Расчет периода коммутации ключей
Величина периода Т (fком = 1/Т) оказывает большую роль на энергетические (КПД) и качественные (пульсация скорости двигателя Δn) показатели системы.
Существует несколько различных подходов к обоснованию величины периода Т коммутации ключей. В качестве критериев используют заданную величину пульсации тока в якорной цепи ΔIя, дополнительные потери мощности ΔР, связанные с пульсациями тока в обмотке якоря или суммарные потери мощности ΔРΣ, включающие дополнительные потери ΔР и динамические потери Рдин на переключение транзисторов мощного каскада.
Считается, что при импульсном управлении поведение двигателя практически будет мало отличаться от непрерывного при выполнении условия:
, (3)
где Тя = Lя/Rя - постоянная времени якоря.
Поскольку в справочных данных двигателя часто не приводится значение Lя (Тя), то для расчетов зададимся значением Тя с учетом того, что для двигателей различной конструкции Тя находится в пределах (0,002...0,008) [3]. Причем наибольшее значение относится к якорям с зубцовой конструкцией, наименьшее – к двигателям с гладким, печатным или полым якорем. В общем случае, самые быстродействующие двигатели имеют оригинальное исполнение. Поэтому для серийных двигателей серии ДП, хотя они и имеют полый якорь, принимаем значение Тя примерно на порядок больше, чем специализированные, то есть примем Тя = 0,002 с. Тогда для выполнения условия (3) частота коммутации должна удовлетворять следующему неравенству: Гц, отсюда ( мс).
Альтернативный метод расчета постоянной времени приводится в [4]. Индуктивность обмотки якоря рассчитывается по формуле:
Гн,
где β рекомендуется принять равным 0,6 без компенсации и 0,25 с компенсацией якоря.
Пример: двигатель МИ-33; P = 0,37 кВт; U = 110 В; I = 4,4 А; n = 3000 об/мин; сопротивление обмотки якоря при температуре 15° С R15 = 0,546 Ом; двигатель без компенсации (β = 0,6); число пар полюсов ρ = 2.
1 Wн = 2πn/60 = 314 рад/с
2 L = βU/ρWнI = 0,6·110/2·314·4,4 = 0,02 Гн
3 Tя = L/R = 0,02/0,85 = 0,024 с,
где R75 = R15 · (1 + α ΔT); при α = 0,004 и разности температур ΔT = 60° С,
R75 = 0,68 Ом, с учетом сопротивления токопроводящих проводников принимаем R = 0,85 Ом.
Для уточнения величины периода коммутации ключей воспользуемся критерием на основе обеспечения заданного уровня пульсации тока в якорной цепи ΔIя = Iкон – Iнач (рисунок 2), где Iкон = Iнепр + КIнепр; Iнач = Iнепр - КIнепр. Примем величину К = 0,1 (К = 0,1... 0,01), что соответствует 10% уровню пульсаций Iя.
С целью нахождения величин tи и tп можно воспользоваться формулой [3]:
, (4)
где τ = Тя.
Для дальнейших расчетов применим известное уравнение для электродвигателя:
, (5)
где Uпит – напряжение питания двигателя;
СЕ – коэффициент противоЭДС;
nдв – скорость двигателя;
Rя – сопротивление якоря.
Для номинальных режимов работы двигателя принимаем:
Iнепр = Iн; nср = nн; М = СмIн = Мн.
Из (5) следует, что на промежутке времени Δt = tH к двигателю коммутируется напряжение Епит и ток IΔt=tи, который при ncp = const равен:
, (6)
Рассчитаем входящие в формулу величины.
Коэффициент противоЭДС рассчитывается по формуле:
,
где
Определяем ток IΔt=tи согласно уравнению (6):
.
Для определения величины tи воспользуемся формулой (4):
,
где Iнач = Iн - 0,1Iн = 9,8 – 0,1·9,8 = 8,82 А;
Iкон = Iн + 0,1Iн = 9,8 + 0,1·9,8 = 10,78 А;
Определяем величину tп:
,
где ;
А - предельный ток переходного процесса.
Тогда период коммутации ключей Т равен:
Т2 = tи + tп = 79,62·10-6 + 95,93·10-6= 175,55·10-6 с,
частота коммутации будет равна:
кГц,
величина γ:
При другом подходе к обоснованию величины Т в качестве критерия берутся дополнительные потери мощности ΔР, связанные с пульсациями тока в обмотке якоря относительно его среднего значения Iср. Окончательная формула для расчета ΔР имеет вид [3]:
, (7)
максимальные потери ΔРмакс и ΔIямакс будут при γ = 0,5, т.е.
, (8)
В формулах (7) и (8) величина U2пит/Rя соответствует потерям мощности в обмотке якоря от тока, равного пусковому. Представим формулу (8) в относительных единицах:
. (9)
В таких же относительных единицах можно представить и номинальные потери двигателя:
, (10)
Если потребовать, чтобы ΔРмакс были в К раз меньше Р*дв, где
К=0,1...0,01 (10...1%), то получим следующую расчетную формулу для определения периода коммутации ключей:
Эти расчеты дают следующий период коммутации:
кГц,
Поскольку при импульсном характере управления двигателем необходимо учитывать, кроме дополнительных потерь ΔР, обусловленных пульсациями тока в обмотке якоря, динамические потери на переключение транзисторов мощного каскада, то желательно для увеличения КПД выбрать величину Т так, чтобы минимизировать сумму этих потерь:
где ts - временной параметр.
Решение оптимизационной задачи приводит к следующему результату:
, (11)
Если расчеты производить с учетом максимальных дополнительных потерь ΔРмакс при γ=0,5, то выражение (11) преобразуется к следующему виду:
. (12)
Рассчитаем входящую в формулу (12) величину временного параметра
ts = tф + tc,
где - время фронта импульса; (13)
- время среза импульса. (14)
В формулах (13) и (14) τβ – время пролета неосновных носителей в области базы. Поскольку в справочных данных этот параметр не приводится, рассчитаем его по приближенной формуле [3]:
.
Открывающий IБ1 и закрывающий IБ2 токи в базовой цепи транзистора VT1 определяются в общем случае из графического построения на семействе выходных характеристик транзистора. Цифровые значения Iгр и IБ1 находим следующим образом. Из справочника [2] вырисовываем семейство выходных характеристик транзистора 2Т945Б, как на рисунке 4.
Рисунок 4 – Семейство выходных характеристик 2Т945Б
На вертикальной оси откладываем ток Iк макс = 9,05 А. Спроектируем эту точку на линию насыщения. Ближайшая базовая характеристика, которая начинается в начале координат, совпадает с линией насыщения, проходит через точку 1 и сразу же поворачивает в активную область, называется базовой граничной характеристикой. Если в базовой цепи 2Т945Б установить ток Iб гр, то транзистор будет находиться на границе активной области и насыщения. Для того, чтобы сильнее открыть транзистор, базовый ток увеличивают из условия:
Iб1 = Кзапаса∙ Iб гр,
где Кзапаса = 1,1…5.
Из рисунка 4 Iб гр = 0,9 А. Принимаем Кзапаса = 2,7. Тогда:
Iб1 = Кзапаса∙ Iб гр = 2,7∙0,9 = 2,5 А.
Коллекторный ток, протекающий в отдельном транзисторе, будет равен:
,
Подставляем величины токов IБ1, IБ2, IБ гр и времени τβ в формулы (12) и (13), получим:
;
Таким образом, временной параметр ts равен:
ts = tф + tc = 2,385 + 1,59 = 3,975·10-9 с.
Из (12) находим период коммутаций T4:
с.
Частота коммутаций равна кГц. Если мощный и предмощный каскады соединены по схеме составного транзистора (схемы Дарлингтона или Шиклаи), то закрывающий базовый ток IБ2 нельзя задать произвольным. В расчетной формуле (14) вместо него можно взять неуправляемый тепловой ток транзистора IБ0, приводимый в справочных данных. Для транзисторов типа 2Т945Б IБ0 = 0,025 А. Тогда время фронта импульса останется тем же, а время среза импульса будет рассчитываться следующим образом:
с.
ts = tф + tc = 2,385 + 19,14 = 21,525·10-9 с
Подставляем рассчитанные величины ts в (12):
с.
кГц.
Произведем аналогичные расчеты в случае выбора мощных транзисторов типа ТКД123-100-2. Если мощный и предмощные транзисторы соединены по схеме рисунка 2.2 [3], то получим следующие расчеты. По справочным данным IБ1 = IБ2 = 4,5А. Отсюда:
.
Следовательно:
;
Таким образом, временной параметр ts равен:
ts = tф + tc = 4,039 + 2,265 = 6,304·10-9 с.
Подставляем рассчитанные величины ts в (12):
.
кГц.
Если мощный и предмощный транзисторы будут соединены по схеме составного транзистора, то вместо IБ2 берем IБ0. Для ТКД123-100-2 IБ0 = 0,005А. Получим следующие расчеты:
с.
ts = tф + tc = 3,4 + 32,73 = 36,13·10-9 с.
Тогда период коммутаций будет равен:
с.
Гц.
Таким образом, в зависимости от критериев выбора и схемы управления мощными транзисторами период коммутации ключей может принимать различные значения. Если в основу выбора Т положить получение максимального значения КПД схемы (минимальные суммарные потери мощности в двигателе и ключах), то для дальнейших расчетов можно принять:
1 для транзисторов типа 2Т945Б:
1.1 управление по схеме рисунка 2.2 [3]:
Т=79,83·10-6 с, tп = 0,2Т = 15,966·10-6 с, tи = 0,8T =63,864·10-6 c,
ts = 3,975·10-9 с.
1.2 управление по схеме составного транзистора:
Т=0,001 с, tп = 0,2Т = 0,0002 с, tи = 0,8T =0,0008 мc, ts = 21,525·10-9 с
2 для транзисторов типа ТКД123-100-2:
2.1 управление по схеме рисунка 2.2 [3]:
Т=93,1·10-6 с, tп = 0,2Т = 18,68·10-6 с, tи = 0,8T =74,48·10-6 c,
ts = 6,304·10-9 с.
2.2 управление по схеме составного транзистора:
Т=0,0016 с, tп = 0,2Т = 0,32·10-3 с, tи = 0,8T =1,28·10-3 c,
ts = 36,13·10-9 с.
При выборе Т также можно руководствоваться другими критериями, как, например, постоянство пульсаций скорости двигателя и другими.
Дата добавления: 2015-09-27 | Просмотры: 638 | Нарушение авторских прав
|