АкушерствоАнатомияАнестезиологияВакцинопрофилактикаВалеологияВетеринарияГигиенаЗаболеванияИммунологияКардиологияНеврологияНефрологияОнкологияОториноларингологияОфтальмологияПаразитологияПедиатрияПервая помощьПсихиатрияПульмонологияРеанимацияРевматологияСтоматологияТерапияТоксикологияТравматологияУрологияФармакологияФармацевтикаФизиотерапияФтизиатрияХирургияЭндокринологияЭпидемиология

Свойства пересечения и объединения множеств

Прочитайте:
  1. II. ФАРМАКОЛОГИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ТРАНКВИЛИЗАТОРОВ.
  2. Аксиомы теории множеств
  3. АНТИГЕННЫЕ СВОЙСТВА ЭРИТРОЦИТОВ
  4. Антигены. Определение. Свойства. Виды.
  5. Бесконечными множествами.
  6. Биологические свойства нейссерий
  7. Биологические свойства стрептококов
  8. Биологические свойства цитокинов семейства IL- 1
  9. Биологические свойства цитокинов семейства ИЛ-1
  10. Биохимические свойства

1) Коммутативное свойство (переместительное):

Для любых множеств А и В выполняются равенства:

А В = В А

А В = В А

2) Ассоциативное свойство (сочетательное):

Для любых множеств А и В выполняются равенства:

(А В) С = А (В С)

(А В) С = А (В С)

3) Дистрибутивное свойство (распределительное):

Для любых множеств А и В выполняются равенства:

(А В) С = (А С) (В С)

(А В) С = (А С) (В С)

Замечание:

Если нет скобок, то сначала выполняют пересечение, а затем объединение ( более «сильная» операция, чем ).

А В

Задание 25

Проиллюстрируйте ассоциативное (сочетательное) свойство

пересечения и объединения множеств, используя круги Эйлера (рис. 35).

С

 

Рис. 35

Можно находить разность множеств.

Разностью множеств А и В называется множество А\В, содержащее только те элементы, которые принадлежат множеству А и не принадлежат множеству В.

А\В = { х | х Î А и х В }

Рассмотрим примеры, используя рисунок 30.

1) Пусть А – множество треугольников, В – множество черных фигур, С – множество белых треугольников. Тогда множество С можно рассматривать как разность множеств А и В, так как белые треугольники принадлежат множеству А и не принадлежат множеству В: А\В=С.

2) Пусть А – множество изображенных треугольников, В – множество изображенных черных треугольников, С – множество изображенных белых треугольников. Так как множество В является подмножеством множества А, то оставшаяся часть множества А, то есть белые треугольники (множество С), и будет разностью: А\В=С.

3) Пусть А множество изображенных квадратов, В – множество изображенных четырехугольников. Так как эти множества равны, то разностью множества А и В будет пустое множество: А\В= Ø.

4) Пусть А – множество изображенных треугольников, В – множество изображенных квадратов. У этих множеств нет общих элементов, то есть ни один элемент множества А не принадлежит множеству В, поэтому разностью множеств А и В будет множество А: А\В=А.

Разность двух множеств можно изобразить при помощи кругов Эйлера (рис. 36).

В работе с детьми чаще всего рассматривается второй случай, когда одно множество является подмножеством другого. Он учит выделять часть из множества, определяя оставшуюся часть. Это используется и для изучения действия вычитания чисел. Например, решая задачу: «В корзине лежало 7 огурцов, 2 из них съели. Сколько осталось?», выделяют три множества (первоначальное множество огурцов в корзине, множество съеденных огурцов, множество оставшихся огурцов):

· Сколько было огурцов в корзине? (7)

· Сколько съели огурцов? (2)

· Сколько осталось огурцов в корзине? (5)

· Как получилось число 5? (7 – 2 = 5).

Из исходного множества ребенок удаляет подмножество и считает количество элементов в оставшемся множестве. В данном случае разность множеств называется дополнением.

Если множество В является подмножеством множества А, то дополнением множества В до множества А называется множество, содержащее только те элементы множества А, которые не принадлежат множеству В:

Если В А, то В´ = { х | х Î А и х В }

Замечание:

А\В Сразность и объединение считают равноправными и выполняют по порядку в случае отсутствия скобок.

А\В С – сначала выполняют пересечение, как более «сильное» действие.

 

Задание 26

1. Перечислите элементы дополнения множества летних месяцев до множества месяцев года.

2. Назовите характеристическое свойство дополнения множества А до N – множества натуральных чисел, если:

А – множество четных натуральных чисел;

А – множество чисел, кратных 5;

А – множество чисел, больших 10.

 


Дата добавления: 2015-09-27 | Просмотры: 1083 | Нарушение авторских прав







При использовании материала ссылка на сайт medlec.org обязательна! (0.007 сек.)