АкушерствоАнатомияАнестезиологияВакцинопрофилактикаВалеологияВетеринарияГигиенаЗаболеванияИммунологияКардиологияНеврологияНефрологияОнкологияОториноларингологияОфтальмологияПаразитологияПедиатрияПервая помощьПсихиатрияПульмонологияРеанимацияРевматологияСтоматологияТерапияТоксикологияТравматологияУрологияФармакологияФармацевтикаФизиотерапияФтизиатрияХирургияЭндокринологияЭпидемиология

Доказательство. Пусть A и B - счетные множества

Прочитайте:
  1. Доказательство
  2. Доказательство
  3. Доказательство
  4. Доказательство
  5. Доказательство
  6. Доказательство
  7. Доказательство
  8. Доказательство
  9. Доказательство

Пусть A и B - счетные множества. Возможны следующие случаи.

1. Если A и B - конечные множества, то A È B состоит из конечного числа разных элементов, т.е. является счетным.

2. Если A - конечное, а B - счетно-бесконечное, и A ={ a 1,..., a k }, B = { b 1,..., b i,...}, где элементы A и B перечислены в порядке соответствия элементов A и B элементам множества { 1,..., k } и множеству натуральных чисел соответственно.

Удалим из A элементы, содержащиеся в B. В результате получим новое множество { a j 1,..., a jl }, которое может оказаться пустым.

Тогда множество { a j 1,..., a jl, b 1,..., b i,...}, в котором элементы перечислены в порядке соответствия возрастающим элементам множества натуральных чисел, является множеством, равномощным N.

3. Множества A и B - счетно-бесконечные. Тогда их можно представить в виде:

A = { a 1,..., a i,...}, B = { b 1,..., b i,...}.

Рассмотрим процесс последовательного выписывания в один список первых, вторых, третьих и последующих элементов этих множеств: a 1 и b 1, a 2 и b 2, a 3 и b 3 и т.д.

При этом в список не включаются такие из выбираемых элементов, которые уже встречались ранее.

Этот процесс позволяет записать все элементы множества A È B в виде счетной бесконечной последовательности c 1,..., c j,....

Такая последовательность содержит все элементы A È B по одному разу, в сопоставлении их с натуральными числами, так что элемент c i соответствует числу i.

Следовательно, A È B - является счетным множеством.


Дата добавления: 2015-09-27 | Просмотры: 442 | Нарушение авторских прав







При использовании материала ссылка на сайт medlec.org обязательна! (0.002 сек.)