АкушерствоАнатомияАнестезиологияВакцинопрофилактикаВалеологияВетеринарияГигиенаЗаболеванияИммунологияКардиологияНеврологияНефрологияОнкологияОториноларингологияОфтальмологияПаразитологияПедиатрияПервая помощьПсихиатрияПульмонологияРеанимацияРевматологияСтоматологияТерапияТоксикологияТравматологияУрологияФармакологияФармацевтикаФизиотерапияФтизиатрияХирургияЭндокринологияЭпидемиология

Отношения между множествами

Два множества могут пересекаться и не пересекаться.

Задание 20

Назовите множества, которые можно выделить на рисунке 30. Покажите их элементы. Сколько элементов в каждом множестве?

Рис. 30

Пусть А – множество треугольников, изображенных на рисунке 30; В – множество квадратов, изображенных на этом же рисунке. У этих множеств нет общих элементов. Говорят, что множества А и В непересекающиеся множества.

Множества не пересекаются, если они не имеют общих элементов.

Пусть А – множество треугольников, изображенных на рисунке 30; С – множество черных фигур на этом же рисунке. Тогда 2 черных треугольника – общие элементы множеств А и С. Говорят, что множества А и С пересекающиеся множества.

Множества пересекаются, если у них есть общие элементы.

Примеры пересекающихся множеств.

1) Пусть D – множество изображенных геометрических фигур, А – множество изображенных треугольников (рис. 30). Эти множества пересекаются так, что каждый элемент множества А является элементом множества D. В таком случае говорят, что множество А является подмножеством множества D.

Одно множество называется подмножеством другого множества, если каждый элемент первого множества является элементом второго множества. Пустое множество считают подмножеством любого множества. Любое множество является подмножеством самого себя.

Пишут: Ø

Читают: «А – подмножество D», «А включается в D», «D включает А».

2) Пусть В – множество квадратов, изображенных на рисунке 30; Е – множество четырехугольников на этом же рисунке. Эти множества содержат одни и те же элементы. В таком случае говорят, что множества равны.

Множества равны, если они состоят из одних и тех же элементов.

Пишут: В = Е.

Можно дать и другое определение:

Множества равны, если каждый элемент одного множества является элементом другого множества, и, наоборот, каждый элемент второго множества является элементом первого множества.

В = Е В Е и Е В

Задание 21

1) Установите отношение между множествами, выделенными вами на рисунке 30.

2) Установите отношения множества А с другими множествами, если:

А = { a, b, c, d, e };

В = { b, d, k, e };

С = { c, e };

D = { c, d, a, b, e };

Е = { k, l, m }.

3) Выделите все подмножества множества Е = { k, l, m }.

Задания на распознавание отношений между множествами применяются в работе с детьми очень часто. Например, для выделения подмножества из множества даются такие задания:

- «Из всех игрушек отбери кубики» (для дошкольников)

- «Среди данных чисел назови четные» (для учащихся начальных классов).

Наглядно отношения между множествами изображают при помощи особых чертежей, называемых кругами Эйлера. (Леонард Эйлер (1707 – 1783) – выдающийся математик, механик, физик и астроном, по происхождению швейцарец; работал в Петербурге, в Берлине). Множества, независимо от количества элементов в них, изображают при помощи кругов (рис. 31).

 

Итак, можно выделить разные отношения между множествами:

1) множества не пересекаются;

2) множества пересекаются:

- одно множество является подмножеством другого, но множества неравны;

- множества равны.

 

Задание 22

1. Изобразите при помощи кругов Эйлера отношения между множествами, выделенными вами на рисунке 30.

2. Установите, какой из чертежей на рисунке 32 отражает отношения между следующими множествами:

а) множество натуральных чисел, множество целых чисел, множество рациональных чисел;

б) объем понятия «четырехугольник», объем понятия «прямоугольник», объем понятия «ромб»;

в) множество пальцев на правой руке, множество пальцев на левой ноге, множество пальцев у человека;

г) объем понятия «женское имя», объем понятия «мужское имя», объем понятия «кличка животного».

 

 

1) 2) 3) 4)

Рис. 32

---

Дата добавления: 2015-09-27 | Просмотры: 1078 | Нарушение авторских прав

---

Предыдущая12345678Следующая

---