Таблица 6.П.1. Наблюдаемые и теоретически ожидаемые на основе распределения Пуассона результаты в эксперименте с бактериями
Число колоний на чашку
Число чашек
Число колоний
Ожидаемая частота чашек
Ожидаемое количество чашек
0,311
18,7
0,363
21,8
0,212
12,7
0,082
4,9
0,024
1,44
5
0,006
0,34
Всего
0,998
59,9
Когда вероятность отдельного события (в данном случае мутации) очень мала, а число испытаний (бактерий) очень велико, то частота событий подчиняется распределению Пуассона. (При этом предполагается также, что события независимы; в нашем примере это означает, что возникновение мутации у одной бактерии не влияет на вероятность ее возникновения у другой бактерии.) Другим примером пуассоновского распределения может служить число случаев ахондроплазии на каждые 10 000 новорожденных в браке нормальных родителей по всему населению земного шара.
Значения членов распределения Пуассона задаются следующей общей формулой:
где p (k) -вероятность того, что в данной выборке реализуется k интересующих нас исходов события, x -среднее число таких исходов в выборке данного размера, a k! (k факториал) - произведение вида 1·2·3... ·k. Другими словами, в соответствии с распределением Пуассона частоты выборок с данным числом исходов составляют:
В рассмотренном примере среднее число интересующих нас исходов (мутантов) в выборке (на чашке Петри) равно χ = 1,17. Ожидаемую частоту чашек Петри без колоний и с одной, двумя, тремя и т. д. колониями можно рассчитать по приведенной формуле членов распределения Пуассона (четвертый столбец таблицы П.6). Ожидаемое число чашек с соответствующим числом колоний (пятый столбец таблицы) получается умножением частоты на 60 - общее число чашек Петри в эксперименте. Теперь мы можем, например, определить с помощью критерия χ2, соответствуют ли результаты эксперимента теоретически ожидаемым на основе распределения Пуассона.
Удобная особенность пуассоновского распределения состоит в том, что у него среднее значение совпадает с дисперсией. Дисперсия данных,