных чисел;
R – множество действительных чисел.
Ø – символ, обозначающий пустое множество.
МНОЖЕСТВА
| конечные
| бесконечные
| пустое
| - множество цифр в десятичной системе (10 элементов),
- множество букв русского алфавита (33 элемента),
- множество цветов спектра (7 элементов),
- множество дней недели (7 элементов) и др.
| - множество точек на прямой,
- множество натуральных чисел: {1, 2, 3, },
- объем понятия «квадрат» и др.
| - множество решений уравнений 5: х = 0,
- множество общих точек у параллельных прямых,
- множество рогов у человека,
- множество яблок на вашей парте сейчас и др.
|
Рис. 26
Элементы множества принято обозначать строчными буквами латинского алфавита: a, b, c…
а А -читают:
«Объект а принадлежит множеству А»;
«Объект а является элементом множества А»;
«Множество А содержит элемент а».
Задание 17
Прочитайте самостоятельно тремя способами:а А
Примеры: 3 N - «3 – натуральное число»;
а – 5 N – «5 – не является натуральным числом».
Замечание: в геометрии приняты другие обозначения (рис. 27):
А А а, где а – прямая, то есть множество точек, А – точка, то есть элемент множества.
Рис. 27
Если хотите указать все элементы множества, то перечисляют их и записывают в фигурных скобках через запятую: А { a, b, c }. Читают: «Множество А состоит из элементов a, b, c». Причем порядок записи элементов в множестве несуществен, так: А { b, c, a }.
Элементы множества рассматриваются как целое, их части не являются элементами данного множества.
Задание 18
1. Перечислите элементы множества букв в слове «математика». Какой ответ будет верным:
а) {м, а, т, е, и, к}; b) {м, а, т, е, м, а, т, и, к, а}?
2. Множество состоит из картинок, изображенных на рисунке 28, назовите элементы этого множества. Можно ли окно домика считать элементом данного множества?
Дата добавления: 2015-09-27 | Просмотры: 891 | Нарушение авторских прав
|