АкушерствоАнатомияАнестезиологияВакцинопрофилактикаВалеологияВетеринарияГигиенаЗаболеванияИммунологияКардиологияНеврологияНефрологияОнкологияОториноларингологияОфтальмологияПаразитологияПедиатрияПервая помощьПсихиатрияПульмонологияРеанимацияРевматологияСтоматологияТерапияТоксикологияТравматологияУрологияФармакологияФармацевтикаФизиотерапияФтизиатрияХирургияЭндокринологияЭпидемиология

Формула Пуазейля. Гидравлическое сопротивление

Течение вязкой жидкости по трубам представляет для медици­ны особый интерес, так как кровеносная система состоит в основ­ном из цилиндрических сосудов разного диаметра.

Вследствие симметрии ясно, что в трубе частицы текущей жидкости, равноудаленные от оси, имеют одинаковую скорость. Наибольшей скоростью обладают частицы, движущиеся вдоль оси трубы; примыкающий к трубе слой жидкости неподвижен (Рис. 5).

Рис.5

Установим, от каких факторов зависит объем Q жидкости, протекающий через горизонтальную трубу за 1 с, или объемная скорость кровотока, или объемный расход крови:

Q = (2)

Эта зависимость носит название формулы Пуазейля, где η — вязкость жидкости, p1- p2 — разность давле­ний, поддерживаемая на торцах трубы длиной l. Как видно из (2), при заданных внешних условиях (p₁ и p2) через трубу протекает тем больший объем жидкости, чем меньше ее вязкость и больше радиус трубы.

Проведем аналогию между формулой Пуазейля (2) и законом Ома для участка цепи без источника тока. Разность потенциалов соответствует разности давлений на концах трубы, сила тока — объему жидкости, протекающей через сечение трубы в 1 с, электрическое сопротивление — гидравлическому сопротивлению:

Х = (3)

Гидравлическое сопротивление тем больше, чем больше вязкость η, длина l трубы и меньше площадь поперечного сечения. Аналогия между электрическим и гидравлическим сопротивлениями позво­ляет в некоторых случаях использовать правило нахождения электрического сопротивления последовательного и параллельного соеди­нений проводников для определения гидравлического сопротивления системы последовательно или параллельно соединенных труб (Рис. 6)

Рис. 6

Для труб с переменным сечением заменим (Р1- Р2)/ l на градиент давления dp/dl и тогда:

Q = (4)

Т.к. Q = const (жидкость несжимаема), то градиент давления больше в трубах меньшего радиуса. Если труба сужается, то скорость движения увеличивается. Но если труба не жесткая (сосуды), то объемный расход будет одинаков во всех точках только при стационарном потоке.

Существует два характера течения жидкости: ламинарное (слоистое, установившееся, стационарное) и турбулентное (вихревое, неустановившееся, нестационарное). Характер течения жидкости по трубе зависит от свойств жидкости, скорости ее течения, размеров трубы и определяется числом Рейнольдса:

, (5)

где - плотность жидкости, D – диаметр трубы.

Если число Рейнольдса больше некоторого критического (Re>Re кр), то движение жидкости турбулентное. Если число Рейнольдса меньше критического (Re<Re кр), то течение ламинарное.

Объясняя физический смысл числа Рейнольдса, следует обратить внимание на следующее:

а) когда Re<<1, мы можем сказать, что вязкие силы преобладают, а инерционные пренебрежимо малы. Например, на уровне микрососудов (сосуды диаметром порядка 100 мкм и менее) типичные числа Рейнольдса меньше единицы и течение можно рассматривать как чисто вязкое;

б) когда Re>>1, напротив, преобладают инерционные силы, а вязкость (во всех областях, кроме пограничных) лишь незначительно изменяет характер течения. Например, для крови в крупных артериях, в венах.

Так как число Рейнольдса зависит от вязкости и плотности жидкости, то удобно ввести их отношение, называемое кинематическойвязкостью :