АкушерствоАнатомияАнестезиологияВакцинопрофилактикаВалеологияВетеринарияГигиенаЗаболеванияИммунологияКардиологияНеврологияНефрологияОнкологияОториноларингологияОфтальмологияПаразитологияПедиатрияПервая помощьПсихиатрияПульмонологияРеанимацияРевматологияСтоматологияТерапияТоксикологияТравматологияУрологияФармакологияФармацевтикаФизиотерапияФтизиатрияХирургияЭндокринологияЭпидемиология

ПАРАДОКСЫ

Парадоксы это утверждения, которые интуитивно представляются осмысленными и указывают на конкретные свойства предметов, но не являются ни истинными, ни ложными. Широко известен пример такого предложения, называемый парадоксом лжеца.

Рассмотрим высказывание некоторого человека, который говорит о себе: " Я лжец ". Для простоты будем считать, что всякий человек может быть либо лжецом, т.е. всегда лгать, либо не быть лжецом и всегда говорить правду. Поэтому мы будем понимать смысл произнесенной фразы как признание в том, что этот человек всегда лжет.

Проанализируем приведенное предложение с точки зрения его истинности. Интуиция или здравый смысл обычно не дает оснований сомневаться в наличии смысла у этого предложения. Поэтому оно должно быть либо истинно, либо ложно.

Предположим, что предложение является истинным, и построим следующую цепочку рассуждений:

1) поскольку сказанное человеком истинно, то данный человек всегда лжет;

2) так как человек всегда лжет, то он лжет и в данном случае;

3) поскольку человек лжет, то предложение "Я лжец" - ложно.

Следовательно, предложение "Я лжец" не является истинным.

Рассмотрим второй возможный случай. Предположим, что данное предложение является ложным. Тогда построим следующую цепочку рассуждений:

1) поскольку данное предложение ложно, то человек не является лжецом;

2) так как человек не лжец, то сказанное в предложении является истинным;

3) следовательно, приведенное предложение должно быть истинным, а значит, предложение " Я лжец " не является ложным.

Окончательно получаем, что интуитивно понятное и допускаемое в качестве высказывания предложение не имеет никакого истинностного значения, или не имеет смысла.

В повседневной жизни предложения, подобные парадоксу лжеца, могут возникать и применяться в разных ситуациях. Это обычно не мешает людям общаться и понимать друг друга. Однако существование в разговорной речи противоречивых утверждений требует изучения или хотя бы учета возможности логической некорректности при решении задач, в конкретных областях знаний и деятельности. Последнее замечание связано с тем, что традиционные схемы рассуждений и решения задач основаны на использовании понятия истинности исходных данных утверждений, получаемых в процессе рассуждений, и делаемых в процессе вывода заключений.

При этом, если используемые при решении задач знания или факты представляют собой парадоксы, то рассуждения, проводимые на их основе не могут считаться истинными так как некорректен истинностный смысл полученных заключений или выводов.

В частности, для парадокса лжеца попытка доказательства истинности соответствующего предложения приводит к установлению его ложности. Верно и обратное, на основе ложности предложения с помощью приведенных ранее рассуждений устанавливается его истинность.

Противоречие, аналогичное парадоксу лжеца, может содержаться и в совокупностях связанных и интуитивно осмысленных предложений.

Например, рассмотрим факты, сообщенные в качестве начальной информации двумя лицами А и В:

А: " То, что говорит В - ложно ";

В: " То, что сказал А - истинно ".

Подобно тому, как это было проделано для парадокса лжеца, можно убедиться, что предположение о некотором истинностном смысле любого из предложений приводит к установлению, что это предложение должно иметь противоположный истинностный смысл.

Естественный способ, позволяющий избежать использования внутренне противоречивой информации, состоит в применении ограниченных языковых средств, позволяющих формировать высказывания.

Например, в приведенных примерах речь фактически идет об утверждениях, содержащих не столько информацию об окружающем мире, сколько говорящих об истинности утверждений об этом мире (в частности, о своем истинностном значении).

К логическим парадоксам близки так называемые семантические или смысловые парадоксы, представляемые предложениями, которые интуитивно имеют смысл, но в действительности таковыми не являются.

В качестве примера рассмотрим парадокс брадобрея или парадокс парикмахера, который содержится в следующем предложении:

" В городе живет брадобрей, который бреет всех мужчин города, которые не бреются сами ".

Свойство брадобрея, указанное в предложении вполне понятно пока мы не попытаемся получить ответ на вопрос о том, кто бреет самого брадобрея. Анализ данной задачи показывает, что брадобрей с одной стороны, не может брить самого себя, а с другой стороны, обязан брить самого себя.

В заключение рассмотрим пример парадокса, связанного с неточным определением множества, данным в предыдущем разделе. Для этого введем такое понятие, как множество всех множеств.

С точки зрения использованного ранее интуитивного понятия множества, множество всех множеств - это совокупность, элементами которой являются любые множества. Поэтому интуитивно эта совокупность множеств также является множеством множеств. Общее свойство элементов множества всех множеств - быть множеством.

Поэтому множество всех множеств должно являться элементом самого себя. Последнее заключение противоречиво, поскольку множество всех множеств не может быть элементом самого себя хотя бы потому, что в нем кроме него самого содержатся и другие элементы, являющиеся множествами. Следовательно, для множества всех множеств не выполняется фундаментальное свойство понятия равенства, которое состоит в равенстве всякого объекта самому себе.

Последний пример свидетельствует о некорректности интуитивного понятия множества и указывает на необходимость аккуратного применения этого понятия при проведении рассуждений, чтобы избежать противоречивых конструкций и выводов из-за использования некорректных объектов.

Тем не менее, во всех рассмотрениях настоящего курса, да и многих областей математики, интуитивное понятие множества является достаточным, поскольку используемые в этих областях примеры множеств не являются внутренне противоречивыми.

Дата добавления: 2015-09-27 | Просмотры: 484 | Нарушение авторских прав